乘法表是一張方格表,把每一題九九乘法表的答案都放在同一個地方。大多數孩子把它當成一串要背的數字。但只要再仔細看一點,就會發現裡面充滿了規律,而正是這些規律,讓乘法表從一根拐杖,變成真正理解乘法的方法。
乘法表怎麼看?
看乘法表時,先在最左邊那一直行找到第一個數,再在最上面那一橫列找到第二個數。從第一個數沿著橫列往右,從第二個數沿著直行往下,直到兩者交會。交會那一格的數字就是答案。第6列和第7行交會在42,所以6 × 7 = 42。
範例
孩子想知道4 × 9是多少。把一根手指放在左邊那一行的4上,另一根手指放在上面那一列的9上。第一根手指往右滑,第二根手指往下滑。兩根手指在36相遇,所以4 × 9 = 36。下面是乘法表到12 × 12為止的每一列。每一列列出那個數分別乘以1到12的答案。
- 第1列:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
- 第2列:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24
- 第3列:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36
- 第4列:4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48
- 第5列:5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60
- 第6列:6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
- 第7列:7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84
- 第8列:8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96
- 第9列:9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108
- 第10列:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120
- 第11列:11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132
- 第12列:12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、132、144
有些國家的乘法表只到10 × 10,有些則到12 × 12。下面的規律在兩種表上都一樣適用。
乘法表裡藏著哪些規律?
乘法表裡充滿了規律。它沿著對角線對稱,對角線上是平方數,有些列是其他列的兩倍,很多列的個位數會重複出現。找出這些規律,孩子要學的題目就會少很多,而且學到的題目也都說得通。
乘法表是一面鏡子
找出3 × 8,再找出8 × 3。兩格都是24。整張乘法表沿著從左上到右下的對角線互為鏡像,因為兩個數的順序不會改變答案。
光是這個規律,就讓要學的量大約少了一半。把0、1和10這些簡單的乘法拿掉,從2 × 2到9 × 9的題目就只剩下36題不同的。
對角線上是平方數
對角線上的格子是1、4、9、16、25等等。每一個都是一個數乘以自己,所以叫做平方數。沿著對角線每往下一格,就加上下一個奇數。1加3是4,再加5是9,再加7是16。
2、4和8的乘法互為兩倍
4的那一列裡的每個數,都是它上面2的那一列對應數字的兩倍。8的那一列又是4的那一列的兩倍。所以知道2 × 7 = 14的孩子,加倍就能得到4 × 7 = 28,再加倍一次就得到8 × 7 = 56。3和6的乘法之間也有同樣的關係。
5和10的乘法結尾一樣
10的那一列,每個答案的個位數都是0。5的那一列,每個答案的個位數是5或0,輪流出現。而且5的每個答案,都是它下面10的答案的一半。5 × 8是10 × 8的一半,所以是40。
9的乘法,一個數字變大,另一個變小
把9的那一列讀到90。答案是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。十位數每次加一,個位數每次減一。兩個數字加起來永遠是9,這是檢查答案的快速方法。
3的乘法有數字和的規律
把3的那一列裡每個答案的各位數字加起來。12得到3、15得到6、18得到9、21又得到3。數字和一路都是3、6、9、3、6、9。它們的個位數也很有趣,因為從3 × 1到3 × 10,剛好把0到9每個數字各用了一次。
11的乘法是重複的數字
到11 × 9為止,每個答案都是同一個數字寫兩次。11 × 4 = 44、11 × 7 = 77。之後規律就變了(110、121、132),這正好可以讓孩子知道,規律也有適用的範圍。
每一列都等距增加
每一列每次都增加同樣的量。7的那一列每次加7,而12的那一列每次加12。所以如果孩子忘了7 × 8,可以從已經會的題目開始,例如7 × 7 = 49,再加一個7就得到56。
乘法表怎麼幫助孩子學會九九乘法表?
孩子用乘法表來推算答案,而不是用來查答案時,它的幫助最大。讓孩子先從已經會的題目推出答案,再用乘法表核對。慢慢地,孩子會越來越不需要乘法表,因為規律和題目之間的關係會幫他們完成這些工作。
範例
孩子不知道6 × 8,但知道5 × 8 = 40。六個8就是五個8再多一個8,所以6 × 8 = 40 + 8 = 48。接著孩子看乘法表核對,看到48。他們不只是找到了一個答案,還練習了一個任何題目都能用的方法。
在家還有幾個好用的點子:
- 把孩子已經會的題目塗上顏色。看到一張已經塗了一半的乘法表,會讓人很受鼓舞。
- 畫一張空白的方格表,讓孩子憑記憶一次填一列。
- 用便利貼蓋住幾格,請孩子推算下面是什麼數字。
等乘法表開始變得熟悉,在乘法遊戲裡玩幾回合,就能讓孩子在好玩的對戰中,快速用上同樣的題目。想知道更多提升速度的點子,可以看我們的指南如何快速背九九乘法表,而九九乘法表遊戲頁面則可以讓孩子挑一個數的乘法專心練習。短而規律的練習,比一次練很久更有效。
用乘法表算是作弊嗎?
如果乘法表能幫助孩子學習,用它就不算作弊。只有當它取代了學習,讓孩子連一題都不需要記住時,才會變成問題。目標是讓孩子懂得乘法表怎麼運作,然後慢慢地越來越不需要它,而不是讓孩子永遠不准看乘法表。
範例
想像孩子正在學長除法。如果他把所有力氣都花在7 × 8上,就會跟不上新的方法。在那堂課讓他用乘法表,能讓重點留在除法上。等到課程內容就是九九乘法表本身時,再把乘法表收起來。
很多家長擔心乘法表會變成一輩子的拐杖。如果乘法表一直都在,也從來沒有人要孩子憑記憶想出答案,這個風險確實存在。但如果用乘法表來找規律,再慢慢把它拿掉,風險就小得多。
如果孩子在記憶上有困難,或有學習障礙,乘法表可能是學校同意提供的輔助。這種情況下,請和老師討論應該怎麼用、什麼時候用,而不是在家把它拿走。
孩子什麼時候該停止使用乘法表?
沒有固定的年齡,每個孩子準備好的時間都不一樣。要溫和地讓孩子不再依賴乘法表,可以分幾步把它拿掉:
- 一開始,做任何作業都可以用完整的乘法表。
- 把孩子已經很熟的列蓋起來,讓他只看到還在學的題目。
- 改用空白的方格表,讓孩子在做作業前自己填好。
- 把乘法表收到看不到的地方,只在事後核對答案時使用。
目前這一步覺得輕鬆了,再進到下一步。累的時候退回一步也沒關係。
孩子看懂的乘法表,就是他不再需要的乘法表
乘法表不是一張要從頭背到尾的清單。它是一張地圖,顯示數字之間怎麼互相配合,裡面有鏡像、兩倍和重複的規律。幫助孩子看出這些規律,用乘法表從已經會的題目推出新的題目,等孩子越來越有自信,就讓它慢慢退到幕後。
接著練這些