已知半径或直径，怎样求圆的周长？
求圆的周长，就是用直径乘π（约等于3.14），即 C = πd。直径是穿过圆心、从圆的一边到另一边的线段长度。如果只知道半径，也就是圆心到圆上的距离，可以先乘2得到直径，或者直接用 C = 2πr。两种方法得到的长度相同。
例题
求半径为4 cm的圆的周长。
- 把半径乘2得到直径。2 × 4 = 8 cm
- 乘π。8 × π ≈ 25.13
- 加上单位。周长约为25.13 cm
也可以把答案写成8π cm。这种精确的写法在高年级很常见，因为它不需要取近似值。
已知直径时，一步就能算出。直径1.2 m的圆桌，周长是 1.2 × π ≈ 3.77 m，所以给桌边镶的一圈装饰条要比4 m稍短一点。
用3.14还是计算器上的π键？
两种都可以，只要按照题目的要求来。π是无理数，它的小数部分既不会结束，也不会循环。大英百科全书指出，日常最常用的近似值是3.14或22/7。用3.14计算，第一个例题得到 8 × 3.14 = 25.12 cm。用π键计算，得到25.13 cm。这一点小差别只来自π的取近似值。
最常见的错误
考试中最容易丢分的错误，是把直径代入 C = 2πr。直径为10 cm时，这样算会得到 2 × π × 10 ≈ 62.83 cm，大了一倍。正确答案是 10 × π ≈ 31.42 cm。已知直径就用πd，已知半径就用2πr。
为什么圆的周长是直径的π倍？
π的定义就是圆的周长除以直径。从硬币到行星，所有的圆形状都相同，所以这个比值永远不变。这就是 C = πd 适用于所有圆的原因。把一个圆沿着直线滚动一整圈，它走过的距离比三条直径稍长一点。
例题
想象一枚直径2 cm的硬币。在它的边上做一个记号，然后沿着直尺正好滚动一圈。因为 2 × π ≈ 6.28，记号会在大约6.28 cm的地方重新落到直尺上。三条直径是6 cm，多出来的一小段就是0.28 cm，正是它把3变成了3.14。
你可以在家用一个圆罐子、一根绳子和一把尺子试一试，或者用任何圆形物品和一把卷尺。量出周长和直径，再用其中一个除以另一个。结果总是接近3.14，小小的误差来自手工测量。
根据大英百科全书，1706年威廉·琼斯第一次用希腊字母π表示这个比值。同一词条还介绍了阿基米德怎样在圆内和圆外画多边形，把π夹在223/71和22/7之间。
已知周长，怎样求直径或半径？
已知周长求直径，就用周长除以π，即 d = C ÷ π。求半径则除以2π，即 r = C ÷ (2π)。这样做的道理是把周长公式倒过来用。量出一圈的长度，就能算出横穿的长度。
例题
一棵树的树干周长是150 cm。它的直径是 150 ÷ π ≈ 47.75 cm，半径是直径的一半，约23.87 cm。
对于无法直接横着测量的东西，比如树、柱子或管子，这是个很实用的方法。用卷尺绕外面一圈，再做一次除法，就能得到直径。
已知面积，怎样求圆的周长？
已知面积求周长，要先求出半径。用面积除以π，再开平方，即 r = √(A ÷ π)。然后用 C = 2πr。把完整的半径留在计算器里，最后再取近似值，这样小的误差就不会累积。
例题
一个圆的面积是100 cm²。
- 求半径。100 ÷ π ≈ 31.83，√31.83 ≈ 5.64 cm
- 求周长。2 × π × 5.642 ≈ 35.45 cm
还有一个一步到位的公式，C = 2√(πA)。面积是100 cm²时，得到 2 × √(π × 100) ≈ 35.45 cm，答案相同。如果觉得开平方算得慢，玩几局平方根，这一步会快很多。
车轮转一圈能走多远？
只要车轮滚动时不打滑，每转一圈就走过一个周长的距离。所以转一圈的距离是车轮直径的π倍。直径70 cm的自行车车轮每转一圈大约前进2.2 m，转1000圈大约前进2.2 km。
例题
70 cm的车轮转一圈是 70 × π ≈ 219.9 cm，约2.2 m。要骑1 km，也就是100000 cm，车轮要转 100000 ÷ 219.9 ≈ 455 圈。
很多自行车码表和计步器就是这样估算距离的。它们数出圈数或步数，再乘一个已知的长度。这也是向孩子说明π不只是课本里的数字的好办法。
公式要经常用、换不同的数来用，才记得最牢。在几何游戏里，对战中的每一次攻击都是一道图形题，所以快速想起 C = πd 就成了赢下一局的关键。游戏中π按3计算，所以每个答案都是可以心算的整数。短时间、多次练习，比一次练很久效果更好。
半圆的周长是多少？
半圆的周长是圆周长的一半加上那条直的边，即 P = πr + 2r。常见的错误是只算到πr，忘了加下面的直径。半径为5 cm时，弧的部分是 5π ≈ 15.71 cm，再加10 cm，约为25.71 cm。
圆的周长和单位圆有什么关系？
单位圆的半径是1，所以它的周长正好是2π。这就是三角函数中一整圈是2π弧度的原因。单位圆正是用这个思路，把角度看作沿圆周走过的距离来度量。
知道半径或直径，就能求出圆的周长
只要知道半径或直径，几乎所有圆周长的题目都只需要一次乘法。用下面的清单选择正确的步骤。
- 已知半径r：C = 2πr
- 已知直径d：C = πd
- 已知周长，求直径：d = C ÷ π
- 已知周长，求半径：r = C ÷ (2π)
- 已知面积A：r = √(A ÷ π)，再用 C = 2πr
- 半圆：P = πr + 2r
答案永远是长度，所以要用cm、m或其他长度单位，不能用面积单位。