大于号和小于号怎么记?
看大于号和小于号开口的那一边就行。> 或 < 张开的一端总是朝向较大的数,尖的一端总是朝向较小的数。所以 9 > 4 和 4 < 9 的开口都朝着 9。这个规律对任何数都适用,包括负数和小数。
例子
比较 7 和 3。
- 7 更大,所以开口要朝向 7。
- 如果 7 写在前面,就写成 7 > 3。
- 如果 3 写在前面,就写成 3 < 7。
图中的两行说的是同一件事。用哪个符号,只取决于两个数书写的先后顺序。
孩子能用的三个形象小窍门
每个孩子喜欢的窍门不一样。试试其中两个,留下孩子真正会用的那个。
- 饥饿的大嘴。把符号看成一张张开的嘴,常常画成鳄鱼嘴,它总是吃掉较大的数。孩子们喜欢给它添上牙齿。
- 大的一边,小的一边。符号的一端很宽,另一端是个小尖。宽的一端挨着大数,尖的一端挨着小数。
- 两个点和一个点。在较大的数旁边点两个点,在较小的数旁边点一个点。把两个点分别和那一个点连起来,连线就是正确的符号。
用鳄鱼嘴这个窍门时,有的孩子记住了嘴,却忘了它吃什么。每次都大声说一句“它吃大的那个”,会很有帮助。
大于号和小于号怎么读?
符号要从左往右读,跟读句子一样。先说左边的数,再说符号,最后说右边的数。所以 3 < 8 读作“3 小于 8”,8 > 3 读作“8 大于 3”。这两句话说的是 3 和 8 之间的同一个关系。
例子
读一读 12 > 5 和 5 < 12。
- 12 > 5 读作“12 大于 5”。
- 5 < 12 读作“5 小于 12”。
免费教材 OpenStax Prealgebra 2e 教的也是同样的读法,a < b 读作“a 小于 b”。从右边的数开始读的孩子,常常会把符号说反。读的时候用手指依次指着每一部分,顺序就清楚了。
较大的数和小数怎么比较大小?
先数位数。正整数里,位数多的那个就大。如果两个数位数相同,就从左边起逐位比较,第一个不同的数位决定大小。小数也一样,把小数点对齐以后再比。
例子
比较 4512 和 4521。
- 两个数都是四位数。
- 千位是 4 和 4。
- 百位是 5 和 5。
- 十位是 1 和 2。这是第一个不同的地方,1 < 2。
所以 4512 < 4521。小数更容易让孩子出错,因为位数多的小数看起来更大。比如 0.5 和 0.45。把 0.5 写成 0.50,现在比较的就是 50 个 0.01 和 45 个 0.01。所以 0.5 > 0.45。小数游戏里有很多这样的比较题。让孩子每次都把那个 0 补上,哪怕看起来没必要。
负数的大于和小于怎么判断?
想象一条数轴。数在数轴上越靠右就越大,越靠左就越小。所以 −4 < 2,而且 −7 < −3,尽管 7 比 3 大。两个负数比较时,离 0 更近的那个更大,一开始可能会觉得有点奇怪。
例子
比较 −7 和 −3。
- 在数轴上,−3 在 −7 的右边。
- 越靠右越大,所以 −3 > −7。
- 反过来写,同一个事实就是 −7 < −3。
用气温来检验很方便。−3 °C 比 −7 °C 暖和,所以 −3 确实是更大的数。等孩子掌握了基本符号,负数游戏可以提供大量练习。刚开始时,在屏幕旁边放一张画好数轴的纸。
≥ 和 ≤ 是什么意思?
≥ 表示大于或等于,≤ 表示小于或等于。下面那条线是半个等号。所以 x ≥ 5 包括 5 本身和比 5 大的所有数,而 x ≤ 5 包括 5 和比 5 小的所有数。没有这条线,5 本身就不包括在内。
例子
一款桌游至少需要 2 名玩家,最多 6 名。设玩家人数为 p,就是 p ≥ 2 且 p ≤ 6。两个人可以玩,因为 2 = 2。七个人就违反了 p ≤ 6 这条规则。这里还有一个符号值得了解,≠ 表示不等于,所以 7 ≠ 6。
到了代数里,这些符号就变成了不等式,答案是一整段范围内的数,而不是一个值。对大一点的孩子来说,不等式游戏是下一步。开口仍然朝向较大的值。
在家怎么练习比较数的大小?
时间要短,融入日常的零碎时刻。孩子需要大量快速的比较,每次大声说出来,能帮他们记住哪个符号是哪个。每次几分钟就够了。骰子、扑克牌和一张画了数轴的纸,就足够开始了。
几乎不用准备的小点子
- 每人掷一次骰子。点数大的人赢,赢的人在两个数中间写上符号。
- 翻开两张扑克牌,在有人说出答案之前,先问中间该填哪个符号。
- 画一条从 −10 到 10 的数轴,放上两枚棋子,问哪一个更大。
想要孩子能自己一直玩下去的练习,可以试试比较大小游戏。每一轮出现两个数,问哪个符号合适,可以从 <、= 和 > 中选,答对就能发动攻击。
图中这一局是个小陷阱。两个数都是 456,所以答案是等号。
大于号和小于号是谁发明的?
符号 < 和 > 最早出现在一本以英国数学家托马斯·哈里奥特的名义出版的代数书中。这本书出版于 1631 年,那时他已经去世十年了。数学史资料库 MacTutor 记载了这件事。它还指出,哈里奥特本人并没有直接参与那本书的编写。
例子
在这些符号出现以前,人们用文字写出比较。书里不写 1000 > 999,而是印上完整的一句话“1000 大于 999”。简短的符号让长长的计算更容易读,也更容易检查。
开口总是朝向较大的数
所有比较最后都归结到一个道理。符号的开口朝向较大的数,尖头朝向较小的数。孩子掌握了这一点,同样的符号就能用在较大的数、小数和负数上,以后还能用在代数的不等式里。