兒童數學謎題與益智題，附解答

這裡沒有靠英文雙關語的腦筋急轉彎。謎題依年齡分組，大約從5歲到14歲，每組最後附上解答和思考過程，你不只能對答案，還能講給孩子聽。謎題之後，還有幾個在課堂上很好用的做法。

5到7歲適合哪些數學謎題？

5到7歲的孩子，最適合數字小、題目裡有能想像或拿在手上的東西的數學謎題，例如小鳥、腳或草莓。可以讓他們用花片、手指，或隨手畫個圖。這個年紀的重點是發現規律並說出來，而不是算得快。

把每一題唸給孩子聽。如果孩子答錯了，先別急著說什麼，問問他是怎麼想的。很多時候，他們自己就會發現哪裡錯了。

1. 下一個數是什麼？2, 4, 6, ?, 10
2. 圍欄上有5隻鳥。飛走了2隻，又飛來3隻。現在圍欄上有幾隻鳥？
3. 2隻狗和3隻鳥一共有幾隻腳？
4. 把12顆草莓平分給3個朋友。每個人分到幾顆？
5. 下一個數是什麼？1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. 我心裡想了一個數。這個數加上3等於10。我想的數是多少？

5到7歲的解答

1. 8，因為每次都加2。
2. 6隻。飛走2隻剩下3隻，再飛來3隻就是6隻。
3. 14隻。2隻狗有8隻腳，3隻鳥有6隻腳，8 + 6 = 14。
4. 每人4顆。像發撲克牌一樣一顆一顆分，每個朋友最後都會分到4顆。
5. 4。每個數都出現兩次，然後才換下一個數。
6. 7。從7開始用手指數到10，剛好加了3。

8到10歲適合哪些數學謎題？

8到10歲的孩子可以挑戰需要好幾個步驟的謎題，先猜一個答案，再檢查、再修正。魔方陣、數字規律和填運算符號都很合適。這些題目能練習加法、減法和九九乘法，但孩子通常把它們當成挑戰，而不是練習。

1. 魔方陣。把1到9這九個數填進3 × 3的格子裡，讓每一橫列、每一直行和兩條對角線上的數加起來都是15。5要填在正中間。
2. 下一個數是什麼？1, 4, 9, 16, ?, 36
3. 下一個數是什麼？1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. 在空格裡填上+、−、×或÷。6 ? 3 ? 2 = 4
5. 農場裡有雞和牛，一共有10個頭、28隻腳。牛有幾頭？
6. 一本書和一支筆一共110枚硬幣。書比筆貴100枚硬幣。筆要多少枚硬幣？

8到10歲的解答

1. 其中一種填法是，第一列2, 7, 6，第二列9, 5, 1，第三列4, 3, 8。把它旋轉或翻面也都成立。如果孩子卡住了，可以提示他偶數要放在四個角落。
2. 25。這些是平方數，1 × 1、2 × 2、3 × 3，以此類推，所以空著的是5 × 5。
3. 13，因為每個數都是前兩個數的和。喜歡這一題的孩子，也會喜歡費氏數列，向日葵和松果裡都看得到它。
4. 有兩個答案，6 ÷ 3 + 2 = 4和6 ÷ 3 × 2 = 4。讓做得快的孩子找出第二個，是很好的加分題。
5. 4頭牛。假如10隻動物全都是雞，一共只有20隻腳。多出來的8隻腳是牛的，每頭牛比雞多2隻腳，所以有4頭牛和6隻雞。
6. 5枚硬幣。大多數人第一個想到的是10。可是那樣書就要110，兩樣加起來是120，太多了。筆5枚、書105枚，加起來剛好110，相差100。

魔方陣的歷史很悠久。中國有個傳說，一隻神龜從洛水爬出來，龜殼上正是這個圖案。在中國，這個方陣到現在仍被稱為洛書。

11到14歲有哪些有挑戰性的數學謎題？

到了11到14歲，謎題可以有很多個正確答案，也可以獎勵聰明的捷徑，而不是冗長的計算。「四個4」挑戰、握手問題和大數裡的規律都很合適。學生要測試想法、找出結構、說明方法，程度不同的學生也能在同一題上做到完全不同的深度。

1. 四個4。只用四個4，加上+、−、×、÷和括號，湊出1到10的每一個數。也可以把兩個4連在一起當作44。
2. 10個人見面，每個人都和其他每個人握一次手。一共握了幾次手？
3. 把1到100的所有整數加起來。能不能不要一個一個加？
4. 三個連續的數，例如4、5、6，加起來是48。這三個數是多少？
5. 把20個2連乘，結果的個位數是多少？

11到14歲的解答

1. 下面是一組答案。還有很多其他寫法，互相比較也是一大樂趣。
   • 1 = 44 ÷ 44
   • 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
   • 7 = 44 ÷ 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
   • 10 = (44 − 4) ÷ 4
2. 45次。10個人每人握9次手，就是10 × 9 = 90。但這樣每次握手都從兩邊各算了一次，算了兩遍，所以答案是90 ÷ 2 = 45。
3. 5050。從頭尾往中間配對。1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，以此類推。一共50對，50 × 101 = 5050。
4. 15、16和17。三個連續的數相加，總和一定是中間那個數的3倍，所以中間的數是48 ÷ 3 = 16。
5. 6。2、4、8、16、32……的個位數按照2、4、8、6四個一組循環。20是4的倍數，所以個位數是6。這個數完整寫出來是1,048,576。

「四個4」已經流傳一百多年，到現在還是很好玩，因為沒有人會在一開始就卡住。幾乎每個人都能很快做出1和2，爭論通常從7和9開始。

課堂上怎麼使用數學謎題？

謎題最好變成每週固定的小活動，而不是放假前最後一堂課的獎勵。五分鐘的課前暖身、貼在牆上的「每週一題」，或是給提早完成的學生準備的謎題盒，都很容易開始。先讓學生獨立思考，再和隔壁同學交換想法。

教師唐娜．保羅（Donna Paul）在Edutopia一篇關於數學課使用邏輯謎題的文章中介紹了這類做法。她的學生先自己做一分鐘，再和夥伴分享自己的思路。她也在一塊小白板上放「每週一題」，讓學生自己決定要不要挑戰。

老師們整理出的幾個實用重點，效果很明顯。

• 暖身時用大家都看得到的計時器，免得一道題占掉整堂課。
• 提早完成的學生通常想要不一樣的任務，而不是更多同樣的題目。謎題盒正好能滿足他們。
• 最後請兩三位學生說明各自不同的方法。大部分的學習就發生在這段簡短的討論裡。

數字規律很適合當快速暖身，因為在黑板上寫一行數字，就足以引發討論。接著，可以玩幾回合數列遊戲，讓學生找出規律中缺少的數，例如下圖中的30, 40, ?, 60, 70這一題。老師可以透過Math Max學校版讓全班一起玩，時間一樣控制在五分鐘。

有些學校希望每個活動都和課綱連結，謎題很容易依主題對應。數列對應規律，農場題對應乘法，「四個4」則是偷偷練習四則運算順序的好方法。

孩子卡住時，該直接告訴答案嗎？

先給提示，不要給答案。好的提示會指向第一步，例如把題目畫出來，或是先用小一點的數試試看。如果給了兩三次提示還是不行，就一起把解法走一遍，過幾天再出一道類似的題目，讓孩子自己試試這個想法。

大多數謎題都可以用一個簡單的提示階梯。

1. 問孩子到目前為止試過什麼。
2. 建議一個策略，例如畫圖、先猜再驗證，或用小一點的數試試看。
3. 給出答案的一部分，例如「5放在正中間」。
4. 一起解出來，再給一道類似的題目。

孩子應該自己苦思多久，老師們的看法並不一致。長時間苦思卻得不到任何回饋，往往以挫折收場，或讓孩子對錯誤的答案深信不疑。短暫思考，接著給提示，最後全班討論，就能同時避免這兩種情況。

數學謎題能幫助孩子學數學嗎？

謎題能讓孩子練習學習單上很少要求的事。他們要選擇方法、測試方法、說明方法。好的謎題讓每個孩子都能起步，同時又有真正的挑戰。老師們把這類任務稱為「低門檻、高天花板」，很適合程度不一的班級。

這方面的證據令人鼓舞，但並不算強。教育捐贈基金會（Education Endowment Foundation）的提升7到14歲學生數學的指引建議教導解題策略，同時也指出研究結果並不一致。所以，請把謎題當成眾多好習慣中的一個，而不是萬靈丹。

挑選謎題時有個簡單的檢驗方法。如果全班沒有人能開始做，就太難了；如果沒有人會卡住，就太簡單了。

最好的謎題，是每個孩子都能起步，又都會卡住的題目

選擇每個孩子都能開始做的謎題，把難一點的留到後面。留時間讓孩子說說自己是怎麼解的，因為聽到兩種方法，比只知道一個正確答案學到更多。保持輕鬆的氣氛，讓卡住也成為遊戲的一部分。