O que é substituição regressiva?

A substituição regressiva resolve um sistema triangular da última equação para cima. A linha de baixo tem uma única incógnita, então ela é resolvida primeiro. Esse valor vai para a linha de cima, que fica com uma incógnita, e assim até o topo. Se a última linha diz 2x₄ = 10, então x₄ = 5, e a linha anterior usa esse 5.

Como calcular o posto de uma matriz?

Para calcular o posto de uma matriz, escalone-a até aparecer uma escada de pivôs e conte as linhas que não são só zeros. Uma linha que vira zeros era uma mistura das outras e não acrescenta nada novo. Uma matriz 3×3 cuja terceira linha é a soma das duas primeiras tem posto 2.

Por que erro o sinal no escalonamento?

Sinais errados no escalonamento quase sempre vêm de subtrair uma entrada negativa. Se a linha 1 tem −3 e a operação é R₂ − 2·R₁, você subtrai 2 × (−3) = −6, ou seja, soma 6. Escreva cada produto entre parênteses com o sinal antes de subtrair, e o erro some.

Quando se aprende eliminação de Gauss?

Em muitos sistemas de ensino, a eliminação de Gauss chega com um primeiro curso universitário de álgebra linear, embora algumas escolas de ensino médio a apresentem com sistemas 3×3. Aqui, seus níveis são pensados para jovens de 18 anos. Quem lida bem com números negativos e equações simples pode começar pelo primeiro nível.

Este jogo de escalonamento é grátis e dá para usar em aula?

Sim, é grátis em qualquer navegador de notebook, tablet ou celular, sem instalar nada. Para praticar o escalonamento, entregue um sistema 3×3 a cada equipe e peça que anunciem cada nova entrada enquanto eliminam. A primeira equipe a chegar a uma escada limpa explica seus passos para a turma. O plano para escolas, com preço por aluno, acrescenta um painel do professor que mostra quem está ficando mais rápido.

Prática de matemática · reinventada

Jogo de eliminação gaussiana

Aqui a eliminação de Gauss vem uma entrada por vez: o número que uma operação de linha deixa, uma incógnita lida numa escada ou o posto da matriz inteira. Seu rival vê a mesma matriz, então quanto mais limpas forem suas contas, mais cedo seu lutador ataca.

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O que é a eliminação gaussiana?

A eliminação gaussiana é um método para resolver um sistema de equações lineares arrumando sua matriz, a tabela de coeficientes, linha por linha. Você pode trocar duas linhas, multiplicar uma linha ou subtrair de uma linha um múltiplo de outra. Passo a passo surgem zeros abaixo de uma escada, e depois as soluções são lidas de baixo para cima.

Todos os níveis de Eliminação de Gauss

Exemplo: R₂ − 5·R₁ em [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]

A pergunta pede a₂₂, a nova entrada da linha 2, coluna 2, depois de R₂ − 5·R₁.
Nessa coluna, a linha 2 tem 4 e a linha 1 tem 2.
Subtraia cinco vezes a entrada da linha 1: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
A nova entrada é −6, então você digita com o sinal de menos.

Aprenda passo a passo

A eliminação de Gauss arruma uma matriz uma linha de cada vez. O movimento que ela mais usa é: pegar uma linha e subtrair dela algumas cópias de outra linha. Escrito L₂ − 3·L₁, quer dizer: nova linha 2 = linha 2 menos 3 vezes a linha 1.

Você faz isso elemento por elemento, coluna por coluna. Para achar o novo elemento da linha 2, coluna 3, pegue o elemento antigo da linha 2 na coluna 3 e subtraia 3 vezes o elemento da linha 1 na coluna 3. Se eles são 7 e 4, o novo elemento é 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. O k é escolhido para que o primeiro elemento da linha vire 0 — esse é o objetivo do movimento — mas você só precisa do elemento que a pergunta indica.

Ache os dois elementos na coluna pedida, multiplique o de cima por k, subtraia, e digite o novo elemento.

Dicas e erros comuns

Leia a₃₂ como uma poltrona de cinema: primeiro a fileira, depois o assento. Linha 3, coluna 2, nunca o contrário.
Um erro comum é mudar as duas linhas. R₂ − 5·R₁ só reescreve a linha 2; a linha 1 fica como estava e só empresta seus números.
Escreva um sistema pequeno no papel, como x + y = 5 e x − y = 1, e disputem quem elimina o x antes de isolar o y.

Como jogar

Cada rodada mostra uma matriz com uma pergunta ao lado: uma operação de linha e a entrada que ela muda, uma incógnita de um sistema triangular ou um posto. Digite o número antes do seu rival e Alho acerta o golpe, mais forte quanto mais rápido você for. Se errar, você fica atordoado por um instante.

— Respostas rápidas —

Eliminação de Gauss: o FAQ rapidinho

O que é substituição regressiva?: A substituição regressiva resolve um sistema triangular da última equação para cima. A linha de baixo tem uma única incógnita, então ela é resolvida primeiro. Esse valor vai para a linha de cima, que fica com uma incógnita, e assim até o topo. Se a última linha diz 2x₄ = 10, então x₄ = 5, e a linha anterior usa esse 5.
Como calcular o posto de uma matriz?: Para calcular o posto de uma matriz, escalone-a até aparecer uma escada de pivôs e conte as linhas que não são só zeros. Uma linha que vira zeros era uma mistura das outras e não acrescenta nada novo. Uma matriz 3×3 cuja terceira linha é a soma das duas primeiras tem posto 2.
Por que erro o sinal no escalonamento?: Sinais errados no escalonamento quase sempre vêm de subtrair uma entrada negativa. Se a linha 1 tem −3 e a operação é R₂ − 2·R₁, você subtrai 2 × (−3) = −6, ou seja, soma 6. Escreva cada produto entre parênteses com o sinal antes de subtrair, e o erro some.
Quando se aprende eliminação de Gauss?: Em muitos sistemas de ensino, a eliminação de Gauss chega com um primeiro curso universitário de álgebra linear, embora algumas escolas de ensino médio a apresentem com sistemas 3×3. Aqui, seus níveis são pensados para jovens de 18 anos. Quem lida bem com números negativos e equações simples pode começar pelo primeiro nível.
Este jogo de escalonamento é grátis e dá para usar em aula?: Sim, é grátis em qualquer navegador de notebook, tablet ou celular, sem instalar nada. Para praticar o escalonamento, entregue um sistema 3×3 a cada equipe e peça que anunciem cada nova entrada enquanto eliminam. A primeira equipe a chegar a uma escada limpa explica seus passos para a turma. O plano para escolas, com preço por aluno, acrescenta um painel do professor que mostra quem está ficando mais rápido.

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