Hur räknar man ut omkretsen från radien eller diametern?
För att räkna ut omkretsen av en cirkel multiplicerar du diametern med π, ungefär 3,14, alltså C = πd. Diametern är sträckan rakt över genom medelpunkten. Om du bara vet radien, alltså avståndet från medelpunkten till kanten, dubblar du den först eller använder C = 2πr. Båda vägarna ger samma längd.
Exempel
Räkna ut omkretsen av en cirkel med radien 4 cm.
- Dubbla radien för att få diametern. 2 · 4 = 8 cm
- Multiplicera med π. 8 · π ≈ 25,13
- Lägg till enheten. Omkretsen är ungefär 25,13 cm
Du kan också låta svaret stå som 8π cm. Den exakta formen är vanlig i högre årskurser, eftersom man slipper avrunda.
Med diametern räcker ett steg. Ett runt bord med diametern 1,2 m har omkretsen 1,2 · π ≈ 3,77 m, så en kantlist runt bordet behöver vara lite under 4 m lång.
Ska du använda 3,14 eller π-knappen?
Båda går bra, så länge du följer det uppgiften ber om. π är irrationellt, så decimalerna tar aldrig slut och upprepar sig aldrig, och Britannica skriver att 3,14 eller 22/7 är de vanliga närmevärdena i vardagen. Med 3,14 ger det första exemplet 8 · 3,14 = 25,12 cm. Med π-knappen på räknaren ger det 25,13 cm. Den lilla skillnaden kommer bara från avrundningen av π.
Det vanligaste misstaget
Misstaget som kostar flest poäng på prov är att sätta in diametern i C = 2πr. Med diametern 10 cm ger det 2 · π · 10 ≈ 62,83 cm, vilket är dubbelt så mycket som det ska vara. Rätt svar är 10 · π ≈ 31,42 cm. Om du har diametern använder du πd. Om du har radien använder du 2πr.
Varför är omkretsen π gånger diametern?
π är definierat som omkretsen av en cirkel delat med dess diameter. Alla cirklar, från ett mynt till en planet, har samma form, så förhållandet ändras aldrig. Därför fungerar C = πd för alla cirklar. Rulla en cirkel längs en linje ett helt varv, så täcker den drygt tre diametrar.
Exempel
Tänk dig ett mynt med diametern 2 cm. Markera en punkt på kanten och rulla myntet längs en linjal exakt ett varv. Markeringen når linjalen igen vid ungefär 6,28 cm, eftersom 2 · π ≈ 6,28. Tre diametrar blir 6 cm, och den lilla extra biten är de 0,28 cm som gör 3 till 3,14.
Du kan testa det här hemma med en rund burk, ett snöre och en linjal, eller med vilket runt föremål som helst och ett måttband. Mät omkretsen och diametern och dela sedan det ena med det andra. Resultatet hamnar alltid nära 3,14, och de små felen beror på att du mäter för hand.
Den grekiska bokstaven π användes första gången för det här förhållandet av William Jones år 1706, enligt Britannica. Samma artikel beskriver hur Arkimedes stängde in π mellan 223/71 och 22/7 genom att rita månghörningar inuti och utanför en cirkel.
Hur räknar man ut diametern eller radien från omkretsen?
För att få diametern från omkretsen delar du omkretsen med π, alltså d = C/π. För att få radien delar du i stället med 2π, alltså r = C/(2π). Det fungerar eftersom du helt enkelt använder omkretsformeln baklänges. Mät sträckan runt, så får du måttet tvärs över.
Exempel
En trädstam mäter 150 cm runt. Diametern är 150/π ≈ 47,75 cm, och radien är hälften av det, ungefär 23,87 cm.
Det här är ett praktiskt knep för allt du inte kan mäta rakt över, till exempel ett träd, en pelare eller ett rör. Ett måttband runt utsidan och en division ger dig diametern.
Hur räknar man ut omkretsen från arean?
För att få omkretsen från arean räknar du först ut radien. Dela arean med π och dra sedan kvadratroten ur, alltså r = √(A/π). Använd sedan C = 2πr. Behåll hela radien i räknaren och avrunda först på slutet, så att små avrundningsfel inte läggs ihop.
Exempel
En cirkel har arean 100 cm².
- Räkna ut radien. 100/π ≈ 31,83, och √31,83 ≈ 5,64 cm
- Räkna ut omkretsen. 2 · π · 5,642 ≈ 35,45 cm
Det finns också en formel i ett steg, C = 2√(πA). Med 100 cm² ger den 2 · √(π · 100) ≈ 35,45 cm, samma svar. Om kvadratrötter känns långsamma gör några rundor med kvadratrötter det här steget mycket snabbare.
Hur långt rullar ett hjul på ett varv?
Ett hjul rullar en omkrets varje gång det snurrar ett varv, så länge det rullar utan att glida. Sträckan för ett varv är alltså π gånger hjulets diameter. Ett cykelhjul med diametern 70 cm rullar ungefär 2,2 m per varv, och på 1 000 varv kommer det ungefär 2,2 km.
Exempel
För hjulet på 70 cm är ett varv 70 · π ≈ 219,9 cm, eller ungefär 2,2 m. För att cykla 1 km, alltså 100 000 cm, snurrar hjulet 100 000/219,9 ≈ 455 varv.
Det är precis så många cykeldatorer och stegräknare uppskattar sträckan. De räknar varv eller steg och multiplicerar med en känd längd. Det är också ett fint sätt att visa barn att π inte bara är ett skoltal.
Formeln fastnar bäst när du använder den ofta, med olika tal. I geometrispelet är varje attack i en strid en fråga om figurer, så att snabbt minnas C = πd blir en del av att vinna en runda. I spelet räknas π som 3, så varje svar är ett heltal som du kan räkna ut i huvudet. Korta, täta rundor fungerar bättre än ett långt pass.
Vad är omkretsen av en halvcirkel?
Omkretsen av en halvcirkel är halva cirkelns omkrets plus den raka kanten, alltså P = πr + 2r. Ett vanligt misstag är att stanna vid πr och glömma diametern längs nederkanten. Med radien 5 cm är den böjda delen 5π ≈ 15,71 cm, och med 10 cm till blir det ungefär 25,71 cm.
Hur hänger omkretsen ihop med enhetscirkeln?
En enhetscirkel har radien 1, så dess omkrets är exakt 2π. Därför är ett helt varv 2π radianer i trigonometrin. Enhetscirkeln använder den här idén för att mäta vinklar som sträckor längs kanten.
Vet du radien eller diametern får du omkretsen
Nästan alla uppgifter om omkrets blir en enda multiplikation när du vet radien eller diametern. Använd listan för att välja rätt steg.
- Om du vet radien r: C = 2πr
- Om du vet diametern d: C = πd
- Om du vet omkretsen och söker diametern: d = C/π
- Om du vet omkretsen och söker radien: r = C/(2π)
- Om du vet arean A: r = √(A/π), sedan C = 2πr
- Halvcirkel: P = πr + 2r
Svaret är alltid en längd, så skriv det i cm, m eller en annan längdenhet, aldrig i areaenheter.
Träna dessa härnäst