Vad är bakåtsubstitution?

Bakåtsubstitution löser ett triangulärt system från den sista ekvationen och uppåt. Den nedersta raden har bara en obekant, så den löses först. Det värdet sätts in i raden ovanför, som då bara har en obekant kvar, och så vidare upp till toppen. Står det 2x₄ = 10 på sista raden är x₄ = 5, och raden före använder den femman.

Hur hittar man rangen för en matris?

För att hitta rangen för en matris radreducerar du den tills en trappa av pivåelement syns, och räknar raderna som inte bara består av nollor. En rad som blir nollor var en blandning av de andra och tillför inget nytt. En 3×3-matris vars tredje rad är summan av de två första har rang 2.

Varför får jag fel tecken vid radreducering?

Fel tecken vid radreducering beror nästan alltid på att man drar bort ett negativt element. Står det −3 på rad 1 och operationen är R₂ − 2·R₁, drar du bort 2 × (−3) = −6, alltså lägger du till 6. Skriv varje produkt inom parentes med sitt tecken innan du drar bort, så försvinner felet.

När lär man sig Gausseliminering?

I många skolsystem kommer Gausseliminering med en första universitetskurs i linjär algebra, även om vissa gymnasieskolor möter den genom 3×3-system. Här riktar sig nivåerna till 18-åringar. Den som är säker på negativa tal och enkla ekvationer kan börja på första nivån.

Är det här spelet om radreducering gratis, och kan en klass använda det?

Ja, det är gratis i alla webbläsare på dator, surfplatta eller mobil, utan något att installera. För att öva radreducering får varje lag ett 3×3-system och ropar ut varje nytt element under tiden. Det första laget med en ren trappa förklarar sina steg för resten. Skolabonnemanget, prissatt per elev, ger läraren en översikt som visar vem som blir snabbare.

Matteträning · nytänkt

Gausselimineringsspel

Här kommer Gausselimineringen ett element i taget: talet en radoperation lämnar kvar, en obekant avläst på en trappa eller rangen hos en hel matris. Din motståndare ser samma matris, så ju renare du räknar, desto tidigare slår din kämpe.

Åldrarna 4–99+ · ingen nedladdning · spelas i din webbläsare · 23 språk

Välj din nivå ▸

Vad är Gausselimination?

Gausselimination är en metod för att lösa ett linjärt ekvationssystem genom att städa dess matris, tabellen med koefficienter, en rad i taget. Du får byta plats på två rader, multiplicera en rad eller dra bort en multipel av en rad från en annan. Steg för steg samlas nollor under en trappa, och sedan läses lösningarna nerifrån.

Alla nivåer i Gausselimination

Exempel: R₂ − 5·R₁ på [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]

Frågan gäller a₂₂, det nya elementet i rad 2, kolumn 2, efter R₂ − 5·R₁.
I den kolumnen har rad 2 en fyra och rad 1 en tvåa.
Dra bort elementet från rad 1 fem gånger: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
Det nya elementet är −6, så du knappar in det med minustecken.

Lär dig steg för steg

Gausselimination städar en matris en rad i taget. Draget den använder mest är: ta en rad och subtrahera ett antal kopior av en annan rad från den. Skrivet R₂ − 3·R₁ betyder det: ny rad 2 = rad 2 minus 3 gånger rad 1.

Du gör det element för element, kolumn för kolumn. För att hitta det nya elementet i rad 2, kolumn 3, ta det gamla elementet i rad 2, kolumn 3, och subtrahera 3 gånger elementet i rad 1, kolumn 3. Om de är 7 och 4 blir det nya elementet 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. k väljs så att radens första element blir 0 — det är meningen med draget — men du behöver bara det enda element som frågan nämner.

Hitta de två elementen i kolumnen som efterfrågas, multiplicera det översta med k, subtrahera och skriv det nya elementet.

Tips och vanliga misstag

Läs a₃₂ som en plats på bio: först raden, sedan stolen. Rad 3, kolumn 2, aldrig tvärtom.
Ett vanligt misstag är att ändra båda raderna. R₂ − 5·R₁ skriver bara om rad 2; rad 1 förblir som den var och lånar bara ut sina tal.
Skriv ett litet system på papper, till exempel x + y = 5 och x − y = 1, och tävla om vem som eliminerar x först.

Så spelar du

Varje runda visar en matris med en fråga bredvid: en radoperation och elementet den ändrar, en obekant ur ett triangulärt system eller en rang. Knappa in talet före din motståndare så landar Vitlök slaget, hårdare ju snabbare du var. Ett fel svar gör dig omtöcknad en stund.

— Snabba svar —

Gausselimination: den korta FAQ:n

Vad är bakåtsubstitution?: Bakåtsubstitution löser ett triangulärt system från den sista ekvationen och uppåt. Den nedersta raden har bara en obekant, så den löses först. Det värdet sätts in i raden ovanför, som då bara har en obekant kvar, och så vidare upp till toppen. Står det 2x₄ = 10 på sista raden är x₄ = 5, och raden före använder den femman.
Hur hittar man rangen för en matris?: För att hitta rangen för en matris radreducerar du den tills en trappa av pivåelement syns, och räknar raderna som inte bara består av nollor. En rad som blir nollor var en blandning av de andra och tillför inget nytt. En 3×3-matris vars tredje rad är summan av de två första har rang 2.
Varför får jag fel tecken vid radreducering?: Fel tecken vid radreducering beror nästan alltid på att man drar bort ett negativt element. Står det −3 på rad 1 och operationen är R₂ − 2·R₁, drar du bort 2 × (−3) = −6, alltså lägger du till 6. Skriv varje produkt inom parentes med sitt tecken innan du drar bort, så försvinner felet.
När lär man sig Gausseliminering?: I många skolsystem kommer Gausseliminering med en första universitetskurs i linjär algebra, även om vissa gymnasieskolor möter den genom 3×3-system. Här riktar sig nivåerna till 18-åringar. Den som är säker på negativa tal och enkla ekvationer kan börja på första nivån.
Är det här spelet om radreducering gratis, och kan en klass använda det?: Ja, det är gratis i alla webbläsare på dator, surfplatta eller mobil, utan något att installera. För att öva radreducering får varje lag ett 3×3-system och ropar ut varje nytt element under tiden. Det första laget med en ren trappa förklarar sina steg för resten. Skolabonnemanget, prissatt per elev, ger läraren en översikt som visar vem som blir snabbare.

Mer matte att bemästra

Redo att köra?

Spela gratis ▸