Yarıçaptan veya çaptan çemberin çevresi nasıl bulunur?
Çemberin çevresini bulmak için çapı yaklaşık 3,14 olan π ile çarp, yani C = πd. Çap, merkezden geçerek bir uçtan öbür uca giden uzunluktur. Yalnızca yarıçapı, yani merkezden kenara olan uzaklığı biliyorsan önce onu iki katına çıkar ya da C = 2πr formülünü kullan. İki yol da aynı uzunluğu verir.
Örnek
Yarıçapı 4 cm olan bir çemberin çevresini bul.
- Çapı bulmak için yarıçapı iki katına çıkar. 2 × 4 = 8 cm
- π ile çarp. 8 × π ≈ 25,13
- Birimi ekle. Çevre yaklaşık 25,13 cm olur
Cevabı 8π cm olarak da bırakabilirsin. Bu kesin yazım üst sınıflarda yaygındır, çünkü yuvarlama gerektirmez.
Çap biliniyorsa tek adım yeter. Çapı 1,2 m olan yuvarlak bir masanın çevresi 1,2 × π ≈ 3,77 m'dir, yani kenarına geçirilecek bir şerit 4 m'den biraz kısa olmalıdır.
3,14 mü kullanmalı, π tuşu mu?
İkisi de olur, yeter ki sorunun istediğini yap. π irrasyonel bir sayıdır, yani ondalık basamakları hiç bitmez ve kendini tekrar etmez. Britannica'ya göre günlük hayatta en çok kullanılan yaklaşık değerler 3,14 ve 22/7'dir. 3,14 ile ilk örnek 8 × 3,14 = 25,12 cm verir. Hesap makinesindeki π tuşuyla 25,13 cm çıkar. Bu küçük fark yalnızca π'nin yuvarlanmasından gelir.
En sık yapılan hata
Sınavlarda en çok puan kaybettiren hata, çapı C = 2πr formülüne koymaktır. Çap 10 cm ise bu 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm verir, yani iki kat fazla. Doğru cevap 10 × π ≈ 31,42 cm'dir. Çapı biliyorsan πd'yi kullan. Yarıçapı biliyorsan 2πr'yi kullan.
Çemberin çevresi neden çapın π katıdır?
π, bir çemberin çevresinin çapına bölümü olarak tanımlanır. Bir madeni paradan bir gezegene kadar bütün çemberler aynı şekle sahiptir, bu yüzden bu oran hiç değişmez. C = πd'nin her çember için geçerli olmasının nedeni budur. Bir daireyi bir doğru boyunca tam bir tur yuvarlarsan, üç çaptan biraz fazla yol alır.
Örnek
Çapı 2 cm olan bir madeni para düşün. Kenarına bir nokta işaretle ve parayı bir cetvel boyunca tam bir tur yuvarla. İşaret yaklaşık 6,28 cm'de yeniden cetvele değer, çünkü 2 × π ≈ 6,28. Üç çap 6 cm eder, küçük ek parça ise 3'ü 3,14'e çeviren 0,28 cm'dir.
Bunu evde yuvarlak bir kutu, bir ip ve bir cetvelle ya da herhangi yuvarlak bir eşya ve bir mezura ile deneyebilirsin. Çevreyi ve çapı ölç, sonra birini diğerine böl. Sonuç her zaman 3,14'e yakındır, küçük farklar ise elle ölçmekten kaynaklanır.
Britannica'ya göre Yunan harfi π bu oran için ilk kez 1706'da William Jones tarafından kullanıldı. Aynı madde, Arşimet'in bir çemberin içine ve dışına çokgenler çizerek π'yi 223/71 ile 22/7 arasına nasıl sıkıştırdığını anlatır.
Çevreden çap veya yarıçap nasıl bulunur?
Çevreden çapı bulmak için çevreyi π'ye böl, yani d = C ÷ π. Yarıçapı bulmak için bunun yerine 2π'ye böl, yani r = C ÷ (2π). Bu yöntem işe yarar, çünkü çevre formülünü sadece tersten kullanıyorsun. Çevresini ölçersen çapı da kendiliğinden bulunur.
Örnek
Bir ağaç gövdesinin çevresi 150 cm. Çapı 150 ÷ π ≈ 47,75 cm, yarıçapı ise bunun yarısı, yaklaşık 23,87 cm'dir.
Bu, ağaç, sütun ya da boru gibi karşıdan karşıya ölçemediğin her şey için kullanışlı bir yöntemdir. Dışına sarılan bir mezura ve tek bir bölme işlemi sana çapı verir.
Dairenin alanından çevre nasıl bulunur?
Alandan çevreyi bulmak için önce yarıçapı bul. Alanı π'ye böl, sonra karekökünü al, yani r = √(A ÷ π). Ardından C = 2πr formülünü kullan. Yarıçapın tamamını hesap makinesinde tut ve yalnızca en sonda yuvarla, böylece küçük yuvarlama hataları birikmez.
Örnek
Bir dairenin alanı 100 cm².
- Yarıçapı bul. 100 ÷ π ≈ 31,83 ve √31,83 ≈ 5,64 cm
- Çevreyi bul. 2 × π × 5,642 ≈ 35,45 cm
Tek adımlık bir formül de var, C = 2√(πA). 100 cm² için 2 × √(π × 100) ≈ 35,45 cm verir, yani aynı cevabı. Karekökler yavaş geliyorsa birkaç tur karekök çalışması bu adımı çok hızlandırır.
Bir tekerlek bir turda ne kadar yol alır?
Bir tekerlek kaymadan yuvarlandığı sürece her tam turda bir çevre uzunluğu kadar yol alır. Yani bir turdaki yol, tekerleğin çapının π katıdır. Çapı 70 cm olan bir bisiklet tekerleği her turda yaklaşık 2,2 m, 1.000 turda ise yaklaşık 2,2 km yol alır.
Örnek
70 cm'lik tekerlekte bir tur 70 × π ≈ 219,9 cm, yani yaklaşık 2,2 m'dir. 1 km, yani 100.000 cm gitmek için tekerlek 100.000 ÷ 219,9 ≈ 455 tur döner.
Birçok bisiklet hız göstergesi ve adımsayar mesafeyi tam olarak böyle tahmin eder. Turları ya da adımları sayar ve bilinen bir uzunlukla çarparlar. Bu, çocuklara π'nin sadece bir okul sayısı olmadığını göstermenin de güzel bir yoludur.
Formül, onu farklı sayılarla sık sık kullandığında en iyi şekilde akılda kalır. Geometri oyununda bir dövüşteki her saldırı bir şekil sorusudur, bu yüzden C = πd'yi hızla hatırlamak bir raundu kazanmanın parçası olur. Oyunda π, 3 olarak alınır, böylece her cevap kafadan bulabileceğin bir tam sayı olur. Kısa ve sık turlar, tek bir uzun çalışmadan daha iyi sonuç verir.
Yarım dairenin çevresi nedir?
Yarım dairenin çevresi, çemberin çevresinin yarısı artı düz kenardır, yani P = πr + 2r. Sık yapılan bir hata, πr'de durup alttaki çapı unutmaktır. Yarıçap 5 cm ise eğri kısım 5π ≈ 15,71 cm'dir, 10 cm eklenince yaklaşık 25,71 cm olur.
Çemberin çevresi birim çemberle nasıl bağlantılıdır?
Birim çemberin yarıçapı 1'dir, bu yüzden çevresi tam olarak 2π'dir. Trigonometride bir tam turun 2π radyan olmasının nedeni budur. Birim çember bu fikri, açıları kenar boyunca uzaklıklar olarak ölçmek için kullanır.
Yarıçapı veya çapı bilirsen çevreyi de bulursun
Yarıçapı ya da çapı bildiğinde neredeyse her çevre sorusu tek bir çarpmaya dönüşür. Doğru adımı seçmek için bu listeyi kullan.
- Yarıçap r verilmişse: C = 2πr
- Çap d verilmişse: C = πd
- Çevre verilmiş, çap isteniyorsa: d = C ÷ π
- Çevre verilmiş, yarıçap isteniyorsa: r = C ÷ (2π)
- Alan A verilmişse: r = √(A ÷ π), sonra C = 2πr
- Yarım daire: P = πr + 2r
Cevap her zaman bir uzunluktur, bu yüzden onu cm, m ya da başka bir uzunluk biriminde yaz, asla kare birimlerle yazma.