儿童数学谜题和数学趣味题，附答案

这里没有依赖英语双关语的脑筋急转弯。谜题按年龄分组，大约从5岁到14岁，每组最后附上答案和思路，你不仅能核对答案，还能讲给孩子听。谜题之后，还有几个在课堂上很好用的做法。

5到7岁适合哪些数学谜题？

5到7岁的孩子，最适合用小数字、用能想象或拿在手里的东西出的数学谜题，比如小鸟、腿或草莓。可以让他们用小棒、手指，或者随手画个图。这个年龄的重点是发现规律并说出来，而不是算得快。

把每道题读给孩子听。如果孩子答错了，先别急着说什么，问问他是怎么想的。很多时候，他们自己就会发现错在哪里。

1. 下一个数是什么？2, 4, 6, ?, 10
2. 篱笆上有5只鸟。飞走了2只，又飞来3只。现在篱笆上有几只鸟？
3. 2只狗和3只鸟一共有几条腿？
4. 把12颗草莓平均分给3个朋友。每人分到几颗？
5. 下一个数是什么？1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. 我心里想了一个数。这个数加上3等于10。我想的数是几？

5到7岁的答案

1. 8，因为每次都加2。
2. 6只。飞走2只还剩3只，再飞来3只就是6只。
3. 14条。2只狗有8条腿，3只鸟有6条腿，8 + 6 = 14。
4. 每人4颗。像发扑克牌一样一颗一颗地分，每个朋友最后都分到4颗。
5. 4。每个数都出现两次，然后才轮到下一个数。
6. 7。从7开始用手指数到10，正好加了3。

8到10岁适合哪些数学谜题？

8到10岁的孩子可以挑战需要好几步的谜题，先猜一个答案，再检验、再改进。幻方（九宫格）、数字规律和填运算符号都很合适。这些题能练加法、减法和乘法口诀，但孩子往往把它们当成挑战，而不是练习。

1. 幻方。把1到9这九个数填进3 × 3的方格里，让每一行、每一列和两条对角线上的数加起来都是15。5填在正中间。
2. 下一个数是什么？1, 4, 9, 16, ?, 36
3. 下一个数是什么？1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. 在空格里填上+、−、×或÷。6 ? 3 ? 2 = 4
5. 农场里有鸡和牛，一共有10个头、28条腿。牛有几头？
6. 一本书和一支笔一共110枚硬币。书比笔贵100枚硬币。笔要多少枚硬币？

8到10岁的答案

1. 其中一种填法是，第一行2, 7, 6，第二行9, 5, 1，第三行4, 3, 8。把它旋转或翻转后也都成立。如果孩子卡住了，可以告诉他偶数要放在四个角上。
2. 25。这些是平方数，1 × 1、2 × 2、3 × 3，依此类推，所以空着的是5 × 5。
3. 13，因为每个数都是前两个数的和。喜欢这道题的孩子，也会喜欢斐波那契数列，向日葵和松果里都能找到它。
4. 有两个答案，6 ÷ 3 + 2 = 4和6 ÷ 3 × 2 = 4。让做得快的孩子找出第二个，是不错的加分题。
5. 4头牛。假如10只动物都是鸡，一共只有20条腿。多出来的8条腿属于牛，每头牛比鸡多2条腿，所以有4头牛和6只鸡。
6. 5枚硬币。大多数人第一反应是10。可那样书就要110，两样加起来是120，太多了。笔5枚、书105枚，加起来正好110，相差100。

幻方的历史很悠久。中国有个传说，一只神龟从洛水里爬出来，龟壳上正是这个图案。在中国，这个方阵至今仍被称为洛书。

11到14岁有哪些有挑战性的数学谜题？

到了11到14岁，谜题可以有很多个正确答案，也可以奖励巧妙的捷径，而不是长长的计算。“四个4”挑战、握手问题和大数里的规律都很合适。学生要试验想法、寻找结构、讲清方法，程度不同的学生可以在同一道题上做到完全不同的深度。

1. 四个4。只用四个4，加上+、−、×、÷和括号，凑出1到10的每一个数。也可以把两个4连在一起当作44。
2. 10个人见面，每个人都和其他每个人握一次手。一共握了几次手？
3. 把1到100的所有整数加起来。能不能不一个一个地加？
4. 三个连续的数，比如4、5、6，加起来是48。这三个数是多少？
5. 把20个2连乘，结果的个位数是几？

11到14岁的答案

1. 下面是一组答案。还有很多别的写法，互相比较也是一大乐趣。
   • 1 = 44 ÷ 44
   • 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
   • 7 = 44 ÷ 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
   • 10 = (44 − 4) ÷ 4
2. 45次。10个人每人握9次手，就是10 × 9 = 90。但这样每次握手都从两边各算了一次，算了两遍，所以答案是90 ÷ 2 = 45。
3. 5050。从两头往中间配对。1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，依此类推。一共50对，50 × 101 = 5050。
4. 15、16和17。三个连续的数之和总是中间那个数的3倍，所以中间的数是48 ÷ 3 = 16。
5. 6。2、4、8、16、32……的个位数按2、4、8、6四个一组循环。20是4的倍数，所以个位数是6。这个数完整写出来是1,048,576。

“四个4”已经流传了一百多年，至今仍然好玩，因为没有人会在一开始就卡住。几乎每个人都能很快做出1和2，争论往往从7和9开始。

课堂上怎么用数学谜题？

谜题最好变成每周都有的小环节，而不是放假前最后一节课的奖励。五分钟的课前热身、贴在墙上的“每周一题”，或者给提前做完的学生准备的谜题盒，都很容易开始。先让学生独立思考，再和同桌交流想法。

教师唐娜·保罗（Donna Paul）在Edutopia一篇关于数学课上使用逻辑谜题的文章中介绍了这类做法。她的学生先独立做一分钟，然后和同伴分享自己的思路。她还在一块小板上放“每周一题”，学生可以自己选择要不要挑战。

老师们总结的几个实用要点，效果很明显。

• 热身时用大家都看得见的计时器，免得一道题占掉整节课。
• 提前做完的学生通常想要不一样的任务，而不是更多同样的题。谜题盒正好能满足他们。
• 最后请两三个学生讲讲各自不同的方法。大部分的学习就发生在这段简短的讨论里。

数字规律很适合做快速热身，因为在黑板上写一行数字，就足以引发讨论。接下来，可以玩几轮数列游戏，让学生找出规律中缺少的数，比如下图中的30, 40, ?, 60, 70这一题。老师可以通过Math Max学校版让全班一起玩，时间同样控制在五分钟。

有些学校希望每个活动都和课程标准挂钩，谜题很容易按主题对应。数列对应找规律，农场题对应乘法，“四个4”则是悄悄练习四则运算顺序的好办法。

孩子卡住时，该直接告诉答案吗？

先给提示，别给答案。好的提示会指向第一步，比如把题目画出来，或者先用小一点的数试试。如果给了两三次提示还是不行，就一起把解法走一遍，过几天再出一道类似的题，让孩子自己试试这个思路。

大多数谜题都可以用一个简单的提示阶梯。

1. 问孩子到目前为止试过什么。
2. 建议一个策略，比如画图、先猜再验证，或者用小一点的数试试。
3. 给出答案的一部分，比如“5放在正中间”。
4. 一起解出来，然后再给一道类似的题。

孩子应该独自琢磨多久，老师们的看法并不一致。长时间苦思却得不到任何反馈，往往以挫败告终，或者让孩子对错误答案深信不疑。短暂思考，再给提示，最后全班讨论，就能同时避免这两种情况。

数学谜题能帮助孩子学数学吗？

谜题能让孩子练习练习册上很少要求的东西。他们要选择方法、检验方法、讲清方法。好的谜题让每个孩子都能入手，同时又有真正的挑战。老师们把这类任务称为“低门槛、高天花板”，非常适合程度不一的班级。

这方面的证据令人鼓舞，但并不算强。教育捐赠基金会（Education Endowment Foundation）的提升7到14岁学生数学的指导报告建议教授解题策略，同时也指出研究结果并不一致。所以，把谜题当作众多好习惯中的一个，而不是万能良方。

选题时有个简单的检验方法。如果全班没有人能开始做，就太难了；如果没有人会卡住，就太简单了。

最好的谜题，是每个孩子都能入手，又都会卡住的题

选择每个孩子都能开始做的谜题，把难一点的留到后面。留出时间让孩子讲讲自己是怎么解的，因为听到两种方法，比只知道一个正确答案学得更多。保持轻松的气氛，让卡住也成为游戏的一部分。