Més gran que i més petit que: com recordar quin signe és cada un

Com es recorda quin és el signe més gran que?

Fixa't en el costat obert dels signes més gran que i més petit que. La part ampla de > o < sempre mira cap al nombre més gran, i la punta sempre assenyala el més petit. Així, 9 > 4 i 4 < 9 s'obren tots dos cap al 9. La regla serveix per a qualsevol nombre, també per als negatius i els decimals.

Exemple

Compara 7 i 3.

1. El 7 és més gran, així que el costat obert ha de mirar cap al 7.
2. Si el 7 va primer, escrius 7 > 3.
3. Si el 3 va primer, escrius 3 < 7.

Les dues línies del dibuix diuen el mateix. L'única cosa que decideix quin signe necessites és l'ordre en què escrius els nombres.

Tres trucs visuals per als infants

A cada infant li funciona un truc diferent. Proveu-ne dos i quedeu-vos amb el que faci servir el vostre fill.

• La boca afamada. El signe és una boca oberta, que sovint es dibuixa com un cocodril, i sempre es menja el nombre més gran. Als infants els encanta posar-hi dents.
• Costat gran, costat petit. Un extrem del signe és ample i l'altre és una punta petitíssima. L'extrem ample va al costat del nombre gran, i la punta, al costat del petit.
• Dos punts i un punt. Posa dos punts al costat del nombre més gran i un punt al costat del més petit. Uneix els dos punts amb el punt sol i les línies formen el signe correcte.

Amb el truc del cocodril, de vegades els infants recorden la boca però no què es menja. Ajuda molt dir en veu alta «es menja el més gran» cada vegada.

Com es llegeixen en veu alta més gran que i més petit que?

Els signes es llegeixen d'esquerra a dreta, igual que una frase. Primer dius el nombre de l'esquerra, després el signe i després el nombre de la dreta. Així, 3 < 8 es llegeix «3 és més petit que 8», i 8 > 3 es llegeix «8 és més gran que 3». Totes dues frases diuen el mateix sobre el 3 i el 8.

Exemple

Llegeix 12 > 5 i 5 < 12.

1. 12 > 5: «12 és més gran que 5».
2. 5 < 12: «5 és més petit que 12».

El llibre de text gratuït OpenStax Prealgebra 2e ensenya la mateixa lectura, amb a < b llegit com a «a és més petit que b». Els infants que comencen pel nombre de la dreta sovint diuen el signe al revés. Assenyalar cada part mentre llegeixes ajuda a mantenir l'ordre.

Com es comparen nombres grans i decimals?

Primer compta les xifres. Entre dos nombres enters positius, el que té més xifres és el més gran. Si tots dos tenen les mateixes xifres, compara'ls posició per posició començant per l'esquerra, i la primera posició on es diferencien ho decideix. Amb els decimals es fa igual, un cop alineades les comes.

Exemple

Compara 4.512 i 4.521.

1. Tots dos tenen quatre xifres.
2. Unitats de miler: 4 i 4.
3. Centenes: 5 i 5.
4. Desenes: 1 i 2. Aquesta és la primera diferència, i 1 < 2.

Per tant, 4.512 < 4.521. Els decimals confonen més sovint, perquè un decimal més llarg sembla més gran. Agafa 0,5 i 0,45. Escriu 0,5 com a 0,50, i ara compares 50 centèsimes amb 45 centèsimes. Així doncs, 0,5 > 0,45. El joc de decimals és ple de comparacions com aquesta. Demana al teu fill que escrigui el zero de més sempre, encara que sembli innecessari.

Com funcionen més gran que i més petit que amb nombres negatius?

Imagina una recta numèrica. Com més a la dreta és un nombre, més gran és, i com més a l'esquerra, més petit. Per això −4 < 2, i també −7 < −3, encara que 7 sigui més gran que 3. Entre dos nombres negatius, el que és més a prop del zero és el més gran, i al principi això pot semblar estrany.

Exemple

Compara −7 i −3.

1. A la recta numèrica, −3 és a la dreta de −7.
2. Més a la dreta vol dir més gran, així que −3 > −7.
3. Al revés, el mateix fet s'escriu −7 < −3.

La temperatura és una bona comprovació. A −3 °C fa menys fred que a −7 °C, així que −3 és de debò el nombre més gran. Quan els signes bàsics estiguin ben apresos, el joc de nombres negatius dona molta pràctica. Al principi, tingues una recta numèrica dibuixada en un paper al costat de la pantalla.

Què volen dir ≥ i ≤?

El signe ≥ vol dir més gran o igual que, i ≤ vol dir més petit o igual que. La ratlla de sota és la meitat d'un signe igual. Així, x ≥ 5 admet el mateix 5 i tots els nombres per sobre, mentre que x ≤ 5 admet el 5 i tots els nombres per sota. Sense la ratlla, el 5 no hi quedaria inclòs.

Exemple

Un joc de taula necessita com a mínim 2 jugadors i com a màxim 6. Amb p jugadors, això és p ≥ 2 i p ≤ 6. Amb dos jugadors ja va bé, perquè 2 = 2. Amb set jugadors no es compleix la regla p ≤ 6. Aquí val la pena conèixer un signe més: ≠ vol dir diferent de, així que 7 ≠ 6.

En àlgebra aquests signes es converteixen en inequacions, on la solució és tot un interval de nombres en lloc d'un sol valor. El joc d'inequacions és el pas següent per als infants més grans. El costat obert continua mirant cap al valor més gran.

Com es pot practicar la comparació de nombres a casa?

Que sigui curt i que formi part dels moments del dia a dia. Els infants necessiten moltes comparacions ràpides, i dir cadascuna en veu alta els ajuda a recordar quin signe és cada un. N'hi ha prou amb uns quants minuts cada vegada. Per començar només calen daus, una baralla de cartes i una recta numèrica dibuixada en un paper.

Idees que gairebé no necessiten res

• Cadascú tira un dau. Guanya el nombre més alt, i qui guanya escriu el signe entre els dos nombres.
• Gira dues cartes i pregunta quin signe va entre elles abans que ningú digui la resposta.
• Dibuixa una recta numèrica de −10 a 10, posa-hi dues fitxes i pregunta quina és més gran.

Quan vulguis alguna cosa que funcioni tota sola, prova el joc de comparar nombres. Cada ronda mostra dos nombres i pregunta quin signe hi va, amb <, = i > per triar, i cada resposta correcta llança el teu atac.

La ronda de la imatge és un bon parany. Tots dos nombres són 456, així que la resposta és el signe igual.

Qui va inventar els signes més gran que i més petit que?

Els signes < i > van aparèixer impresos per primera vegada en un llibre d'àlgebra publicat amb el nom del matemàtic anglès Thomas Harriot. Va sortir el 1631, deu anys després de la seva mort. L'arxiu d'història de les matemàtiques MacTutor ho recull. També hi diu que el mateix Harriot no va ser el responsable directe d'aquell llibre.

Exemple

Abans que existissin aquests signes, les comparacions s'escrivien amb paraules. En lloc de 1.000 > 999, un llibre imprimia la frase sencera 1.000 és més gran que 999. Els signes curts van fer que els càlculs llargs fossin molt més fàcils de llegir i comprovar.

El costat obert sempre mira cap al nombre més gran

Tota comparació torna a una sola idea. El costat obert del signe mira cap al nombre més gran, i la punta, cap al més petit. Quan un infant ho té clar, el mateix signe li serveix per a nombres grans, decimals i negatius, i més endavant per a les inequacions d'àlgebra.