Hvad er baglæns indsættelse?

Baglæns indsættelse løser et trekantssystem fra den sidste ligning og opad. Den nederste række har kun én ubekendt, så den løses først. Den værdi sættes ind i rækken ovenover, som så kun har én ubekendt tilbage, og sådan fortsætter det til toppen. Står der 2x₄ = 10 i den sidste række, er x₄ = 5, og rækken før bruger det 5-tal.

Hvordan finder man rangen af en matrix?

For at finde rangen af en matrix rækkereducerer du den, indtil der vises en trappe af pivoter, og tæller de rækker, der ikke kun består af nuller. En række, der bliver til nuller, var en blanding af de andre og tilføjer intet nyt. En 3×3-matrix, hvis tredje række er summen af de to første, har rang 2.

Hvorfor får jeg forkert fortegn ved rækkereduktion?

Forkerte fortegn ved rækkereduktion kommer næsten altid af at trække et negativt element fra. Står der −3 i række 1, og operationen er R₂ − 2·R₁, trækker du 2 × (−3) = −6 fra, altså lægger du 6 til. Skriv hvert produkt i parentes med sit fortegn, før du trækker fra, så forsvinder fejlen.

Hvornår lærer man Gauss-eliminationen?

I mange skolesystemer kommer Gauss-eliminationen med et første universitetskursus i lineær algebra, selv om nogle gymnasier møder den gennem 3×3-systemer. Her er niveauerne rettet mod 18-årige. Alle, der er trygge ved negative tal og simple ligninger, kan starte på første niveau.

Er dette spil med rækkereduktion gratis, og kan en klasse bruge det?

Ja, det er gratis i enhver browser på computer, tablet eller telefon, uden noget at installere. For at øve rækkereduktion får hvert hold et 3×3-system og råber hvert nyt element op undervejs. Det første hold med en ren trappe forklarer sine skridt for resten. Skoleabonnementet, prissat pr. elev, giver læreren et dashboard, der viser, hvem der bliver hurtigere.

Matematiktræning · genopfundet

Gauss-elimination spil

Her kommer Gauss-eliminationen ét element ad gangen: tallet en rækkeoperation efterlader, en ubekendt aflæst på en trappe eller rangen af en hel matrix. Din modstander ser samme matrix, så jo renere du regner, jo før slår din kæmper.

Alder 4–99+ · ingen download · spilles i din browser · 23 sprog

Vælg dit niveau ▸

Hvad er Gauss-elimination?

Gauss-elimination er en metode til at løse et lineært ligningssystem ved at rydde op i dets matrix, tabellen med koefficienter, én række ad gangen. Du må bytte to rækker, gange en række eller trække et multiplum af én række fra en anden. Skridt for skridt hober nuller sig op under en trappe, og så aflæses løsningerne nedefra.

Alle niveauer i Gausselimination

Eksempel: R₂ − 5·R₁ på [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]

Spørgsmålet er a₂₂, det nye element i række 2, søjle 2, efter R₂ − 5·R₁.
I den søjle har række 2 et 4-tal og række 1 et 2-tal.
Træk elementet fra række 1 fra fem gange: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
Det nye element er −6, så du taster det med minustegn.

Lær det trin for trin

Gausselimination rydder op i en matrix én række ad gangen. Det træk, den bruger mest, er: tag en række, og træk et antal kopier af en anden række fra den. Skrevet R₂ − 3·R₁ betyder det: ny række 2 = række 2 minus 3 gange række 1.

Du gør det element for element, søjle for søjle. For at finde det nye element i række 2, søjle 3, tager du det gamle element i række 2, søjle 3, og trækker 3 gange elementet i række 1, søjle 3, fra. Hvis de er 7 og 4, er det nye element 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. k er valgt, så rækkens første element bliver 0 — det er hele pointen med trækket — men du skal kun bruge det ene element, spørgsmålet nævner.

Find de to elementer i den søjle, der spørges om, gang det øverste med k, træk fra, og skriv det nye element.

Tips og typiske fejl

Læs a₃₂ som en plads i biografen: først rækken, så sædet. Række 3, søjle 2, aldrig omvendt.
En almindelig fejl er at ændre begge rækker. R₂ − 5·R₁ omskriver kun række 2; række 1 bliver som den var og låner bare sine tal ud.
Skriv et lille system på papir, fx x + y = 5 og x − y = 1, og kæmp om, hvem der først eliminerer x.

Sådan spiller du

Hver runde viser en matrix med et spørgsmål ved siden af: en rækkeoperation og det element, den ændrer, en ubekendt fra et trekantssystem eller en rang. Tast tallet før din modstander, så lander Hvidløg slaget, hårdere jo hurtigere du var. Et forkert svar lammer dig et øjeblik.

— Hurtige svar —

Gausselimination: den korte FAQ

Hvad er baglæns indsættelse?: Baglæns indsættelse løser et trekantssystem fra den sidste ligning og opad. Den nederste række har kun én ubekendt, så den løses først. Den værdi sættes ind i rækken ovenover, som så kun har én ubekendt tilbage, og sådan fortsætter det til toppen. Står der 2x₄ = 10 i den sidste række, er x₄ = 5, og rækken før bruger det 5-tal.
Hvordan finder man rangen af en matrix?: For at finde rangen af en matrix rækkereducerer du den, indtil der vises en trappe af pivoter, og tæller de rækker, der ikke kun består af nuller. En række, der bliver til nuller, var en blanding af de andre og tilføjer intet nyt. En 3×3-matrix, hvis tredje række er summen af de to første, har rang 2.
Hvorfor får jeg forkert fortegn ved rækkereduktion?: Forkerte fortegn ved rækkereduktion kommer næsten altid af at trække et negativt element fra. Står der −3 i række 1, og operationen er R₂ − 2·R₁, trækker du 2 × (−3) = −6 fra, altså lægger du 6 til. Skriv hvert produkt i parentes med sit fortegn, før du trækker fra, så forsvinder fejlen.
Hvornår lærer man Gauss-eliminationen?: I mange skolesystemer kommer Gauss-eliminationen med et første universitetskursus i lineær algebra, selv om nogle gymnasier møder den gennem 3×3-systemer. Her er niveauerne rettet mod 18-årige. Alle, der er trygge ved negative tal og simple ligninger, kan starte på første niveau.
Er dette spil med rækkereduktion gratis, og kan en klasse bruge det?: Ja, det er gratis i enhver browser på computer, tablet eller telefon, uden noget at installere. For at øve rækkereduktion får hvert hold et 3×3-system og råber hvert nyt element op undervejs. Det første hold med en ren trappe forklarer sine skridt for resten. Skoleabonnementet, prissat pr. elev, giver læreren et dashboard, der viser, hvem der bliver hurtigere.

Mere matematik at mestre

Klar til at gå i kamp?

Spil gratis ▸