Bagaimana cara menghitung luas lingkaran?
Untuk menghitung luas lingkaran, kuadratkan jari-jarinya, yaitu jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran, lalu kalikan hasilnya dengan π, yang nilainya sekitar 3,14. Tulis jawabannya dalam satuan persegi, seperti cm² atau m², karena luas mengukur permukaan, bukan panjang.
Contoh
Hitung luas lingkaran yang jari-jarinya 5 cm.
- Kuadratkan jari-jarinya. 5 × 5 = 25
- Kalikan dengan π. 25 × π ≈ 78,54
- Tambahkan satuan persegi. Luasnya sekitar 78,54 cm²
Kamu juga boleh menuliskan jawabannya sebagai 25π cm². Bentuk eksak ini sering dipakai di kelas yang lebih tinggi, karena tidak perlu pembulatan.
Pakai 3,14 atau tombol π?
Keduanya boleh, asalkan kamu mengikuti permintaan guru atau soal. π adalah bilangan irasional, jadi angka desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak berulang, seperti dijelaskan Britannica. Dengan 3,14, hasilnya 25 × 3,14 = 78,5 cm², sedangkan tombol π memberi 78,54 cm². Selisih kecil itu hanya muncul karena pembulatan π.
Kesalahan umum saat memakai rumus
Kesalahan yang paling sering adalah mengalikan jari-jari dengan 2, bukan mengkuadratkannya. Untuk jari-jari 5 cm, 5 × 2 = 10, padahal 5² = 25. Kesalahan lain adalah mengalikan π dengan jari-jari dulu, lalu mengkuadratkan seluruh hasilnya. Menurut urutan operasi hitung, pangkat dikerjakan lebih dulu, jadi kuadratkan jari-jari sebelum mengalikannya dengan π.
Bagaimana cara mencari luas lingkaran dari diameter?
Untuk mencari luas dari diameter, bagi diameter dengan 2 untuk mendapatkan jari-jari, lalu gunakan A = πr². Diameter melintang dari tepi ke tepi melalui titik pusat, jadi panjangnya dua kali jari-jari. Dalam satu langkah, rumusnya A = πd² : 4, dan hasilnya sama persis.
Contoh
Sebuah lingkaran berdiameter 10 cm. Bagi dua untuk mendapatkan jari-jari 5 cm. Lalu 5² × π = 25π ≈ 78,54 cm².
Dengan rumus satu langkah, 10² = 100, lalu 100 × π : 4 = 25π ≈ 78,54 cm². Kedua cara memberi hasil yang sama.
Kesalahan yang sangat umum adalah memasukkan diameter langsung ke πr². Dengan 10 cm, hasilnya 100π ≈ 314,16 cm², empat kali terlalu besar. Kalau jawabanmu terlihat besar sekali, periksa apakah kamu tidak sengaja memakai diameter.
Bagaimana cara mencari luas lingkaran dari keliling?
Untuk mencari luas dari keliling, cari dulu jari-jarinya dengan membagi keliling dengan 2π. Lalu gunakan A = πr². Keliling adalah panjang garis yang mengelilingi lingkaran, dan nilainya 2πr. Kalau kamu lebih suka satu langkah, rumusnya A = C² : (4π), dengan C adalah keliling.
Contoh
Sebuah taman bunga berbentuk lingkaran kelilingnya 30 m. Hitung luasnya.
- Cari jari-jarinya. 30 : (2 × π) ≈ 4,77 m
- Cari luasnya. Biarkan nilai jari-jari yang lengkap tetap di kalkulator. π × 4,7746² ≈ 71,6 m²
- Periksa dengan rumus satu langkah. 30² : (4 × π) = 900 : 12,566 ≈ 71,6 m²
Kalau kamu membulatkan jari-jari menjadi 4,77 lebih dulu, hasilnya π × 4,77² ≈ 71,5 m². Selisih kecil inilah alasan sebaiknya kamu membulatkan hanya di akhir.
Mengapa luas lingkaran πr²?
Potong lingkaran menjadi banyak juring yang sama besar, seperti pizza, lalu susun berjajar dengan ujung menghadap ke atas dan ke bawah secara bergantian. Juring-juring itu membentuk bangun yang hampir persegi panjang. Tingginya sama dengan jari-jari, r, dan panjangnya setengah keliling, πr. Jadi luasnya πr × r, yaitu πr².
Contoh
Bayangkan lingkaran berjari-jari 5 cm dipotong menjadi 16 juring. Separuh juring menghadap ke atas dan separuhnya ke bawah. Panjang susunannya sama dengan setengah keliling, π × 5 ≈ 15,7 cm, dan tingginya sama dengan jari-jari, 5 cm. Jadi luasnya sekitar 15,7 × 5 ≈ 78,5 cm², sesuai dengan rumus.
Dengan hanya 16 juring, tepinya masih sedikit bergelombang. Dengan 100 atau 1.000 juring, bangunnya makin mendekati persegi panjang sempurna. Itulah ide di balik rumusnya, dan ide ini jauh lebih mudah diingat daripada rumusnya saja.
Matematikawan Yunani Archimedes meneliti masalah ini lebih dari 2.000 tahun yang lalu. Britannica menjelaskan bagaimana ia membuktikan bahwa luas lingkaran dibagi kuadrat jari-jarinya selalu menghasilkan bilangan yang sama, dan bagaimana ia memakai segi banyak di dalam dan di luar lingkaran untuk menunjukkan bahwa π terletak antara 223/71 dan 22/7.
Cara cepat memeriksa jawaban
Lingkaran pas di dalam persegi yang panjang sisinya sama dengan diameter. Luas persegi itu 2r × 2r = 4r². Lingkaran menutupi sedikit lebih dari tiga perempatnya, sekitar 78,5%, karena π : 4 ≈ 0,785. Jadi kalau lingkaran berjari-jari 5 cm berada di dalam persegi bersisi 10 cm dengan luas 100 cm², luasnya pasti sedikit di bawah 80 cm². Hasilnya memang 78,54 cm².
Rumus paling melekat kalau sering kamu pakai dengan angka yang berbeda-beda. Di game geometri, setiap serangan dalam pertarungan adalah soal bangun datar, jadi mengingat πr² dengan cepat menjadi bagian dari cara memenangkan ronde. Di dalam game, π dihitung sebagai 3, jadi setiap jawaban adalah bilangan bulat yang bisa kamu hitung di kepala. Ronde pendek yang sering lebih efektif daripada satu sesi panjang.
Bagaimana cara mencari jari-jari jika luasnya diketahui?
Untuk mencari jari-jari dari luas, kerjakan rumusnya secara terbalik. Bagi luas dengan π, lalu tarik akar kuadrat dari hasilnya. Sebagai rumus, r = √(A : π). Kalikan jari-jari dengan 2 kalau yang kamu perlukan diameter.
Contoh
Sebuah lingkaran luasnya 50 cm². Bagi dengan π. 50 : π ≈ 15,92. Lalu tarik akar kuadratnya. √15,92 ≈ 3,99, jadi jari-jarinya sekitar 3,99 cm dan diameternya sekitar 7,98 cm.
Untuk memeriksa, masukkan kembali jari-jari ke rumus. π × 3,99² ≈ 50,0 cm². Kalau kamu sudah lupa-lupa ingat soal akar kuadrat, beberapa ronde akar kuadrat membuat langkah ini jauh lebih cepat.
Apakah satu pizza besar lebih besar daripada dua pizza kecil?
Sering kali, ya. Karena jari-jari dikuadratkan, menggandakan diameter lingkaran membuat luasnya menjadi empat kali lipat. Pizza berdiameter 30 cm luasnya sekitar 707 cm². Dua pizza berdiameter 20 cm luasnya sekitar 628 cm² jika digabung, jadi satu pizza besar memberimu lebih banyak.
Contoh
Untuk pizza 30 cm, jari-jarinya 15 cm, jadi luasnya π × 15² ≈ 706,9 cm². Untuk satu pizza 20 cm, jari-jarinya 10 cm, jadi luasnya π × 10² ≈ 314,2 cm². Dua pizza itu sekitar 628,3 cm², kira-kira 79 cm² lebih kecil daripada satu pizza besar.
Perbandingan seperti ini adalah cara yang bagus untuk menunjukkan kepada anak mengapa pengkuadratan itu penting. Lingkaran yang hanya sedikit lebih lebar menutupi permukaan yang jauh lebih luas.
Berapa luas setengah lingkaran?
Setengah lingkaran adalah separuh lingkaran, jadi luasnya setengah dari πr², atau πr² : 2. Untuk setengah lingkaran berjari-jari 5 cm, luasnya 25π : 2 ≈ 39,27 cm². Ingat untuk memakai jari-jari, bukan panjang sisi lurusnya, karena sisi lurus itu adalah diameter.
Cari jari-jarinya dulu, sisanya akan mengikuti
Hampir semua soal luas lingkaran menjadi mudah begitu kamu tahu jari-jarinya. Gunakan daftar ini untuk memilih langkah pertama yang tepat.
- Diketahui jari-jari r, maka A = πr²
- Diketahui diameter d, maka r = d : 2 atau A = πd² : 4
- Diketahui keliling C, maka r = C : (2π) atau A = C² : (4π)
- Diketahui luas dan dicari jari-jari, maka r = √(A : π)
- Setengah lingkaran, maka A = πr² : 2
Tulis satuannya sebagai satuan persegi di akhir, dan gunakan cek persegi untuk melihat apakah besar jawabanmu kira-kira sudah tepat.
Latih ini berikutnya