Bagaimana cara mencari keliling dari jari-jari atau diameter?
Untuk mencari keliling lingkaran, kalikan diameter dengan π, kira-kira 3,14, jadi C = πd. Diameter adalah jarak lurus dari tepi ke tepi melewati titik pusat. Jika kamu hanya tahu jari-jari, yaitu jarak dari titik pusat ke tepi, gandakan dulu atau gunakan C = 2πr. Kedua cara memberi panjang yang sama.
Contoh
Cari keliling lingkaran dengan jari-jari 4 cm.
- Gandakan jari-jari untuk mendapatkan diameter. 2 × 4 = 8 cm
- Kalikan dengan π. 8 × π ≈ 25,13
- Tambahkan satuannya. Kelilingnya sekitar 25,13 cm
Kamu juga bisa menuliskan jawabannya sebagai 8π cm. Bentuk eksak ini umum di kelas yang lebih tinggi, karena tidak perlu pembulatan.
Dengan diameter, cukup satu langkah. Meja bundar berdiameter 1,2 m memiliki keliling 1,2 × π ≈ 3,77 m, jadi pita hiasan untuk tepinya perlu sedikit kurang dari 4 m.
Pakai 3,14 atau tombol π di kalkulator?
Keduanya boleh, asalkan sesuai dengan yang diminta soal. π adalah bilangan irasional, jadi desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang, dan Britannica mencatat bahwa 3,14 atau 22/7 adalah pendekatan yang biasa dipakai sehari-hari. Dengan 3,14, contoh pertama menghasilkan 8 × 3,14 = 25,12 cm. Dengan tombol π, hasilnya 25,13 cm. Selisih kecil itu hanya berasal dari pembulatan π.
Kesalahan yang paling sering
Kesalahan yang paling banyak mengurangi nilai ujian adalah memasukkan diameter ke dalam C = 2πr. Dengan diameter 10 cm, hasilnya 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm, dua kali terlalu besar. Jawaban yang benar adalah 10 × π ≈ 31,42 cm. Jika yang diketahui diameter, gunakan πd. Jika yang diketahui jari-jari, gunakan 2πr.
Mengapa keliling sama dengan π kali diameter?
π didefinisikan sebagai keliling lingkaran dibagi diameternya. Setiap lingkaran, dari koin sampai planet, memiliki bentuk yang sama, jadi perbandingan ini tidak pernah berubah. Itulah sebabnya C = πd berlaku untuk setiap lingkaran. Gulingkan sebuah lingkaran di sepanjang garis selama satu putaran penuh, dan jarak yang ditempuhnya sedikit lebih dari tiga diameter.
Contoh
Bayangkan sebuah koin berdiameter 2 cm. Tandai satu titik di tepinya, lalu gulingkan di sepanjang penggaris tepat satu putaran. Tanda itu kembali menyentuh penggaris di sekitar 6,28 cm, karena 2 × π ≈ 6,28. Tiga diameter sama dengan 6 cm, dan potongan kecil tambahannya adalah 0,28 cm yang mengubah 3 menjadi 3,14.
Kamu bisa mencobanya di rumah dengan kaleng bundar, seutas tali, dan penggaris, atau dengan benda bundar apa saja dan meteran jahit. Ukur keliling dan diameternya, lalu bagi yang satu dengan yang lain. Hasilnya selalu mendekati 3,14, dan selisih kecil berasal dari pengukuran dengan tangan.
Huruf Yunani π pertama kali dipakai untuk perbandingan ini oleh William Jones pada tahun 1706, menurut Britannica. Artikel yang sama menjelaskan bagaimana Archimedes mengurung π di antara 223/71 dan 22/7 dengan menggambar segi banyak di dalam dan di luar lingkaran.
Bagaimana cara mencari diameter atau jari-jari dari keliling?
Untuk mencari diameter dari keliling, bagi keliling dengan π, jadi d = C : π. Untuk mencari jari-jari, bagi dengan 2π, jadi r = C : (2π). Cara ini berhasil karena rumus keliling hanya dijalankan terbalik. Ukur jarak di sekelilingnya, maka ukuran lebarnya bisa dihitung.
Contoh
Lingkar sebuah batang pohon 150 cm. Diameternya 150 : π ≈ 47,75 cm, dan jari-jarinya setengahnya, sekitar 23,87 cm.
Ini trik praktis untuk benda yang tidak bisa diukur lurus melintang, seperti pohon, tiang, atau pipa. Lilitkan meteran di bagian luarnya, lalu satu kali pembagian memberi kamu diameternya.
Bagaimana cara mencari keliling dari luas?
Untuk mencari keliling dari luas, cari jari-jarinya dulu. Bagi luas dengan π, lalu tarik akar kuadratnya, jadi r = √(A : π). Kemudian gunakan C = 2πr. Simpan nilai jari-jari lengkap di kalkulator dan bulatkan hanya di akhir, supaya galat pembulatan yang kecil tidak menumpuk.
Contoh
Sebuah lingkaran memiliki luas 100 cm².
- Cari jari-jarinya. 100 : π ≈ 31,83, dan √31,83 ≈ 5,64 cm
- Cari kelilingnya. 2 × π × 5,642 ≈ 35,45 cm
Ada juga rumus satu langkah, C = 2√(πA). Dengan 100 cm², hasilnya 2 × √(π × 100) ≈ 35,45 cm, jawaban yang sama. Jika akar kuadrat terasa lambat, beberapa ronde akar kuadrat membuat langkah ini jauh lebih cepat.
Seberapa jauh roda berjalan dalam satu putaran?
Roda menempuh satu keliling setiap kali berputar sekali, asalkan menggelinding tanpa selip. Jadi jarak untuk satu putaran adalah π kali diameter roda. Roda sepeda berdiameter 70 cm bergerak sekitar 2,2 m per putaran, dan 1.000 putaran membawanya sekitar 2,2 km.
Contoh
Untuk roda 70 cm, satu putaran adalah 70 × π ≈ 219,9 cm, atau sekitar 2,2 m. Untuk menempuh 1 km, yaitu 100.000 cm, roda berputar 100.000 : 219,9 ≈ 455 kali.
Begitulah cara banyak speedometer sepeda dan penghitung langkah memperkirakan jarak. Alat itu menghitung putaran atau langkah, lalu mengalikannya dengan panjang yang sudah diketahui. Ini juga cara yang bagus untuk menunjukkan kepada anak bahwa π bukan sekadar angka di sekolah.
Rumus paling mudah diingat jika sering dipakai dengan angka yang berbeda-beda. Dalam permainan geometri, setiap serangan dalam pertarungan adalah soal bangun datar, jadi mengingat C = πd dengan cepat menjadi bagian dari memenangkan ronde. Di dalam permainan, π dihitung sebagai 3, jadi setiap jawaban adalah bilangan bulat yang bisa kamu hitung di kepala. Ronde pendek yang sering lebih efektif daripada satu sesi panjang.
Berapa keliling setengah lingkaran?
Keliling setengah lingkaran adalah setengah keliling lingkaran ditambah sisi lurusnya, jadi P = πr + 2r. Kesalahan yang sering terjadi adalah berhenti di πr dan lupa diameter di bagian bawah. Untuk jari-jari 5 cm, bagian lengkungnya 5π ≈ 15,71 cm, dan setelah ditambah 10 cm menjadi sekitar 25,71 cm.
Apa hubungan keliling dengan lingkaran satuan?
Lingkaran satuan memiliki jari-jari 1, jadi kelilingnya tepat 2π. Itulah sebabnya satu putaran penuh sama dengan 2π radian dalam trigonometri. Lingkaran satuan memakai gagasan ini untuk mengukur sudut sebagai jarak di sepanjang tepinya.
Ketahui jari-jari atau diameter, maka keliling mudah dicari
Hampir setiap soal keliling menjadi satu perkalian setelah kamu tahu jari-jari atau diameternya. Gunakan daftar ini untuk memilih langkah yang tepat.
- Diketahui jari-jari r: C = 2πr
- Diketahui diameter d: C = πd
- Diketahui keliling, mencari diameter: d = C : π
- Diketahui keliling, mencari jari-jari: r = C : (2π)
- Diketahui luas A: r = √(A : π), lalu C = 2πr
- Setengah lingkaran: P = πr + 2r
Jawabannya selalu berupa panjang, jadi tuliskan dalam cm, m, atau satuan panjang lain, jangan pernah dalam satuan persegi.
Latih ini berikutnya