Kalau itu terdengar salah, Anda tidak sendirian. Ribuan orang, sebagian di antaranya bergelar doktor, awalnya menolak percaya. Di bawah ini ada teka-tekinya, lalu beberapa cara berbeda untuk melihat kenapa pindah pintu itu menguntungkan. Salah satunya kemungkinan besar akan membuat Anda langsung paham.
Bagaimana cara kerja masalah Monty Hall?
Anda ikut sebuah kuis televisi dan berdiri di depan tiga pintu tertutup. Di balik satu pintu ada mobil, di balik dua pintu lainnya ada kambing. Anda memilih satu pintu. Pembawa acara, yang tahu letak mobilnya, membuka salah satu dari dua pintu lainnya dan menunjukkan seekor kambing. Lalu ia bertanya apakah Anda mau tetap dengan pintu Anda atau pindah ke satu pintu tertutup yang tersisa.
Kebanyakan orang mengangkat bahu dan bilang tidak ada bedanya. Tinggal dua pintu, jadi pasti 50:50. Ternyata tidak. Pindah pintu memenangkan mobil 2 dari 3 kali.
Teka-teki ini dinamai menurut Monty Hall, pembawa acara kuis televisi Let's Make a Deal (di Indonesia pernah tayang sebagai Super Deal 2 Milyar). Jawaban yang terkenal itu bergantung pada tiga aturan.
- Pembawa acara selalu membuka pintu yang tidak Anda pilih.
- Pembawa acara selalu menunjukkan kambing, tidak pernah mobil.
- Pembawa acara selalu menawarkan kesempatan untuk pindah.
Kenapa pindah pintu menang 2 dari 3 kali?
Pilihan pertama Anda salah 2 dari 3 kali. Setiap kali pilihan itu salah, pembawa acara tidak punya pilihan. Ia harus membuka pintu kambing yang lain, sehingga mobilnya tertinggal di balik pintu yang bisa Anda pilih kalau pindah. Jadi pindah pintu selalu menang setiap kali tebakan pertama Anda salah, dan hanya kalah kalau Anda kebetulan langsung memilih mobil.
Contoh
Misalnya Anda selalu memilih pintu 1. Mobil hanya bisa berada di tiga tempat, dan peluang masing-masing sama besar.
- Mobil ada di balik pintu 1. Pembawa acara membuka pintu 2 atau pintu 3. Tetap menang, pindah kalah.
- Mobil ada di balik pintu 2. Pembawa acara harus membuka pintu 3. Tetap kalah, pindah menang.
- Mobil ada di balik pintu 3. Pembawa acara harus membuka pintu 2. Tetap kalah, pindah menang.
Coba hitung. Tetap menang sekali, pindah menang dua kali. Hasilnya sama saja, pintu mana pun yang Anda pilih di awal.
Ada cara lain untuk membayangkannya. Pintu Anda mulai dengan peluang 1 dari 3, dan dua pintu lainnya berbagi sisa 2 dari 3. Saat pembawa acara membuka salah satunya, mobilnya tidak berpindah. Ia hanya menunjukkan pintu mana dari keduanya yang sekarang memegang seluruh peluang 2 dari 3 itu.
Kenapa tidak 50:50 padahal tinggal dua pintu?
Karena pembawa acara tidak membuka pintu secara acak. Ia tahu letak mobil dan selalu menghindarinya, jadi pintu yang ia biarkan tertutup dipilih berdasarkan pengetahuan itu. Pintu Anda sendiri dipilih tanpa informasi apa pun dan tetap punya peluang 1 dari 3. Pintu tertutup yang lain mendapat sisanya, 2 dari 3.
Sebuah artikel Scientific American tentang teka-teki ini menyebut kesalahan tersebut berasal dari sesuatu yang oleh para psikolog disebut bias ekuiprobabilitas. Kita cenderung menganggap semua hasil yang ada di depan mata punya peluang yang sama. Dua pintu terlihat seperti lempar koin, jadi kita berhenti berpikir.
Jebakan lainnya, gerakan pembawa acara seolah tidak memberi tahu apa-apa. Padahal sebenarnya ia memberi tahu banyak hal. Setiap kali di balik pintu Anda ada kambing, pembawa acara terpaksa membiarkan pintu mobil tetap tertutup. Pilihan yang terpaksa itulah informasi tersembunyinya.
Apakah versi 100 pintu membuatnya lebih mudah?
Bagi banyak orang, iya. Bayangkan ada 100 pintu dan satu mobil. Anda memilih satu, lalu pembawa acara yang tahu letak mobil membuka 98 pintu lainnya dan menunjukkan 98 kambing. Satu pintu tetap tertutup. Pintu Anda punya peluang 1 dari 100. Pintu yang sengaja dilewati pembawa acara sekarang memegang sisanya, 99 dari 100.
Contoh
Anda memilih pintu 37. Pembawa acara membuka semua pintu dari 1 sampai 100 kecuali 37 dan 82. Apakah Anda benar-benar yakin pilihan acak pertama Anda yang beruntung? Jauh lebih mungkin ia melewati pintu 82 karena mobilnya ada di baliknya.
Marilyn vos Savant, yang membuat teka-teki ini terkenal, memakai versi yang lebih besar lagi dengan sejuta pintu. Dengan tiga pintu idenya sama, hanya lebih sulit dirasakan. Kalau 100 pintu pun tidak membantu, coba pikirkan dari sisi salah pilih. Pilihan pertama Anda salah 2 dari 3 kali, dan pindah pintu mengubah setiap pilihan yang salah menjadi kemenangan.
Bagaimana kalau pembawa acara tidak tahu letak mobilnya?
Kalau begitu, pindah pintu tidak lagi membantu. Jika pembawa acara membuka pintu secara acak dan kebetulan muncul kambing, tetap maupun pindah sama-sama menang separuh waktu. Jawaban 2 dari 3 hanya berlaku kalau pembawa acara tahu letak mobil, selalu membuka pintu kambing, dan selalu menawarkan kesempatan pindah.
Contoh
Anda memilih pintu 1, dan pembawa acara yang tidak tahu apa-apa membuka pintu 2 atau pintu 3 secara acak. Kadang ia tidak sengaja memperlihatkan mobil, dan permainan itu jadi batal. Dalam permainan yang memunculkan kambing, mobil ada di balik pintu Anda tepat separuh waktu.
Monty Hall yang asli juga menunjukkan jebakan yang sama. Dalam sebuah artikel New York Times tahun 1991, ia mengingatkan bahwa peserta harus waspada kalau pembawa acara bisa memilih apakah akan menawarkan pindah atau tidak. Dalam acara sungguhan, tawaran itu sendiri bisa jadi jebakan.
Bagaimana cara menguji masalah Monty Hall sendiri?
Anda hanya perlu tiga kartu remi dan seorang teman. Satu kartu as menjadi mobil, dua kartu lain menjadi kambing. Teman Anda mengocok kartu dalam posisi tertutup, Anda menunjuk satu, lalu teman Anda membalik satu kartu kambing yang tidak Anda pilih. Mainkan 30 ronde dan selalu pindah. Anda seharusnya menang sekitar 20 kali.
Lalu mainkan 30 ronde lagi dan selalu tetap. Kali ini Anda seharusnya menang sekitar 10 kali. Dengan ronde sesedikit itu angkanya akan sedikit naik turun, tetapi perbedaannya cepat terlihat.
Matematikawan terkenal pun perlu melihatnya sendiri. Scientific American menyebut bahwa Paul Erdős, matematikawan yang sangat produktif, juga sempat terkecoh oleh teka-teki ini. Jadi kalau masih terasa janggal, mainkan saja kartunya.
Yang sebenarnya dilatih oleh teka-teki ini adalah menghitung semua kemungkinan dengan adil. Permainan peluang menanyakan hal serupa di setiap ronde. Misalnya, dalam pertarungan di bawah, Anda harus menghitung ada berapa cara 4 koin menunjukkan tepat 1 gambar. Jawabannya 4, karena gambar itu bisa muncul di salah satu dari empat koin.
Kenapa begitu banyak orang salah menjawab masalah Monty Hall?
Dua pintu tertutup memang terlihat seperti pilihan 50:50, dan pengetahuan tersembunyi pembawa acara mudah terlewat. Rasa menyesal mungkin juga berperan. Kalah setelah pindah dari pintu mobil terasa lebih menyakitkan daripada kalah karena bertahan, jadi banyak orang tetap memegang pintu pertama mereka meskipun sudah paham matematikanya.
Teka-teki ini pertama kali muncul pada tahun 1975, dalam surat-surat ahli statistik Steve Selvin. Teka-teki ini menjadi terkenal pada tahun 1990, ketika Marilyn vos Savant menjawabnya di kolom Ask Marilyn di majalah Parade dan menyarankan pembaca untuk pindah. Scientific American melaporkan bahwa ia menerima sekitar 10.000 surat yang mengatakan ia salah. New York Times menambahkan bahwa hampir 1.000 di antaranya ditandatangani oleh orang bergelar doktor.
Tentu saja ia benar. Surat-surat itu kini menjadi bagian dari ceritanya, dan menjadi pengingat terbaik bahwa firasat yang yakin soal peluang bisa sepenuhnya keliru.
Pindahlah, asalkan pembawa acara tahu dan selalu membuka pintu kambing
Dengan aturan yang biasa, pindah pintu menggandakan peluang menang Anda, dari 1 dari 3 menjadi 2 dari 3. Kalau aturannya diubah, jawabannya juga bisa berubah, misalnya dengan pembawa acara yang membuka pintu secara acak atau hanya menawarkan pindah saat menguntungkan dirinya. Itulah pelajaran yang berlaku jauh di luar kuis televisi. Sebelum memercayai sebuah peluang, tanyakan bagaimana informasi di depan Anda itu dipilih.
Latih ini berikutnya