Bagaimana cara menghitung volume tabung?
Untuk menghitung volume tabung, kuadratkan jari-jari alasnya yang berbentuk lingkaran, kalikan dengan π, yang nilainya sekitar 3,14, lalu kalikan dengan tinggi. Itulah rumus V = πr²h. Tulis jawabannya dalam satuan kubik, seperti cm³ atau m³, karena volume mengukur ruang di dalam bangun ruang, bukan panjang atau luas permukaan.
Contoh
Hitung volume tabung dengan jari-jari 3 cm dan tinggi 10 cm.
- Kuadratkan jari-jarinya. 3 × 3 = 9
- Kalikan dengan π untuk mendapatkan luas alas. 9 × π ≈ 28,27 cm²
- Kalikan dengan tinggi. 9π × 10 = 90π
- Tambahkan satuan kubik. Volumenya sekitar 282,74 cm³
Kamu juga boleh menulis jawabannya sebagai 90π cm³. Bentuk eksak ini menghindari pembulatan dan sering dipakai di kelas yang lebih tinggi.
Kesalahan yang paling sering adalah mengalikan jari-jari dengan 2, bukan mengkuadratkannya. Untuk jari-jari 3 cm, 3 × 2 = 6, tetapi 3² = 9. Kesalahan lain adalah ikut mengkuadratkan tinggi. Hanya jari-jari yang dikuadratkan, karena hanya alasnya yang berbentuk lingkaran.
Mengapa volume tabung sama dengan πr²h?
Tabung adalah tumpukan lingkaran yang sama besar, seperti tumpukan koin. Setiap lingkaran punya luas πr², dan tumpukannya setinggi h satuan. Jadi volumenya adalah luas alas dikali tinggi. Prisma mengikuti aturan yang sama, V = luas alas × tinggi.
Contoh
Bayangkan setumpuk biskuit bundar yang tipis, masing-masing dengan luas 20 cm². Jika tumpukannya setinggi 5 cm, tumpukan itu mengisi ruang sebesar 20 × 5 = 100 cm³. Tabung dengan luas alas 20 cm² dan tinggi 5 cm memiliki volume yang sama.
Gambaran ini juga menjelaskan apa yang terjadi saat bentuk tabung berubah. Jika tingginya dijadikan dua kali lipat, jumlah lapisannya juga menjadi dua kali lipat, sehingga volumenya menjadi dua kali lipat. Jika jari-jarinya dijadikan dua kali lipat, setiap lapisan menjadi empat kali lebih besar, karena jari-jarinya dikuadratkan. Jadi volumenya menjadi empat kali lipat.
Tabung juga punya hubungan yang rapi dengan dua bangun ruang bulat lainnya. Kerucut dengan alas dan tinggi yang sama memuat tepat sepertiga isi tabung. Bola yang pas di dalam tabung memuat dua pertiganya, hasil yang menurut Britannica membuat Archimedes begitu bangga sampai ia meminta agar hasil itu diukir di makamnya.
Bagaimana cara mencari volume tabung dari diameternya?
Untuk mencari volume dari diameter, bagi diameter dengan 2 untuk mendapatkan jari-jari, lalu gunakan V = πr²h. Diameter adalah jarak lurus melintasi alas lingkaran melalui titik pusatnya, jadi panjangnya dua kali jari-jari. Dalam satu langkah, rumusnya adalah V = πd²h : 4, yang memberikan jawaban yang persis sama.
Contoh
Sebuah kaleng memiliki diameter 8 cm dan tinggi 12 cm. Bagi diameternya dengan 2 untuk mendapatkan jari-jari 4 cm. Lalu 4² × π × 12 = 192π ≈ 603,19 cm³.
Dengan rumus satu langkah, 8² = 64, lalu 64 × π × 12 : 4 = 192π ≈ 603,19 cm³. Kedua cara memberikan hasil yang sama.
Memasukkan diameter langsung ke πr²h adalah kesalahan yang sangat umum. Untuk kaleng di atas, hasilnya 64 × π × 12 ≈ 2.412,74 cm³, yang empat kali terlalu besar. Jika jawabanmu terlihat besar sekali, periksa apakah kamu sudah membagi diameternya dengan 2 lebih dulu.
Bagaimana cara mengubah volume tabung ke liter?
Untuk mengubah volume tabung ke liter, hitung volumenya dalam sentimeter kubik, lalu bagi dengan 1.000, karena 1 liter sama dengan 1.000 cm³. Jika volumenya dalam meter kubik, kalikan dengan 1.000, karena 1 m³ memuat 1.000 liter. Pastikan semua ukuran memakai satuan yang sama sebelum mulai.
Contoh
Sebuah gelas minum memiliki diameter 7 cm dan tinggi 10 cm, diukur dari bagian dalam.
- Cari jari-jarinya. 7 : 2 = 3,5 cm
- Cari volumenya. 3,5² × π × 10 ≈ 384,85 cm³
- Ubah ke liter. 384,85 : 1.000 ≈ 0,38 liter, atau sekitar 385 ml
Untuk contoh yang lebih besar, ambil tangki air dengan jari-jari 0,5 m dan tinggi 1,2 m. Volumenya 0,5² × π × 1,2 ≈ 0,94 m³. Kalikan dengan 1.000, dan tangki itu memuat sekitar 942 liter.
Masalah yang sering muncul adalah satuan yang tercampur, misalnya jari-jari dalam sentimeter dan tinggi dalam meter. Ubah semuanya ke satu satuan lebih dulu. Berpindah antara cm³, m³, mililiter, dan liter jadi jauh lebih cepat setelah beberapa ronde konversi satuan.
Bagaimana cara mencari tinggi atau jari-jari tabung dari volumenya?
Untuk mencari tinggi, bagi volume dengan luas alas, jadi h = V : (πr²). Untuk mencari jari-jari, bagi volume dengan π kali tinggi, lalu tarik akar kuadratnya, jadi r = √(V : (πh)). Kedua rumus ini hanyalah V = πr²h yang dikerjakan secara terbalik, satu langkah demi satu langkah.
Contoh
Sebuah teko berbentuk tabung harus memuat 1 liter, yaitu 1.000 cm³, dan jari-jarinya 5 cm. Tingginya harus 1.000 : (π × 5²) = 1.000 : 78,54 ≈ 12,73 cm.
Sekarang sebaliknya. Sebuah tabung dengan tinggi 10 cm memuat 500 cm³. Jari-jarinya adalah √(500 : (π × 10)) = √15,92 ≈ 3,99 cm.
Untuk memeriksa kedua jawaban, masukkan kembali angkanya ke V = πr²h. Untuk teko tadi, π × 5² × 12,73 ≈ 1.000 cm³, jadi tingginya sudah benar.
Rumus paling mudah diingat jika sering dipakai dengan angka yang berbeda-beda. Dalam permainan geometri, setiap serangan dalam pertarungan adalah soal bangun, jadi mengingat πr²h dengan cepat menjadi bagian dari cara memenangkan ronde. Dalam permainan ini π dihitung sebagai 3, jadi setiap jawaban adalah bilangan bulat yang bisa kamu hitung di kepala. Ronde yang singkat dan sering lebih efektif daripada satu sesi panjang.
Bagaimana cara mencari volume tabung berongga?
Tabung berongga, seperti pipa, adalah tabung besar yang bagian tengahnya diambil sebuah tabung yang lebih kecil. Cari volume tabung luar, kurangi dengan volume lubangnya, dan sisanya adalah volume bahannya. Sebagai rumus, V = π(R² − r²)h, dengan R jari-jari luar dan r jari-jari dalam.
Contoh
Sebuah pipa panjangnya 100 cm, dengan jari-jari luar 5 cm dan jari-jari dalam 4 cm.
- Kuadratkan kedua jari-jari. 5² = 25 dan 4² = 16
- Kurangkan. 25 − 16 = 9
- Kalikan dengan π dan panjangnya. 9 × π × 100 = 900π ≈ 2.827,43 cm³
Kesalahan yang umum adalah mengurangkan jari-jari sebelum mengkuadratkannya. Hasilnya (5 − 4)² × π × 100 = 100π ≈ 314,16 cm³, yang jauh terlalu kecil. Kuadratkan setiap jari-jari lebih dulu, baru kurangkan.
Cari luas alas dulu, lalu kalikan dengan tinggi
Setiap soal volume tabung selalu kembali ke dua langkah yang sama. Cari luas alas lingkarannya, lalu kalikan dengan tinggi. Gunakan daftar ini untuk memilih titik awal yang tepat.
- Diketahui jari-jari r dan tinggi h: V = πr²h
- Diketahui diameter d: r = d : 2, atau V = πd²h : 4
- Mencari tinggi: h = V : (πr²)
- Mencari jari-jari: r = √(V : (πh))
- Tabung berongga: V = π(R² − r²)h
- Liter: cm³ : 1.000, atau m³ × 1.000
Tulis jawaban dalam satuan kubik, dan ubah ke liter hanya di akhir, setelah volumenya benar.