Bilangan bulat pada garis bilangan
Pada garis bilangan, bilangan bulat adalah titik-titik berjarak sama yang kamu capai saat menghitung maju atau mundur dari 0. Bilangan seperti 1/2, 3,5, atau √2 berada di celah di antaranya, jadi bukan bilangan bulat. Berikut cara membedakannya, alasan nol juga termasuk, dan cara kerja aturan tanda pada bilangan bulat yang sebenarnya.
Bagaimana cara mengetahui suatu bilangan termasuk bilangan bulat?
Suatu bilangan adalah bilangan bulat jika bisa ditulis tanpa pecahan atau bagian desimal. Bilangan bulat bisa positif, negatif, atau nol. Buku pelajaran OpenStax Prealgebra 2e (dalam bahasa Inggris) merangkumnya dengan sederhana: bilangan bulat adalah bilangan yang dipakai untuk membilang, lawannya, dan nol. Jadi 7, −7, dan 0 adalah bilangan bulat, sedangkan 7,5 bukan.
Contoh
Coba cek cepat berikut.
- −12 adalah bilangan bulat, karena merupakan lawan dari bilangan asli 12.
- 0 adalah bilangan bulat.
- 3,5 bukan bilangan bulat, karena memiliki bagian desimal.
- 1/2 bukan bilangan bulat.
- 8/2 adalah bilangan bulat, karena 8/2 = 4.
- √9 adalah bilangan bulat, karena √9 = 3.
- √2 bukan bilangan bulat, karena nilainya sekitar 1,41.
Beberapa contoh terakhir menunjukkan kebiasaan yang berguna. Hitung dulu nilainya, baru putuskan. Suatu bilangan bisa terlihat seperti pecahan atau akar, tetapi ternyata bilangan bulat.
Apakah 0 bilangan bulat?
Ya, 0 adalah bilangan bulat. Letaknya di tengah garis bilangan, di antara bilangan bulat negatif dan positif. Nol bukan bilangan positif dan bukan bilangan negatif, seperti yang dinyatakan langsung oleh OpenStax. Meski begitu, nol termasuk bilangan genap, karena 0 = 2 × 0, sehingga habis dibagi 2 tanpa sisa.
Apakah bilangan negatif termasuk bilangan bulat?
Bilangan negatif hanya termasuk bilangan bulat jika tidak memiliki pecahan atau bagian desimal. −5 dan −100 adalah bilangan bulat. −2,5 dan −3/4 memang negatif, tetapi bukan bilangan bulat. Cara mengecek yang sama berlaku untuk semua bilangan, apa pun tandanya.
Apa bedanya bilangan bulat, bilangan cacah, dan bilangan asli?
Di sekolah, bilangan asli adalah 1, 2, 3, dan seterusnya, sedangkan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Keduanya tidak memuat bilangan negatif. Bilangan bulat mencakup semua bilangan cacah ditambah bilangan negatif −1, −2, −3, dan seterusnya. Jadi −4 adalah bilangan bulat, tetapi bukan bilangan cacah ataupun bilangan asli.
Contoh
Begini cara himpunan bilangan utama saling memuat.
- Bilangan asli: 1, 2, 3, 4, …
- Bilangan cacah: 0, 1, 2, 3, 4, …
- Bilangan bulat: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Bilangan rasional: semua bilangan yang bisa ditulis sebagai pecahan dari bilangan bulat, seperti 1/2, −3/4, dan 7 (yaitu 7/1)
Para matematikawan menulis himpunan bilangan bulat sebagai ℤ. Huruf ini berasal dari kata Jerman Zahlen, yang berarti "bilangan". Kamu juga mungkin melihat lambang ℕ untuk bilangan asli. Untuk bilangan asli pun ada sedikit perbedaan pendapat, karena sebagian buku, terutama buku berbahasa Inggris, memulainya dari 0 dan sebagian lagi dari 1. Jadi, cek definisi yang dipakai di buku pelajaran sekolah.
Di mana kita menemukan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari?
Bilangan bulat muncul setiap kali kita menghitung naik dan turun dari suatu titik nol. Suhu di bawah nol derajat (misalnya di dalam freezer), kedalaman di bawah permukaan laut, dan selisih gol sebuah tim sepak bola adalah bilangan bulat yang bisa bernilai negatif. Dalam setiap kasus, 0 adalah titik acuan, bukan "tidak ada apa-apa".
Contoh
Suhu sebuah wadah es di dalam freezer −4 °C. Setelah dikeluarkan, suhunya naik 7 derajat. Mulai dari −4 dan hitung 7 langkah naik pada garis bilangan: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Suhunya sekarang 3 °C, jadi −4 + 7 = 3.
Seorang penyelam berada 2 meter di bawah permukaan laut, yaitu −2 m, lalu naik ke dermaga yang tingginya 5 m di atas permukaan laut. Ia naik sejauh 7 m, karena 5 − (−2) = 7.
Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat?
Untuk menjumlahkan bilangan bulat, bayangkan garis bilangan. Menambah bilangan positif membuatmu bergerak ke kanan, dan menambah bilangan negatif membuatmu bergerak ke kiri. Pengurangan adalah kebalikan dari penjumlahan, jadi mengurangkan bilangan negatif membuatmu bergerak ke kanan. Itulah sebabnya mengurangkan bilangan negatif menghasilkan jawaban yang lebih besar.
Contoh
Hitung −3 + 5. Mulai dari −3 dan melangkah 5 kali ke kanan. Kamu melewati −2, −1, 0, dan 1, lalu berhenti di 2. Jadi −3 + 5 = 2.
Beberapa soal lagi untuk dicoba.
- −6 + 2 = −4, karena 2 langkah ke kanan dari −6 sampai di −4.
- −2 − 5 = −7, karena 5 langkah ke kiri dari −2 sampai di −7.
- 4 − (−3) = 7, karena mengurangkan −3 sama dengan menambahkan 3.
Mengapa mengurangkan bilangan negatif membuat hasilnya lebih besar?
Pengurangan berarti bertanya "berapa selisihnya?". Selisih antara 4 dan −3 pada garis bilangan adalah 7 langkah, jadi 4 − (−3) = 7. OpenStax menuliskan aturan umumnya sebagai a − (−b) = a + b. Banyak anak bingung dengan −5 + 4 karena melihat tanda tambah lalu mengira hasilnya lebih besar. Jika mulai dari −5 dan bergerak 4 langkah ke kanan, terlihat bahwa hasilnya −1.
Mengapa negatif dikali negatif hasilnya positif?
Saat mengalikan dua bilangan bulat, hasilnya positif jika tandanya sama dan negatif jika tandanya berbeda. Negatif dikali negatif menghasilkan positif karena sebuah pola. Setiap kali bilangan pertama berkurang 1, hasilnya berubah dengan jumlah yang sama, dan pola itu hanya berlanjut jika hasilnya menjadi positif.
Contoh
Perhatikan apa yang terjadi pada 3 × (−2) ketika bilangan pertama berkurang 1 setiap kali.
- 3 × (−2) = −6
- 2 × (−2) = −4
- 1 × (−2) = −2
- 0 × (−2) = 0
- (−1) × (−2) = 2
- (−2) × (−2) = 4
Setiap hasil 2 lebih besar daripada hasil sebelumnya. Agar pola ini berlanjut setelah nol, (−1) × (−2) harus sama dengan 2. Cara lain membayangkannya, mengalikan dengan −1 membuatmu berbalik arah pada garis bilangan. Kalau berbalik dua kali, kamu kembali menghadap ke arah semula.
Apakah pembagian bilangan bulat mengikuti aturan tanda yang sama?
Ya. (−12) : 3 = −4 dan (−12) : (−3) = 4, dengan aturan tanda yang sama. Namun, ada satu perbedaan. Menjumlahkan, mengurangkan, atau mengalikan dua bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat, tetapi pembagian tidak selalu. 8 : 2 = 4 adalah bilangan bulat, sedangkan 7 : 2 = 3,5 bukan.
Bagaimana cara lebih cepat berhitung dengan bilangan bulat?
Kecepatan berhitung bilangan bulat datang dari banyak latihan soal pendek sampai garis bilangan tertanam di kepala. Dalam game bilangan negatif, setiap serangan adalah hitungan cepat dengan bilangan negatif, sehingga anak-anak berlatih aturan tanda sambil berusaha memenangkan pertarungan.
Pada ronde di atas, mengurangkan −17 sama dengan menambahkan 17, jadi −1 − (−17) = −1 + 17 = 16.
Jarak suatu bilangan dari nol disebut nilai mutlak, jadi nilai mutlak dari −5 adalah 5. Ini konsep berikutnya yang biasanya dipelajari setelah bilangan bulat, dan game nilai mutlak mengubahnya menjadi serangkaian ronde cepat.
Bilangan bulat adalah bilangan yang bisa kamu capai dengan menghitung maju atau mundur
Setiap bilangan bulat adalah langkah yang bisa dicapai dengan menghitung dari 0, ke kanan untuk bilangan positif dan ke kiri untuk bilangan negatif. Nol berada di tengah dan juga termasuk kelompok ini. Jika anak bisa membayangkan garis bilangan itu, aturan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian tidak lagi sekadar hafalan, tetapi mulai masuk akal.
Latih ini berikutnya