Latihan matematika · dirombak total
Game eliminasi Gauss
Di sini metode eliminasi Gauss datang satu entri sekaligus: angka yang ditinggalkan operasi baris, variabel yang dibaca dari tangga, atau rank seluruh matriks. Lawanmu melihat matriks yang sama, jadi makin rapi hitunganmu, makin cepat petarungmu menyerang.
Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa
Apa itu eliminasi Gauss?
Eliminasi Gauss adalah cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan merapikan matriksnya, yaitu tabel koefisien, baris demi baris. Kamu boleh menukar dua baris, mengalikan satu baris, atau mengurangi satu baris dengan kelipatan baris lain. Langkah demi langkah, angka nol menumpuk di bawah sebuah tangga, lalu jawabannya dibaca dari bawah.
Contoh: R₂ − 5·R₁ pada [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]
- Soal menanyakan a₂₂, entri baru di baris 2, kolom 2, setelah R₂ − 5·R₁.
- Di kolom itu, baris 2 berisi 4 dan baris 1 berisi 2.
- Kurangkan lima kali entri baris 1: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
- Entri barunya −6, jadi kamu mengetiknya lengkap dengan tanda minus.
Pelajari langkah demi langkah
Eliminasi Gauss merapikan matriks satu baris demi satu baris. Langkah yang paling sering dipakai adalah: ambil sebuah baris lalu kurangi dengan beberapa kali baris lain. Ditulis B₂ − 3·B₁, artinya: baris 2 yang baru = baris 2 dikurangi 3 kali baris 1.
Kamu mengerjakannya elemen demi elemen, kolom demi kolom. Untuk mencari elemen baru di baris 2, kolom 3, ambil elemen lama baris 2 di kolom 3 lalu kurangi dengan 3 kali elemen baris 1 di kolom 3. Kalau keduanya 7 dan 4, elemen barunya 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. Bilangan k dipilih supaya elemen pertama baris itu menjadi 0 — itulah tujuan langkahnya — tetapi kamu hanya perlu satu elemen yang disebut soal.
Cari kedua elemen di kolom yang ditanyakan, kalikan elemen atas dengan k, kurangkan, lalu ketik elemen barunya.
Tips dan kesalahan umum
- Baca a₃₂ seperti kursi bioskop: baris dulu, lalu nomor kursi. Baris 3, kolom 2, tidak pernah terbalik.
- Kesalahan umum adalah mengubah kedua baris. R₂ − 5·R₁ hanya menulis ulang baris 2; baris 1 tetap seperti semula dan hanya meminjamkan angkanya.
- Tulis sistem kecil di kertas, misalnya x + y = 5 dan x − y = 1, lalu berlomba siapa yang lebih dulu menghilangkan x.
Cara bermain
Setiap ronde menampilkan matriks dengan satu pertanyaan di sampingnya: operasi baris dan entri yang diubahnya, variabel dari sistem segitiga, atau rank. Ketik angkanya sebelum lawanmu dan Bawang Putih mendaratkan pukulan, makin keras makin cepat kamu. Jawaban salah membuatmu pusing sesaat.
— Jawaban singkat —
Eliminasi Gauss: FAQ singkat
- Apa itu substitusi balik?
- Substitusi balik menyelesaikan sistem segitiga dari persamaan terakhir ke atas. Baris paling bawah hanya punya satu variabel, jadi diselesaikan lebih dulu. Nilai itu dimasukkan ke baris di atasnya, yang kini tinggal punya satu variabel, dan begitu seterusnya sampai atas. Jika baris terakhir berbunyi 2x₄ = 10, maka x₄ = 5, dan baris sebelumnya memakai angka 5 itu.
- Bagaimana cara mencari rank matriks?
- Untuk mencari rank matriks, lakukan reduksi baris sampai muncul tangga pivot, lalu hitung baris yang tidak seluruhnya nol. Baris yang berubah menjadi nol adalah campuran baris lain dan tidak menambah hal baru. Matriks 3×3 yang baris ketiganya adalah jumlah dua baris pertama memiliki rank 2.
- Kenapa tanda saya salah saat reduksi baris?
- Tanda yang salah saat reduksi baris hampir selalu berasal dari mengurangkan entri negatif. Jika baris 1 berisi −3 dan operasinya R₂ − 2·R₁, kamu mengurangkan 2 × (−3) = −6, artinya menambah 6. Tulis setiap hasil kali dalam kurung beserta tandanya sebelum mengurangkan, dan kesalahannya hilang.
- Kapan siswa belajar metode eliminasi Gauss?
- Di banyak sistem sekolah, metode eliminasi Gauss datang bersama kuliah aljabar linear pertama di universitas, meski sebagian sekolah menengah memperkenalkannya lewat sistem 3×3. Di sini levelnya ditujukan untuk usia 18 tahun. Siapa pun yang nyaman dengan bilangan negatif dan persamaan sederhana bisa mulai dari level pertama.
- Apakah game reduksi baris ini gratis dan bisa dipakai di kelas?
- Ya, game ini gratis di browser mana pun di laptop, tablet, atau ponsel, tanpa perlu memasang apa pun. Untuk latihan reduksi baris, beri setiap tim sistem 3×3 dan minta mereka menyebutkan setiap entri baru sambil mengeliminasi. Tim pertama yang mencapai tangga rapi menjelaskan langkahnya kepada yang lain. Dengan paket untuk sekolah yang dihitung per siswa, guru mendapat dasbor yang menampilkan siapa yang bertambah cepat.
Lebih banyak matematika untuk dikuasai