곱셈표는 구구단의 모든 곱셈 답을 한곳에 보여 주는 격자예요. 대부분의 아이는 곱셈표를 외워야 할 숫자 목록으로 봐요. 조금만 더 자세히 보면 곱셈표는 패턴으로 가득하고, 바로 그 패턴이 곱셈표를 기대는 도구에서 곱셈을 진짜로 이해하는 방법으로 바꿔 줘요.
곱셈표는 어떻게 읽나요?
곱셈표를 읽으려면 왼쪽 열에서 첫 번째 수를, 맨 위 행에서 두 번째 수를 찾아요. 그 행을 따라 오른쪽으로, 그 열을 따라 아래로 가서 두 줄이 만나는 곳을 찾아요. 그 칸에 있는 수가 답이에요. 6행과 7열은 42에서 만나니까 6 × 7 = 42예요.
예시
아이가 4 × 9의 답을 알고 싶어 해요. 한 손가락은 왼쪽 열의 4에, 다른 손가락은 맨 위 행의 9에 올려요. 첫 번째 손가락은 오른쪽으로, 두 번째 손가락은 아래로 밀어요. 두 손가락이 36에서 만나니까 4 × 9 = 36이에요. 아래는 12 × 12까지 곱셈표의 모든 행이에요. 각 행에는 그 수에 1부터 12까지 곱한 답이 나와 있어요.
- 1행: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- 2행: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- 3행: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- 4행: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- 5행: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- 6행: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- 7행: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- 8행: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- 9행: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- 10행: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- 11행: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- 12행: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
나라에 따라 곱셈표가 10 × 10에서 끝나기도 하고 12 × 12까지 이어지기도 해요. 아래 패턴은 어느 쪽에서든 똑같이 통해요.
곱셈표에는 어떤 패턴이 숨어 있나요?
곱셈표는 패턴으로 가득해요. 대각선을 기준으로 대칭이고, 대각선에는 제곱수가 있고, 어떤 행은 다른 행의 두 배이고, 많은 행에서 일의 자리 숫자가 반복돼요. 이런 패턴을 발견하면 아이가 외워야 할 곱셈이 훨씬 줄어들고, 외우는 곱셈도 이해가 돼요.
곱셈표는 거울이에요
3 × 8을 찾고, 그다음 8 × 3을 찾아요. 두 칸 모두 24예요. 수의 순서를 바꿔도 답이 바뀌지 않기 때문에, 곱셈표 전체가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 이어지는 대각선을 기준으로 거울에 비춘 모양이에요.
이 패턴 하나로 할 일이 거의 절반으로 줄어요. 0, 1, 10의 쉬운 곱셈을 빼면, 2 × 2부터 9 × 9까지의 곱셈은 서로 다른 것이 36개뿐이에요.
대각선에는 제곱수가 있어요
대각선 위의 칸은 1, 4, 9, 16, 25 등이에요. 각각 어떤 수를 자기 자신과 곱한 수라서 제곱수라고 해요. 대각선을 따라 한 칸씩 내려갈 때마다 다음 홀수를 더해요. 1에 3을 더하면 4, 거기에 5를 더하면 9, 7을 더하면 16이에요.
2단, 4단, 8단은 서로 두 배예요
4단의 모든 수는 같은 열 위쪽에 있는 2단 수의 두 배예요. 8단은 4단의 두 배예요. 그래서 2 × 7 = 14를 아는 아이는 두 배 해서 4 × 7이 28임을, 한 번 더 두 배 해서 8 × 7이 56임을 알 수 있어요. 3단과 6단 사이에도 같은 관계가 있어요.
5단과 10단은 끝자리가 같은 방식으로 끝나요
10단의 모든 답은 0으로 끝나요. 5단의 모든 답은 5와 0으로 번갈아 가며 끝나요. 그리고 5단의 각 답은 그 아래 10단 답의 절반이에요. 5 × 8은 10 × 8의 절반이니까 40이에요.
9단에서는 한 자리는 올라가고 다른 자리는 내려가요
9단을 90까지 읽어 보세요. 답은 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90이에요. 매번 십의 자리 숫자는 하나씩 올라가고 일의 자리 숫자는 하나씩 내려가요. 두 숫자를 더하면 언제나 9가 되니까, 답을 빠르게 확인하는 방법이 돼요.
3단에는 각 자리 숫자의 합 패턴이 있어요
3단의 각 답에서 각 자리 숫자를 더해 보세요. 12는 3, 15는 6, 18은 9, 21은 다시 3이 돼요. 각 자리 숫자의 합은 끝까지 3, 6, 9, 3, 6, 9로 이어져요. 끝자리 숫자도 재미있어요. 3 × 1부터 3 × 10까지 0부터 9까지의 모든 숫자가 정확히 한 번씩 나오거든요.
11단은 같은 숫자가 반복돼요
11 × 9까지는 모든 답이 같은 숫자를 두 번 쓴 수예요. 11 × 4 = 44, 11 × 7 = 77이에요. 그다음부터는 패턴이 바뀌는데(110, 121, 132), 패턴에도 한계가 있을 수 있다는 걸 알려 주기에 좋은 순간이에요.
모든 행은 일정하게 커져요
각 행은 매번 같은 만큼 커져요. 7단은 7씩, 12단은 12씩 커져요. 그래서 아이가 7 × 8을 잊어버렸다면, 7 × 7 = 49처럼 아는 곱셈에서 시작해서 7을 하나 더 더하면 56이 나와요.
곱셈표는 아이가 구구단을 익히는 데 어떻게 도움이 되나요?
곱셈표는 아이가 답을 찾아보는 데가 아니라 답을 알아내는 데 쓸 때 가장 도움이 돼요. 먼저 아는 곱셈에서 답을 구하게 하고, 그다음 곱셈표로 확인하게 하세요. 시간이 지나면 패턴과 곱셈 사이의 관계가 그 일을 대신해 주니까, 곱셈표가 점점 덜 필요해져요.
예시
아이가 6 × 8을 몰라요. 그런데 5 × 8 = 40은 알아요. 8이 여섯 묶음이면 8이 다섯 묶음보다 8이 하나 더 많으니까 6 × 8 = 40 + 8 = 48이에요. 이제 곱셈표로 확인하면 48이 나와요. 아이는 답만 찾은 게 아니라, 어떤 곱셈에도 쓸 수 있는 전략을 연습한 거예요.
집에서 해 볼 만한 다른 방법도 있어요.
- 아이가 이미 아는 곱셈을 색칠해요. 벌써 절반이 색칠된 곱셈표를 보면 큰 힘이 돼요.
- 빈 격자를 그리고 아이가 기억해서 한 행씩 채우게 해요.
- 접착 메모지로 몇 칸을 가리고, 그 아래에 무엇이 있는지 아이가 알아내게 해요.
곱셈표가 익숙해지기 시작하면, 곱셈 게임을 짧게 몇 판 하면서 아이가 같은 곱셈을 재미있는 대결 속에서 빠르게 써 볼 수 있어요. 속도를 높이는 방법은 구구단 빨리 외우는 법 가이드에 더 있고, 구구단 게임 페이지에서는 아이가 집중할 단을 하나 고를 수 있어요. 한 번에 길게 하는 것보다 짧게 자주 하는 게 더 효과적이에요.
곱셈표를 쓰는 건 반칙인가요?
곱셈표가 아이의 학습을 돕는다면 반칙이 아니에요. 문제가 되는 건 곱셈표가 학습을 대신해서, 아이가 곱셈을 하나도 기억할 필요가 없어질 때뿐이에요. 목표는 곱셈표를 한 번도 보지 못하게 하는 게 아니라, 곱셈표가 어떻게 작동하는지 이해하고 점점 덜 필요로 하는 아이로 키우는 거예요.
예시
아이가 나눗셈 세로셈을 배우고 있다고 생각해 보세요. 7 × 8에 온 힘을 다 쓰면 새로운 방법을 놓치게 돼요. 그 수업에서 곱셈표를 쓰게 하면 나눗셈에 집중할 수 있어요. 구구단 자체를 배우는 수업이라면 곱셈표는 치워요.
곱셈표가 평생 기대는 도구가 될까 봐 걱정하는 부모님이 많아요. 곱셈표가 항상 곁에 있고 아무도 아이에게 곱셈을 떠올려 보라고 하지 않는다면 그 위험은 실제로 있어요. 곱셈표로 패턴을 찾고 그 뒤에 조금씩 치운다면 위험은 훨씬 작아요.
아이가 기억에 어려움이 있거나 학습 장애가 있다면, 곱셈표가 학교에서 합의된 지원 도구일 수 있어요. 그럴 때는 집에서 곱셈표를 치우기보다 언제 어떻게 써야 하는지 선생님과 이야기해 보세요.
아이는 언제 곱셈표를 그만 써야 하나요?
정해진 나이는 없고, 준비되는 시기는 아이마다 달라요. 곱셈표를 부드럽게 떼는 방법은 단계적으로 치우는 거예요.
- 처음에는 어떤 과제든 곱셈표 전체를 써요.
- 아이가 잘 아는 행을 가려서, 아직 익히는 중인 곱셈만 보이게 해요.
- 과제 전에 아이가 직접 채우는 빈 격자로 바꿔요.
- 곱셈표를 보이지 않는 곳에 두고, 나중에 답을 확인할 때만 써요.
지금 단계가 쉽게 느껴지면 다음 단계로 넘어가세요. 피곤한 날에는 한 단계 뒤로 돌아가도 괜찮아요.
아이가 이해한 곱셈표는 더 이상 필요 없는 곱셈표가 돼요
곱셈표는 위에서 아래까지 외워야 할 목록이 아니에요. 거울, 두 배, 반복되는 패턴으로 이루어진, 수들이 어떻게 함께 작동하는지 보여 주는 지도예요. 아이가 그 패턴을 보도록 돕고, 아는 곱셈에서 새로운 곱셈을 알아내는 데 곱셈표를 쓰게 하고, 자신감이 커지는 만큼 곱셈표가 자연스럽게 뒤로 물러나게 하세요.
다음엔 이걸 훈련하세요