후진 대입은 삼각형 연립방정식을 마지막 식부터 위로 올라가며 푸는 방법이에요. 맨 아래 행에는 미지수가 하나뿐이라 그것부터 풀어요. 그 값을 바로 위 행에 넣으면 거기에도 미지수가 하나만 남고, 이렇게 맨 위까지 이어가요. 마지막 행이 2x₄ = 10이면 x₄ = 5이고, 그 위 행은 이 5를 써요.

행렬의 계수(랭크)는 어떻게 구하나요?

행렬의 계수는 행 연산으로 계단 모양을 만든 뒤, 전부 0이 아닌 행의 개수를 세서 구해요. 0만 남은 행은 다른 행들의 조합이었기 때문에 새로운 정보가 없어요. 셋째 행이 첫째 행과 둘째 행의 합인 3×3 행렬의 계수는 2예요.

행 연산에서 부호를 자꾸 틀리는 이유는?

행 연산에서 부호를 틀리는 건 거의 항상 음수 성분을 뺄 때예요. 1행이 −3이고 연산이 R₂ − 2·R₁이면 2 × (−3) = −6을 빼니까 6을 더하는 셈이에요. 빼기 전에 곱을 부호와 함께 괄호로 묶어 쓰면 실수가 사라져요.

가우스 소거법은 몇 살에 배우나요?

많은 학교 제도에서 가우스 소거법은 대학 첫 선형대수 수업에서 나오지만, 3×3 연립방정식으로 소개하는 고등학교도 있어요. 여기서는 레벨이 18세에 맞춰져 있어요. 음수와 간단한 방정식에 익숙하다면 누구나 첫 레벨부터 시작할 수 있어요.

이 행 연산 게임은 무료이고 수업에서도 쓸 수 있나요?

네, 노트북, 태블릿, 휴대폰의 어떤 브라우저에서도 무료이고 설치할 것이 없어요. 행 연산 연습으로 팀마다 3×3 연립방정식을 주고, 소거하면서 새 성분을 하나씩 소리 내어 말하게 해 보세요. 가장 먼저 깔끔한 계단 모양에 도착한 팀이 반 전체에 풀이 과정을 설명해요. 학생당 요금인 학교 요금제에는 누가 빨라지고 있는지 보여 주는 교사용 대시보드가 있어요.

수학 연습 · 새롭게 재해석하다

가우스 소거법 게임

여기서는 가우스 소거법을 성분 하나씩 물어요. 행 연산 뒤에 남는 수, 계단 모양에서 읽는 미지수, 행렬 전체의 계수 중 하나예요. 상대도 같은 행렬을 보니까 계산이 깔끔할수록 파이터가 먼저 공격해요.

4–99+세 · 다운로드 불필요 · 브라우저에서 바로 플레이 · 23개 언어 지원

레벨 선택 ▸

가우스 소거법이란?

가우스 소거법은 연립일차방정식의 계수를 모은 표, 즉 행렬을 한 행씩 정리해서 푸는 방법이에요. 두 행을 바꾸거나, 한 행에 수를 곱하거나, 한 행에서 다른 행의 몇 배를 빼는 연산을 쓸 수 있어요. 한 단계씩 계단 아래에 0이 쌓이고, 마지막에 답을 아래에서부터 읽어요.

가우스 소거법의 모든 레벨

예시: [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]에서 R₂ − 5·R₁

문제는 a₂₂, 즉 R₂ − 5·R₁ 뒤의 2행 2열 새 성분을 물어요.
그 열에서 2행은 4이고 1행은 2예요.
1행 성분의 5배를 빼요. 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6이에요.
새 성분은 −6이니까 마이너스 기호까지 입력해요.

차근차근 배우기

가우스 소거법은 행렬을 한 행씩 정리합니다. 가장 많이 쓰는 동작은 이것입니다: 한 행에서 다른 행을 몇 배 해서 뺍니다. R₂ − 3·R₁이라고 쓰면, 새 2행 = 2행 빼기 1행의 3배라는 뜻입니다.

성분 하나씩, 열 하나씩 합니다. 2행 3열의 새 성분을 구하려면, 3열에 있는 원래 2행 성분에서 3열에 있는 1행 성분의 3배를 뺍니다. 그 둘이 7과 4라면 새 성분은 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5입니다. k는 그 행의 첫 번째 성분이 0이 되도록 고른 것이지만 — 그게 이 동작의 목적입니다 — 여러분은 문제가 묻는 성분 하나만 구하면 됩니다.

묻는 열에서 두 성분을 찾고, 위의 것에 k를 곱하고, 빼서, 새 성분을 입력하세요.

팁과 흔한 실수

a₃₂는 극장 좌석처럼 읽어요. 먼저 줄, 그다음 좌석 번호. 3행 2열이지, 거꾸로가 아니에요.
흔한 실수는 두 행을 모두 바꾸는 거예요. R₂ − 5·R₁은 2행만 다시 쓰고, 1행은 그대로 남아 숫자만 빌려줘요.
x + y = 5, x − y = 1 같은 작은 연립방정식을 종이에 쓰고 누가 먼저 x를 없애는지 겨뤄 보세요.

플레이 방법

라운드마다 행렬과 질문 하나가 나와요. 행 연산과 그 연산이 바꾸는 성분, 삼각형 연립방정식의 미지수, 또는 계수예요. 상대보다 먼저 키패드로 수를 입력하면 마늘의 공격이 들어가고, 빠를수록 더 세게 맞아요. 틀리면 잠깐 기절해요.

— 빠른 답변 —

가우스 소거법: 짧은 FAQ

후진 대입이란?: 후진 대입은 삼각형 연립방정식을 마지막 식부터 위로 올라가며 푸는 방법이에요. 맨 아래 행에는 미지수가 하나뿐이라 그것부터 풀어요. 그 값을 바로 위 행에 넣으면 거기에도 미지수가 하나만 남고, 이렇게 맨 위까지 이어가요. 마지막 행이 2x₄ = 10이면 x₄ = 5이고, 그 위 행은 이 5를 써요.
행렬의 계수(랭크)는 어떻게 구하나요?: 행렬의 계수는 행 연산으로 계단 모양을 만든 뒤, 전부 0이 아닌 행의 개수를 세서 구해요. 0만 남은 행은 다른 행들의 조합이었기 때문에 새로운 정보가 없어요. 셋째 행이 첫째 행과 둘째 행의 합인 3×3 행렬의 계수는 2예요.
행 연산에서 부호를 자꾸 틀리는 이유는?: 행 연산에서 부호를 틀리는 건 거의 항상 음수 성분을 뺄 때예요. 1행이 −3이고 연산이 R₂ − 2·R₁이면 2 × (−3) = −6을 빼니까 6을 더하는 셈이에요. 빼기 전에 곱을 부호와 함께 괄호로 묶어 쓰면 실수가 사라져요.
가우스 소거법은 몇 살에 배우나요?: 많은 학교 제도에서 가우스 소거법은 대학 첫 선형대수 수업에서 나오지만, 3×3 연립방정식으로 소개하는 고등학교도 있어요. 여기서는 레벨이 18세에 맞춰져 있어요. 음수와 간단한 방정식에 익숙하다면 누구나 첫 레벨부터 시작할 수 있어요.
이 행 연산 게임은 무료이고 수업에서도 쓸 수 있나요?: 네, 노트북, 태블릿, 휴대폰의 어떤 브라우저에서도 무료이고 설치할 것이 없어요. 행 연산 연습으로 팀마다 3×3 연립방정식을 주고, 소거하면서 새 성분을 하나씩 소리 내어 말하게 해 보세요. 가장 먼저 깔끔한 계단 모양에 도착한 팀이 반 전체에 풀이 과정을 설명해요. 학생당 요금인 학교 요금제에는 누가 빨라지고 있는지 보여 주는 교사용 대시보드가 있어요.

더 정복할 수학

한판 붙을 준비됐나요?

무료로 플레이 ▸