Hvordan finner du omkretsen fra radius eller diameter?
For å finne omkretsen av en sirkel ganger du diameteren med π, omtrent 3,14, altså C = πd. Diameteren er avstanden rett over gjennom sentrum. Hvis du bare kjenner radien, altså avstanden fra sentrum til kanten, dobler du den først eller bruker C = 2πr. Begge veiene gir samme lengde.
Eksempel
Finn omkretsen av en sirkel med radius 4 cm.
- Doble radien for å få diameteren. 2 · 4 = 8 cm
- Gang med π. 8 · π ≈ 25,13
- Sett på enheten. Omkretsen er omtrent 25,13 cm
Du kan også la svaret stå som 8π cm. Denne eksakte formen er vanlig på høyere klassetrinn, fordi den unngår avrunding.
Med diameteren går det på ett steg. Et rundt bord med diameter 1,2 m har en omkrets på 1,2 · π ≈ 3,77 m, så en kantlist rundt bordet må være litt under 4 m lang.
Bør du bruke 3,14 eller π-tasten?
Begge deler går fint, så lenge du følger det oppgaven ber om. π er irrasjonalt, så desimalene tar aldri slutt og gjentar seg aldri, og Britannica skriver at 3,14 eller 22/7 er de vanlige tilnærmingene i hverdagen. Med 3,14 gir det første eksemplet 8 · 3,14 = 25,12 cm. Med π-tasten på kalkulatoren gir det 25,13 cm. Den lille forskjellen kommer bare fra avrundingen av π.
Den vanligste feilen
Feilen som koster flest poeng på prøver, er å sette diameteren inn i C = 2πr. Med en diameter på 10 cm gir det 2 · π · 10 ≈ 62,83 cm, som er dobbelt så mye som riktig. Riktig svar er 10 · π ≈ 31,42 cm. Har du diameteren, bruker du πd. Har du radien, bruker du 2πr.
Hvorfor er omkretsen π ganger diameteren?
π er definert som omkretsen av en sirkel delt på diameteren. Alle sirkler, fra en mynt til en planet, har samme form, så dette forholdet endrer seg aldri. Derfor fungerer C = πd for alle sirkler. Rull en sirkel langs en linje én hel runde, så dekker den litt over tre diametre.
Eksempel
Tenk deg en mynt med diameter 2 cm. Merk et punkt på kanten, og rull mynten langs en linjal nøyaktig én runde. Merket treffer linjalen igjen ved omtrent 6,28 cm, fordi 2 · π ≈ 6,28. Tre diametre blir 6 cm, og det lille ekstra stykket er de 0,28 cm som gjør 3 til 3,14.
Du kan teste dette hjemme med en rund boks, en hyssing og en linjal, eller med en hvilken som helst rund gjenstand og et målebånd. Mål omkretsen og diameteren, og del det ene på det andre. Resultatet ligger alltid nær 3,14, og de små avvikene kommer av at du måler for hånd.
Den greske bokstaven π ble først brukt om dette forholdet av William Jones i 1706, ifølge Britannica. Samme artikkel beskriver hvordan Arkimedes fanget π mellom 223/71 og 22/7 ved å tegne mangekanter inni og utenfor en sirkel.
Hvordan finner du diameteren eller radien fra omkretsen?
For å finne diameteren fra omkretsen deler du omkretsen på π, altså d = C : π. For å finne radien deler du i stedet på 2π, altså r = C : (2π). Dette fungerer fordi du bare bruker omkretsformelen baklengs. Mål avstanden rundt, så får du også målet tvers over.
Eksempel
En trestamme måler 150 cm rundt. Diameteren er 150 : π ≈ 47,75 cm, og radien er halvparten, omtrent 23,87 cm.
Dette er et nyttig triks for alt du ikke kan måle rett over, som et tre, en søyle eller et rør. Et målebånd rundt utsiden og én divisjon gir deg diameteren.
Hvordan finner du omkretsen fra arealet?
For å finne omkretsen fra arealet finner du først radien. Del arealet på π, og ta kvadratroten, altså r = √(A : π). Bruk så C = 2πr. Behold hele radien i kalkulatoren og rund av først til slutt, så små avrundingsfeil ikke hoper seg opp.
Eksempel
En sirkel har et areal på 100 cm².
- Finn radien. 100 : π ≈ 31,83, og √31,83 ≈ 5,64 cm
- Finn omkretsen. 2 · π · 5,642 ≈ 35,45 cm
Det finnes også en formel med ett steg, C = 2√(πA). Med 100 cm² gir den 2 · √(π · 100) ≈ 35,45 cm, samme svar. Hvis kvadratrøtter går tregt, gjør noen runder med kvadratrøtter dette steget mye raskere.
Hvor langt kommer et hjul på én runde?
Et hjul ruller én omkrets hver gang det går én runde, så lenge det ruller uten å skli. Avstanden for én runde er altså π ganger hjulets diameter. Et sykkelhjul med diameter 70 cm kommer omtrent 2,2 m per runde, og etter 1 000 runder har det rullet omtrent 2,2 km.
Eksempel
For hjulet på 70 cm er én runde 70 · π ≈ 219,9 cm, eller omtrent 2,2 m. For å sykle 1 km, som er 100 000 cm, går hjulet 100 000 : 219,9 ≈ 455 runder.
Det er akkurat slik mange sykkelcomputere og skrittellere anslår avstand. De teller runder eller skritt og ganger med en kjent lengde. Det er også en fin måte å vise barn at π ikke bare er et tall fra skolen.
Formelen sitter best når du bruker den ofte, med forskjellige tall. I geometrispillet er hvert angrep i en kamp et spørsmål om figurer, så det å huske C = πd raskt blir en del av å vinne en runde. I spillet regnes π som 3, så hvert svar er et helt tall du kan regne ut i hodet. Korte, hyppige runder fungerer bedre enn én lang økt.
Hva er omkretsen av en halvsirkel?
Omkretsen av en halvsirkel er halve sirkelomkretsen pluss den rette kanten, altså P = πr + 2r. En vanlig feil er å stoppe ved πr og glemme diameteren langs bunnen. Med radius 5 cm er den buede delen 5π ≈ 15,71 cm, og med 10 cm i tillegg blir det omtrent 25,71 cm.
Hvordan henger omkretsen sammen med enhetssirkelen?
En enhetssirkel har radius 1, så omkretsen er nøyaktig 2π. Derfor er én hel runde 2π radianer i trigonometri. Enhetssirkelen bruker denne ideen til å måle vinkler som avstander langs kanten.
Kjenner du radien eller diameteren, følger omkretsen
Nesten alle oppgaver om omkrets blir én multiplikasjon når du kjenner radien eller diameteren. Bruk denne listen til å velge riktig steg.
- Gitt radien r: C = 2πr
- Gitt diameteren d: C = πd
- Gitt omkretsen, for å finne diameteren: d = C : π
- Gitt omkretsen, for å finne radien: r = C : (2π)
- Gitt arealet A: r = √(A : π), deretter C = 2πr
- Halvsirkel: P = πr + 2r
Svaret er alltid en lengde, så skriv det i cm, m eller en annen lengdeenhet, aldri i kvadratenheter.
Tren disse videre