Hva er baklengs innsetting?

Baklengs innsetting løser et trekantsystem fra den siste likningen og oppover. Den nederste raden har bare én ukjent, så den løses først. Den verdien settes inn i raden over, som da bare har én ukjent igjen, og slik fortsetter det til toppen. Står det 2x₄ = 10 i siste rad, er x₄ = 5, og raden før bruker den 5-eren.

Hvordan finner man rangen til en matrise?

For å finne rangen til en matrise radreduserer du den til det dukker opp en trapp av pivoter, og teller radene som ikke bare består av nuller. En rad som blir til nuller, var en blanding av de andre og tilfører ikke noe nytt. En 3×3-matrise der tredje rad er summen av de to første, har rang 2.

Hvorfor får jeg feil fortegn ved radreduksjon?

Feil fortegn ved radreduksjon kommer nesten alltid av å trekke fra et negativt element. Står det −3 i rad 1 og operasjonen er R₂ − 2·R₁, trekker du fra 2 × (−3) = −6, altså legger du til 6. Skriv hvert produkt i parentes med fortegnet før du trekker fra, så forsvinner feilen.

Når lærer man Gauss-eliminasjon?

I mange skolesystemer kommer Gauss-eliminasjon med et første universitetsemne i lineær algebra, selv om noen videregående skoler møter den gjennom 3×3-systemer. Her er nivåene laget for 18-åringer. Alle som er trygge på negative tall og enkle likninger, kan begynne på første nivå.

Er dette radreduksjonsspillet gratis, og kan en klasse bruke det?

Ja, det er gratis i alle nettlesere på PC, nettbrett eller mobil, uten noe å installere. For å øve på radreduksjon får hvert lag et 3×3-system og roper ut hvert nye element underveis. Det første laget med en ren trapp forklarer stegene sine for resten. Skoleabonnementet, priset per elev, gir læreren et dashbord som viser hvem som blir raskere.

Mattetrening · gjenoppfunnet

Gauss-eliminasjon spill

Her kommer Gauss-eliminasjonen ett element om gangen: tallet en radoperasjon etterlater, en ukjent lest av en trapp eller rangen til en hel matrise. Motstanderen ser samme matrise, så jo ryddigere du regner, jo før slår kjemperen din.

Alder 4–99+ · ingen nedlasting · spilles i nettleseren · 23 språk

Velg nivået ditt ▸

Hva er Gauss-eliminasjon?

Gauss-eliminasjon er en metode for å løse et lineært likningssystem ved å rydde i matrisen, tabellen med koeffisienter, én rad om gangen. Du kan bytte to rader, gange en rad eller trekke et multiplum av én rad fra en annen. Steg for steg samles nuller under en trapp, og så leses løsningene nedenfra.

Alle nivåer i Gausseliminasjon

Eksempel: R₂ − 5·R₁ på [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]

Spørsmålet er a₂₂, det nye elementet i rad 2, kolonne 2, etter R₂ − 5·R₁.
I den kolonnen har rad 2 en 4 og rad 1 en 2.
Trekk fra elementet i rad 1 fem ganger: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
Det nye elementet er −6, så du taster det med minustegn.

Lær det steg for steg

Gausseliminasjon rydder en matrise én rad om gangen. Trekket den bruker mest, er: ta en rad og trekk fra et antall kopier av en annen rad. Skrevet R₂ − 3·R₁ betyr det: ny rad 2 = rad 2 minus 3 ganger rad 1.

Du gjør det element for element, kolonne for kolonne. For å finne det nye elementet i rad 2, kolonne 3, tar du det gamle elementet i rad 2, kolonne 3, og trekker fra 3 ganger elementet i rad 1, kolonne 3. Er de 7 og 4, blir det nye elementet 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. k-en er valgt slik at det første elementet i raden blir 0 — det er poenget med trekket — men du trenger bare det ene elementet oppgaven nevner.

Finn de to elementene i kolonnen det spørres om, gang det øverste med k, trekk fra, og tast inn det nye elementet.

Tips og vanlige feil

Les a₃₂ som et sete på kino: først raden, så setet. Rad 3, kolonne 2, aldri omvendt.
En vanlig feil er å endre begge radene. R₂ − 5·R₁ skriver bare om rad 2; rad 1 blir som den var og låner bare ut tallene sine.
Skriv et lite system på papir, for eksempel x + y = 5 og x − y = 1, og konkurrer om hvem som eliminerer x først.

Slik spiller du

Hver runde viser en matrise med et spørsmål ved siden av: en radoperasjon og elementet den endrer, en ukjent fra et trekantsystem eller en rang. Tast tallet før motstanderen, så lander Hvitløk slaget, hardere jo raskere du var. Et feil svar lammer deg et øyeblikk.

— Kjappe svar —

Gausseliminasjon: den korte FAQ-en

Hva er baklengs innsetting?: Baklengs innsetting løser et trekantsystem fra den siste likningen og oppover. Den nederste raden har bare én ukjent, så den løses først. Den verdien settes inn i raden over, som da bare har én ukjent igjen, og slik fortsetter det til toppen. Står det 2x₄ = 10 i siste rad, er x₄ = 5, og raden før bruker den 5-eren.
Hvordan finner man rangen til en matrise?: For å finne rangen til en matrise radreduserer du den til det dukker opp en trapp av pivoter, og teller radene som ikke bare består av nuller. En rad som blir til nuller, var en blanding av de andre og tilfører ikke noe nytt. En 3×3-matrise der tredje rad er summen av de to første, har rang 2.
Hvorfor får jeg feil fortegn ved radreduksjon?: Feil fortegn ved radreduksjon kommer nesten alltid av å trekke fra et negativt element. Står det −3 i rad 1 og operasjonen er R₂ − 2·R₁, trekker du fra 2 × (−3) = −6, altså legger du til 6. Skriv hvert produkt i parentes med fortegnet før du trekker fra, så forsvinner feilen.
Når lærer man Gauss-eliminasjon?: I mange skolesystemer kommer Gauss-eliminasjon med et første universitetsemne i lineær algebra, selv om noen videregående skoler møter den gjennom 3×3-systemer. Her er nivåene laget for 18-åringer. Alle som er trygge på negative tall og enkle likninger, kan begynne på første nivå.
Er dette radreduksjonsspillet gratis, og kan en klasse bruke det?: Ja, det er gratis i alle nettlesere på PC, nettbrett eller mobil, uten noe å installere. For å øve på radreduksjon får hvert lag et 3×3-system og roper ut hvert nye element underveis. Det første laget med en ren trapp forklarer stegene sine for resten. Skoleabonnementet, priset per elev, gir læreren et dashbord som viser hvem som blir raskere.

Mer matte å mestre

Klar for å gi alt?

Spill gratis ▸