Tabela mnożenia: jak ją czytać i jakie wzory się w niej kryją

Tabela mnożenia to siatka, która w jednym miejscu pokazuje wynik każdego faktu z tabliczki mnożenia. Większość dzieci widzi w niej listę liczb do nauczenia. Przyjrzyj się trochę uważniej, a zobaczysz, że jest pełna wzorów, i to właśnie te wzory zmieniają tabelę z podpórki w prawdziwy sposób na zrozumienie mnożenia.

Jak czytać tabelę mnożenia?

Aby odczytać tabelę mnożenia, znajdź pierwszą liczbę w kolumnie po lewej stronie, a drugą liczbę w wierszu na górze. Idź wzdłuż tego wiersza w prawo i wzdłuż tej kolumny w dół, aż się spotkają. Liczba w tym polu to wynik. Wiersz 6 i kolumna 7 spotykają się przy 42, więc 6 · 7 = 42.

Przykład

Twoje dziecko chce wiedzieć, ile to jest 4 · 9. Połóż jeden palec na 4 w lewej kolumnie, a drugi na 9 w górnym wierszu. Przesuń pierwszy palec w prawo, a drugi w dół. Spotkają się na 36, więc 4 · 9 = 36. Oto wszystkie wiersze tabeli aż do 12 · 12. Każdy wiersz podaje wyniki mnożenia danej liczby przez liczby od 1 do 12.

• Wiersz 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Wiersz 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
• Wiersz 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
• Wiersz 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
• Wiersz 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
• Wiersz 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
• Wiersz 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
• Wiersz 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
• Wiersz 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
• Wiersz 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
• Wiersz 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
• Wiersz 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

W niektórych krajach tabele kończą się na 10 · 10, a w innych sięgają 12 · 12. Wzory opisane niżej działają tak samo w obu.

Jakie wzory kryją się w tabeli mnożenia?

Tabela mnożenia jest pełna wzorów. Jest symetryczna względem przekątnej, na przekątnej leżą liczby kwadratowe, niektóre wiersze są podwojeniem innych, a w wielu wierszach ostatnie cyfry się powtarzają. Dostrzeżenie tych wzorów oznacza, że dziecko ma dużo mniej faktów do nauczenia, a te, których się uczy, mają sens.

Tabela jest lustrem

Znajdź 3 · 8, a potem 8 · 3. W obu polach jest 24. Cała tabela jest lustrzanym odbiciem względem przekątnej biegnącej od lewego górnego do prawego dolnego rogu, bo kolejność liczb nie zmienia wyniku.

Ten jeden wzór zmniejsza pracę mniej więcej o połowę. Pomiń łatwe fakty dla 0, 1 i 10, a fakty od 2 · 2 do 9 · 9 sprowadzą się do zaledwie 36 różnych.

Na przekątnej leżą liczby kwadratowe

Pola na przekątnej to 1, 4, 9, 16, 25 i tak dalej. Każde z nich to liczba pomnożona przez samą siebie, dlatego nazywa się je liczbami kwadratowymi. Każdy krok w dół przekątnej dodaje kolejną liczbę nieparzystą. 1 plus 3 to 4, plus 5 to 9, plus 7 to 16.

Wiersze 2, 4 i 8 to kolejne podwojenia

Każda liczba w wierszu 4 jest dwa razy większa od liczby nad nią w wierszu 2. Wiersz 8 to podwojony wiersz 4. Dziecko, które wie, że 2 · 7 = 14, znajdzie więc 4 · 7, podwajając do 28, a 8 · 7, podwajając jeszcze raz do 56. To samo powiązanie działa między wierszem 3 a wierszem 6.

Wiersze 5 i 10 kończą się podobnie

Każdy wynik w wierszu 10 kończy się na 0. Każdy wynik w wierszu 5 kończy się na 5 albo 0, na zmianę. A każdy wynik z wiersza 5 to połowa wyniku z wiersza 10 pod nim. 5 · 8 to połowa 10 · 8, czyli 40.

W wierszu 9 jedna cyfra rośnie, a druga maleje

Przeczytaj wiersz 9 aż do 90. Wyniki to 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Cyfra dziesiątek za każdym razem rośnie o jeden, a cyfra jedności maleje o jeden. Obie cyfry zawsze sumują się do 9, co daje szybki sposób na sprawdzenie wyniku.

W wierszu 3 kryje się wzór sumy cyfr

Dodaj cyfry każdego wyniku w wierszu 3. 12 daje 3, 15 daje 6, 18 daje 9, 21 znowu daje 3. Sumy cyfr idą 3, 6, 9, 3, 6, 9 przez cały wiersz. Ciekawe są też ostatnie cyfry, bo od 3 · 1 do 3 · 10 pojawia się każda cyfra od 0 do 9 dokładnie raz.

W wierszu 11 cyfra się powtarza

Aż do 11 · 9 każdy wynik to ta sama cyfra zapisana dwa razy. 11 · 4 = 44, a 11 · 7 = 77. Potem wzór się zmienia (110, 121, 132), co jest dobrą okazją, żeby pokazać, że wzory mogą mieć granice.

Każdy wiersz rośnie równymi krokami

Każdy wiersz za każdym razem rośnie o tę samą wartość. Wiersz 7 rośnie o 7, a wiersz 12 o 12. Jeśli więc twoje dziecko zapomni 7 · 8, może zacząć od faktu, który zna, na przykład 7 · 7 = 49, i dodać jeszcze jedną siódemkę, żeby dostać 56.

Jak tabela mnożenia może pomóc dziecku w nauce tabliczki mnożenia?

Tabela mnożenia pomaga najbardziej wtedy, gdy dziecko używa jej do wyliczania faktów, a nie do ich odszukiwania. Pozwól mu najpierw znaleźć wynik na podstawie znanego faktu, a potem sprawdzić go w tabeli. Z czasem tabela jest mu coraz mniej potrzebna, bo pracę wykonują wzory i powiązania między faktami.

Przykład

Twoje dziecko nie zna 6 · 8. Wie za to, że 5 · 8 = 40. Sześć ósemek to o jedną ósemkę więcej niż pięć ósemek, więc 6 · 8 = 40 + 8 = 48. Teraz sprawdza w tabeli i widzi 48. Nie tylko znalazło wynik, ale też przećwiczyło strategię, której może użyć przy każdym fakcie.

Kilka innych pomysłów dobrze sprawdza się w domu:

1. Pokolorujcie fakty, które dziecko już zna. Widok tabeli pokolorowanej już do połowy bardzo motywuje.
2. Narysuj pustą siatkę i pozwól dziecku wypełnić ją z pamięci, wiersz po wierszu.
3. Zasłoń kilka pól karteczkami samoprzylepnymi i poproś dziecko, żeby wyliczyło, co jest pod spodem.

Gdy tabela zaczyna wydawać się znajoma, krótkie rundy gry w mnożenie pozwalają dziecku używać tych samych faktów w szybkim tempie, w zabawnym pojedynku. Więcej pomysłów na nabranie tempa znajdziesz w naszym poradniku o tym, jak szybko nauczyć się tabliczki mnożenia, a na stronie z grami z tabliczką mnożenia dziecko może wybrać jedną tabliczkę, na której chce się skupić. Krótkie, regularne sesje działają lepiej niż jedna długa.

Czy korzystanie z tabeli mnożenia to oszukiwanie?

Korzystanie z tabeli mnożenia nie jest oszukiwaniem, jeśli pomaga dziecku się uczyć. Problem pojawia się dopiero wtedy, gdy zastępuje naukę, tak że dziecko nigdy nie musi zapamiętać ani jednego faktu. Celem jest dziecko, które rozumie, jak działa tabela, i stopniowo potrzebuje jej coraz mniej, a nie dziecko, któremu nigdy nie wolno jej zobaczyć.

Przykład

Wyobraź sobie, że twoje dziecko uczy się dzielenia pisemnego. Jeśli całą energię zużywa na 7 · 8, gubi wątek nowej metody. Gdy pozwolisz mu korzystać z tabeli na tej lekcji, uwaga zostaje przy dzieleniu. Gdy lekcja dotyczy samej tabliczki mnożenia, tabela znika.

Wielu rodziców obawia się, że tabela stanie się podpórką na całe życie. To ryzyko jest realne, jeśli tabela jest zawsze pod ręką i nikt nigdy nie prosi dziecka, żeby przypomniało sobie jakiś fakt. Jest dużo mniejsze, gdy tabela służy do dostrzegania wzorów, a potem jest stopniowo odstawiana.

Jeśli twoje dziecko ma kłopoty z pamięcią albo trudności w uczeniu się, tabela może być w szkole uzgodnionym wsparciem. Wtedy porozmawiaj z nauczycielem o tym, jak i kiedy należy z niej korzystać, zamiast zabierać ją w domu.

Kiedy dziecko powinno przestać korzystać z tabeli?

Nie ma stałego wieku, a dzieci są gotowe w różnym czasie. Łagodny sposób na odzwyczajenie od tabeli to odstawianie jej krok po kroku:

1. Zacznij od pełnej tabeli przy każdym zadaniu.
2. Zasłoń wiersze, które dziecko dobrze zna, żeby widziało tylko fakty, których wciąż się uczy.
3. Przejdź na pustą siatkę, którą dziecko samo wypełnia przed zadaniem.
4. Schowaj tabelę i używaj jej tylko do sprawdzania odpowiedzi na koniec.

Przejdź do następnego kroku, gdy obecny wydaje się łatwy. Cofnięcie się o krok w dniu, gdy dziecko jest zmęczone, jest w porządku.

Tabela, którą dziecko rozumie, staje się tabelą, której już nie potrzebuje

Tabela mnożenia to nie lista do wykucia od góry do dołu. To mapa tego, jak liczby ze sobą współpracują, z lustrzanymi odbiciami, podwojeniami i powtarzającymi się wzorami. Pomóż dziecku dostrzec te wzory, korzystać z tabeli, żeby wyliczać nowe fakty ze starych, i pozwól jej odchodzić w tło, w miarę jak rośnie jego pewność siebie.