Desafios matemáticos e charadas de matemática para crianças, com respostas

Aqui você não vai encontrar charadas que dependem de trocadilhos. Os desafios estão agrupados por idade, mais ou menos dos 5 aos 14 anos, e as respostas vêm no fim de cada grupo, com o raciocínio, para que você possa explicar e não só conferir. Depois dos desafios há algumas rotinas de sala de aula que funcionam bem.

Quais desafios matemáticos são bons para 5 a 7 anos?

Para crianças de 5 a 7 anos, os melhores desafios matemáticos usam números pequenos e coisas que elas conseguem imaginar ou pegar, como passarinhos, patas ou morangos. Deixe que usem fichas, os dedos ou um desenho rápido. Nessa idade, o importante é perceber um padrão e explicá-lo, não acertar a resposta rápido.

Leia cada desafio em voz alta. Se a criança der uma resposta errada, pergunte como ela chegou nisso antes de falar qualquer coisa. Muitas vezes ela mesma percebe o erro.

1. Qual é o próximo número? 2, 4, 6, ?, 10
2. Tem 5 passarinhos numa cerca. 2 vão embora voando e chegam mais 3. Quantos passarinhos estão na cerca agora?
3. Quantas patas têm juntos 2 cachorros e 3 passarinhos?
4. Divida 12 morangos igualmente entre 3 amigos. Quantos cada amigo ganha?
5. Qual é o próximo número? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Pensei em um número. Se você somar 3 a ele, dá 10. Qual é o meu número?

Respostas para 5 a 7 anos

1. 8, porque os números vão aumentando de 2 em 2.
2. 1. Depois que 2 vão embora ficam 3, e com mais 3 dá 6.
3. 1. Dois cachorros têm 8 patas e três passarinhos têm 6, e 8 + 6 = 14.
4. 4 para cada um. Distribua os morangos um de cada vez, como quem dá cartas, e cada amigo fica com 4.
5. 1. Cada número aparece duas vezes antes de começar o próximo.
6. 1. Conte nos dedos do 7 até o 10 e você terá somado exatamente 3.

Quais desafios matemáticos combinam com 8 a 10 anos?

Crianças de 8 a 10 anos já estão prontas para desafios com mais de uma etapa, em que um primeiro chute pode ser testado e melhorado. Quadrados mágicos, sequências numéricas e sinais que faltam são uma boa pedida. Eles treinam adição, subtração e tabuada, mas as crianças costumam ver isso como um desafio, e não como lição.

1. Quadrado mágico. Coloque os números de 1 a 9 numa grade 3 × 3 de modo que cada linha, cada coluna e as duas diagonais somem 15. O 5 fica no meio.
2. Qual é o próximo número? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Qual é o próximo número? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Complete os sinais que faltam, usando +, −, × ou ÷. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. Num sítio há galinhas e vacas. Juntas, elas têm 10 cabeças e 28 patas. Quantas vacas são?
6. Um livro e uma caneta custam 110 moedas juntos. O livro custa 100 moedas a mais que a caneta. Quanto custa a caneta?

Respostas para 8 a 10 anos

1. Uma solução tem as linhas 2, 7, 6, depois 9, 5, 1 e depois 4, 3, 8. Qualquer rotação ou espelhamento dela também vale. Se a criança travar, conte que os números pares ficam nos cantos.
2. 1. São números quadrados, 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 e assim por diante, então o que falta é 5 × 5.
3. 13, já que cada número é a soma dos dois anteriores. Quem gostar deste vai curtir a sequência de Fibonacci, que aparece nos girassóis e nas pinhas.
4. Há duas respostas, 6 ÷ 3 + 2 = 4 e 6 ÷ 3 × 2 = 4. Achar a segunda é um bom extra para quem termina antes.
5. 4 vacas. Se os 10 animais fossem galinhas, você contaria 20 patas. As 8 patas a mais são das vacas, e cada vaca tem 2 patas a mais que uma galinha, então são 4 vacas e 6 galinhas.
6. 5 moedas. Quase todo mundo diz 10 primeiro. Mas aí o livro custaria 110 e os dois juntos 120, o que passa do valor. Uma caneta de 5 e um livro de 105 dão 110, com diferença de 100.

O quadrado mágico é antigo. Uma lenda chinesa conta que uma tartaruga saiu do rio Luo com exatamente esse padrão no casco. Na China, o quadrado ainda é conhecido como Lo Shu.

Quais desafios matemáticos puxam por alunos de 11 a 14 anos?

Dos 11 aos 14 anos, os desafios podem ter muitas respostas certas ou premiar um atalho esperto em vez de uma conta comprida. O desafio dos quatro quatros, os problemas de apertos de mão e os padrões em números grandes funcionam bem. Os alunos precisam testar ideias, procurar a estrutura e explicar o método, e uma turma heterogênea pode trabalhar o mesmo desafio em níveis bem diferentes.

1. Quatro quatros. Use exatamente quatro 4 e qualquer um dos sinais +, −, × e ÷, com parênteses, para formar todos os números de 1 a 10. Você também pode juntar dois 4 para formar 44.
2. Dez pessoas se encontram, e cada uma aperta a mão de cada uma das outras uma vez. Quantos apertos de mão acontecem?
3. Some todos os números inteiros de 1 a 100. Dá para fazer isso sem somar um por um?
4. Três números seguidos, como 4, 5 e 6, somam 48. Que números são esses?
5. Qual é o último algarismo de 2 multiplicado por ele mesmo 20 vezes?

Respostas para 11 a 14 anos

1. Aqui vai uma solução. Existem muitas outras, e comparar as soluções é metade da graça.
   • 1 = 44 ÷ 44
   • 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
   • 7 = 44 ÷ 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
   • 10 = (44 − 4) ÷ 4
2. 1. Cada uma das 10 pessoas aperta 9 mãos, o que dá 10 × 9 = 90. Mas assim cada aperto de mão é contado duas vezes, uma de cada lado, então a resposta é 90 ÷ 2 = 45.
3. 1. Junte os números em pares, de fora para dentro. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, e assim por diante. Isso dá 50 pares, e 50 × 101 = 5050.
4. 15, 16 e 17. Três números seguidos sempre somam 3 vezes o do meio, então o do meio é 48 ÷ 3 = 16.
5. 1. Os últimos algarismos de 2, 4, 8, 16, 32 e assim por diante se repetem num ciclo de quatro, 2, 4, 8, 6. Como 20 é múltiplo de 4, o último algarismo é 6. O número inteiro é 1.048.576.

O desafio dos quatro quatros existe há bem mais de cem anos e continua funcionando porque ninguém trava logo no começo. Quase todo mundo acha o 1 e o 2 rapidinho. As discussões começam lá pelo 7 e pelo 9.

Como usar desafios matemáticos na sala de aula?

Os desafios funcionam melhor como uma rotina curta que volta toda semana do que como um agrado para a última aula antes do feriado. Um aquecimento de cinco minutos, um desafio da semana no mural ou uma caixa de desafios para quem termina antes são fáceis de começar. Deixe os alunos pensarem sozinhos primeiro e depois compararem ideias com um colega.

A professora Donna Paul descreve rotinas assim em um artigo do Edutopia sobre desafios de lógica nas aulas de matemática. Os alunos dela trabalhavam sozinhos no primeiro minuto e depois compartilhavam o raciocínio com um colega. Ela também mantinha um desafio da semana num quadrinho, para que os alunos pudessem escolher se iam encarar.

Algumas dicas práticas de professores fazem muita diferença.

• Use um cronômetro visível nos aquecimentos, para o desafio não engolir a aula inteira.
• Quem termina antes geralmente quer uma atividade diferente, não mais do mesmo. Uma caixa de desafios resolve isso.
• Termine com dois ou três alunos explicando métodos diferentes. É nessa conversa rápida que a maior parte do aprendizado acontece.

Sequências numéricas rendem um aquecimento rápido, porque uma linha de números na lousa já basta para começar a discussão. Para continuar, algumas rodadas do jogo de sequências numéricas pedem que os alunos achem o número que falta num padrão, como a rodada 30, 40, ?, 60, 70 da imagem abaixo. Os professores podem usar com a turma toda pelo Math Max para escolas e manter os mesmos cinco minutos.

Algumas escolas querem toda atividade ligada ao currículo, e é fácil relacionar os desafios por conteúdo. As sequências trabalham padrões, o problema do sítio trabalha multiplicação e os quatro quatros são um jeito disfarçado de praticar a ordem das operações.

Devo dar a resposta quando a criança trava?

Dê uma dica primeiro, não a resposta. Uma boa dica aponta um primeiro passo, como desenhar o problema ou testar com números menores. Se duas ou três dicas não ajudarem, resolvam juntos passo a passo e, alguns dias depois, passe um desafio parecido para a criança tentar a ideia sozinha.

Uma escadinha simples de dicas funciona para a maioria dos desafios.

1. Pergunte o que ela já tentou até agora.
2. Sugira uma estratégia, como desenhar, chutar e conferir ou testar com números menores.
3. Dê uma parte da resposta, por exemplo “o 5 fica no meio”.
4. Resolvam juntos e depois passe um desafio parecido.

Os professores não concordam todos sobre quanto tempo as crianças devem quebrar a cabeça sozinhas. Muito tempo de luta sem nenhum retorno costuma terminar em frustração, ou em crianças certas de uma resposta errada. Um pouco de esforço, depois dicas e por fim uma discussão com a turma evitam as duas coisas.

Desafios matemáticos ajudam as crianças a aprender matemática?

Os desafios dão às crianças prática numa coisa que as listas de exercícios raramente pedem. Elas precisam escolher um método, testá-lo e explicá-lo. Bons desafios deixam qualquer criança começar e mesmo assim oferecem um desafio de verdade. Os professores chamam essas tarefas de piso baixo e teto alto, e elas combinam muito bem com turmas heterogêneas.

As evidências aqui são animadoras, mas modestas. O guia da Education Endowment Foundation para melhorar a matemática dos 7 aos 14 anos recomenda ensinar estratégias de resolução de problemas, mas observa que os resultados das pesquisas variam. Então encare os desafios como um bom hábito entre outros, não como uma solução mágica.

Um teste simples ajuda na hora de escolher um desafio. Se ninguém da turma consegue começar, está difícil demais. Se ninguém trava, está fácil demais.

O melhor desafio é aquele que toda criança consegue começar e ainda assim trava

Escolha desafios que toda criança consiga começar e deixe os mais difíceis para depois. Reserve um tempo para as crianças explicarem como resolveram, porque ouvir dois métodos ensina mais do que uma única resposta certa. Mantenha o clima leve, para que travar pareça parte da brincadeira.