Таблица Пифагора представляет собой сетку, в которой собраны ответы на все примеры из таблицы умножения. Большинство детей видят в ней просто список чисел, которые надо выучить. Но если присмотреться, она полна закономерностей, и именно они превращают таблицу из костыля в настоящий способ понять умножение.
Как пользоваться таблицей Пифагора?
Чтобы найти ответ по таблице Пифагора, найдите первое число в столбце слева, а второе число в строке сверху. Ведите пальцем по строке вправо и по столбцу вниз, пока они не встретятся. Число в этой клетке и есть ответ. Строка 6 и столбец 7 встречаются на числе 42, значит 6 · 7 = 42.
Пример
Ваш ребёнок хочет узнать, сколько будет 4 · 9. Поставьте один палец на 4 в левом столбце, а другой на 9 в верхней строке. Ведите первый палец вправо, а второй вниз. Они встретятся на 36, значит 4 · 9 = 36. Ниже приведены все строки таблицы до 12 · 12. В каждой строке записаны ответы для этого числа, умноженного на числа от 1 до 12.
- Строка 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Строка 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Строка 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- Строка 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- Строка 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- Строка 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- Строка 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- Строка 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Строка 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- Строка 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- Строка 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- Строка 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
В одних странах таблица заканчивается на 10 · 10, в других доходит до 12 · 12. Закономерности ниже работают одинаково в обоих случаях.
Какие закономерности скрыты в таблице Пифагора?
Таблица Пифагора полна закономерностей. Она симметрична относительно диагонали, на диагонали стоят квадраты чисел, одни строки получаются удвоением других, а во многих строках последние цифры повторяются. Если ребёнок замечает эти закономерности, ему нужно выучить гораздо меньше примеров, а те, что он учит, становятся понятными.
Таблица как зеркало
Найдите 3 · 8, а потом 8 · 3. В обеих клетках стоит 24. Вся таблица зеркально симметрична относительно диагонали из левого верхнего угла в правый нижний, потому что от перестановки множителей ответ не меняется.
Одна эта закономерность сокращает работу примерно вдвое. Если не считать лёгкие примеры с 0, 1 и 10, то от 2 · 2 до 9 · 9 остаётся всего 36 разных примеров.
На диагонали стоят квадраты чисел
На диагонали стоят числа 1, 4, 9, 16, 25 и так далее. Каждое из них получается умножением числа на само себя, поэтому их называют квадратами чисел. Каждый шаг вниз по диагонали добавляет следующее нечётное число. 1 плюс 3 будет 4, плюс 5 будет 9, плюс 7 будет 16.
Строки 2, 4 и 8 удваивают друг друга
Каждое число в строке 4 вдвое больше числа в том же столбце строки 2. Строка 8 вдвое больше строки 4. Значит, ребёнок, который знает, что 2 · 7 = 14, может найти 4 · 7, удвоив до 28, а 8 · 7, удвоив ещё раз, до 56. Такая же связь есть между строками 3 и 6.
Строки 5 и 10 заканчиваются похоже
Каждый ответ в строке 10 заканчивается на 0. Ответы в строке 5 заканчиваются по очереди то на 5, то на 0. А каждый ответ в строке 5 равен половине ответа под ним в строке 10. 5 · 8 составляет половину от 10 · 8, то есть 40.
В строке 9 одна цифра растёт, а другая уменьшается
Прочитайте строку 9 до 90. Ответы такие: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Цифра десятков каждый раз увеличивается на один, а цифра единиц уменьшается на один. Сумма двух цифр всегда равна 9, и это быстрый способ проверить ответ.
В строке 3 есть закономерность в сумме цифр
Сложите цифры каждого ответа в строке 3. 12 даёт 3, 15 даёт 6, 18 даёт 9, 21 снова даёт 3. Суммы цифр идут 3, 6, 9, 3, 6, 9 по всей строке. Последние цифры тоже интересны: от 3 · 1 до 3 · 10 каждая цифра от 0 до 9 встречается ровно один раз.
В строке 11 цифра повторяется
До 11 · 9 каждый ответ состоит из одной и той же цифры, записанной дважды. 11 · 4 = 44 и 11 · 7 = 77. Дальше закономерность меняется (110, 121, 132), и это хороший момент, чтобы показать, что у закономерностей бывают границы.
Каждая строка растёт равными шагами
Каждая строка каждый раз увеличивается на одно и то же число. Строка 7 растёт на 7, строка 12 на 12. Поэтому если ребёнок забыл 7 · 8, он может начать с примера, который знает, например 7 · 7 = 49, и прибавить ещё 7, чтобы получить 56.
Как таблица Пифагора помогает ребёнку выучить таблицу умножения?
Таблица Пифагора помогает больше всего, когда ребёнок с её помощью выводит ответы, а не просто подсматривает их. Пусть он сначала найдёт ответ, опираясь на известный пример, а потом проверит его по таблице. Со временем таблица нужна всё реже, потому что всю работу делают закономерности и связи между примерами.
Пример
Ваш ребёнок не знает 6 · 8. Зато он знает, что 5 · 8 = 40. Шесть раз по восемь на одну восьмёрку больше, чем пять раз по восемь, поэтому 6 · 8 = 40 + 8 = 48. Теперь он смотрит в таблицу и видит 48. Он не просто нашёл ответ, а потренировал способ, который подойдёт для любого примера.
Дома хорошо работают и другие идеи:
- Раскрасьте примеры, которые ребёнок уже знает. Таблица, раскрашенная уже наполовину, очень воодушевляет.
- Нарисуйте пустую сетку, и пусть ребёнок заполнит её по памяти, по одной строке за раз.
- Закройте несколько клеток стикерами и попросите ребёнка вычислить, что под ними.
Когда таблица станет привычной, короткие раунды в игре на умножение позволят ребёнку применять те же примеры на скорость в весёлом поединке. Больше идей о том, как набрать скорость, вы найдёте в нашей статье о том, как быстро выучить таблицу умножения, а на странице с играми на таблицу умножения ребёнок может выбрать одну таблицу и сосредоточиться на ней. Короткие регулярные занятия работают лучше одного долгого.
Пользоваться таблицей Пифагора нечестно?
Пользоваться таблицей Пифагора вполне честно, если она помогает ребёнку учиться. Проблема появляется, только если таблица заменяет учёбу и ребёнку никогда не приходится вспоминать ни одного примера. Цель в том, чтобы ребёнок понимал, как устроена таблица, и постепенно нуждался в ней всё меньше, а не в том, чтобы ему никогда не разрешали её видеть.
Пример
Представьте, что ребёнок учится делить в столбик. Если все силы уходят на 7 · 8, он теряет нить нового способа. Если разрешить ему пользоваться таблицей на этом уроке, внимание останется на делении. Когда же урок посвящён самой таблице умножения, таблицу Пифагора убирают.
Многие родители боятся, что таблица станет костылём на всю жизнь. Этот риск реален, если таблица всегда под рукой и никто никогда не просит ребёнка вспомнить пример. Он гораздо меньше, когда таблицей пользуются, чтобы замечать закономерности, а потом постепенно убирают её.
Если у ребёнка трудности с памятью или с обучением, таблица может быть поддержкой, согласованной со школой. В таком случае поговорите с учителем о том, как и когда ею пользоваться, а не отбирайте её дома.
Когда ребёнку пора перестать пользоваться таблицей?
Определённого возраста нет, и дети готовы к этому в разное время. Мягко отучить ребёнка от таблицы можно, убирая её постепенно:
- Начните с полной таблицы для любого задания.
- Закройте строки, которые ребёнок хорошо знает, чтобы он видел только те примеры, которые ещё учит.
- Перейдите на пустую сетку, которую он сам заполняет перед заданием.
- Уберите таблицу с глаз и используйте её только для проверки ответов после работы.
Переходите к следующему шагу, когда текущий даётся легко. Если в день, когда ребёнок устал, приходится вернуться на шаг назад, ничего страшного.
Таблица, которую ребёнок понимает, становится таблицей, которая ему больше не нужна
Таблица Пифагора вовсе не список, который нужно заучить сверху вниз. Она скорее похожа на карту того, как числа связаны между собой, с зеркалами, удвоениями и повторяющимися закономерностями. Помогите ребёнку увидеть эти закономерности, выводить с помощью таблицы новые примеры из уже известных, и пусть она постепенно уходит на второй план по мере того, как растёт его уверенность.
Потренируй дальше это