Mattegåtor och kluringar för barn, med svar

Här hittar du inga gåtor som bygger på engelska ordvitsar. Kluringarna är indelade efter ålder, från ungefär 5 till 14 år, och svaren kommer efter varje grupp tillsammans med resonemanget, så att du kan förklara dem och inte bara rätta dem. Efter kluringarna kommer några rutiner som fungerar bra i klassrummet.

Vilka mattegåtor passar barn som är 5 till 7 år?

För barn som är 5 till 7 år är de bästa mattegåtorna de med små tal och saker som barnen kan föreställa sig eller hålla i, som fåglar, ben eller jordgubbar. Låt dem använda knappar, fingrarna eller en snabb teckning. I den här åldern handlar det om att upptäcka ett mönster och förklara det, inte om att hitta svaret snabbt.

Läs varje gåta högt. Om ett barn svarar fel, fråga hur barnet kom fram till svaret innan du säger något. Ofta upptäcker barnet felet själv.

1. Vad kommer sedan? 2, 4, 6, ?, 10
2. Det sitter 5 fåglar på ett staket. 2 flyger iväg och 3 nya landar. Hur många fåglar sitter på staketet nu?
3. Hur många ben har 2 hundar och 3 fåglar tillsammans?
4. Dela 12 jordgubbar rättvist mellan 3 kompisar. Hur många får varje kompis?
5. Vad kommer sedan? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Jag tänker på ett tal. Om du lägger till 3 får du 10. Vilket tal tänker jag på?

Svar för 5 till 7 år

1. 8, eftersom talen ökar med 2 varje gång.
2. 1. När 2 har flugit iväg är det 3 kvar, och 3 till blir 6.
3. 1. Två hundar har 8 ben och tre fåglar har 6, och 8 + 6 = 14.
4. 4 var. Dela ut jordgubbarna en i taget, som när man delar ut kort, så får varje kompis 4.
5. 1. Varje tal kommer två gånger innan nästa börjar.
6. 1. Räkna från 7 upp till 10 på fingrarna, så har du lagt till precis 3.

Vilka mattegåtor passar barn som är 8 till 10 år?

Barn som är 8 till 10 år är redo för kluringar med mer än ett steg, där en första gissning kan prövas och förbättras. Magiska kvadrater, talmönster och saknade räknetecken passar bra. De tränar addition, subtraktion och multiplikationstabellen, men barnen ser dem oftare som en utmaning än som träning.

1. Magisk kvadrat. Placera talen 1 till 9 i ett rutnät med 3 · 3 rutor, så att varje rad, varje kolumn och båda diagonalerna får summan 15. Femman ska stå i mitten.
2. Vad kommer sedan? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Vad kommer sedan? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Fyll i de räknetecken som saknas, och använd +, −, · eller /. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. På en bondgård finns det höns och kor. Tillsammans har de 10 huvuden och 28 ben. Hur många kor finns det?
6. En bok och en penna kostar 110 mynt tillsammans. Boken kostar 100 mynt mer än pennan. Hur mycket kostar pennan?

Svar för 8 till 10 år

1. En lösning har raderna 2, 7, 6, sedan 9, 5, 1 och sist 4, 3, 8. Alla vridningar och spegelbilder av den fungerar också. Om ett barn kör fast kan du tipsa om att de jämna talen ska stå i hörnen.
2. 1. Det här är kvadrattal, 1 · 1, 2 · 2, 3 · 3 och så vidare, så talet som saknas är 5 · 5.
3. 13, eftersom varje tal är summan av de två före. Barn som gillar den här kommer också att gilla Fibonaccis talföljd, som dyker upp i solrosor och kottar.
4. Det finns två svar, 6 / 3 + 2 = 4 och 6 / 3 · 2 = 4. Att hitta det andra är en bra extrauppgift för den som blir klar snabbt.
5. 4 kor. Om alla 10 djuren var höns skulle du räkna 20 ben. De 8 extra benen tillhör korna, och varje ko har 2 ben mer än en höna, så det finns 4 kor och 6 höns.
6. 5 mynt. De flesta säger 10 först. Då skulle boken kosta 110 och båda tillsammans 120, och det är för mycket. En penna för 5 och en bok för 105 blir 110, med en skillnad på 100.

Den magiska kvadraten är gammal. En kinesisk legend berättar om en sköldpadda som klättrade upp ur floden Luo med exakt det här mönstret på skalet. I Kina kallas kvadraten fortfarande Lo Shu.

Vilka mattegåtor utmanar barn som är 11 till 14 år?

När barnen är 11 till 14 år kan kluringarna gärna ha många rätta svar eller belöna en smart genväg framför långa uträkningar. Fyra fyror, handskakningsgåtor och mönster i stora tal fungerar alla bra. Eleverna får pröva idéer, leta efter strukturer och förklara en metod, och en blandad klass kan arbeta med samma kluring på väldigt olika nivåer.

1. Fyra fyror. Använd exakt fyra fyror och valfria av +, −, · och /, gärna med parenteser, för att få fram varje tal från 1 till 10. Du får också sätta ihop två fyror till 44.
2. Tio personer träffas och varje person skakar hand en gång med alla andra. Hur många handskakningar blir det?
3. Addera alla heltal från 1 till 100. Kan du göra det utan att lägga ihop dem ett i taget?
4. Tre tal i rad, till exempel 4, 5 och 6, har summan 48. Vilka tal är det?
5. Vilken är sista siffran i talet du får när du multiplicerar 2 med sig självt 20 gånger?

Svar för 11 till 14 år

1. Här är en uppsättning. Det finns många andra, och halva nöjet är att jämföra dem.
   • 1 = 44 / 44
   • 2 = 4 / 4 + 4 / 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) / 4
   • 4 = 4 · (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 · 4 + 4) / 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) / 4
   • 7 = 44 / 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 / 4
   • 10 = (44 − 4) / 4
2. 1. Var och en av de 10 personerna skakar 9 händer, vilket blir 10 · 9 = 90. Men då räknas varje handskakning två gånger, en gång från var sida, så svaret är 90 / 2 = 45.
3. 1. Para ihop talen utifrån och in. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 och så vidare. Det blir 50 par, och 50 · 101 = 5050.
4. 15, 16 och 17. Tre tal i rad har alltid summan 3 gånger det mittersta, så det mittersta är 48 / 3 = 16.
5. 1. De sista siffrorna i 2, 4, 8, 16, 32 och så vidare upprepas i en cykel på fyra, 2, 4, 8, 6. Eftersom 20 är en multipel av 4 är sista siffran 6. Hela talet är 1 048 576.

Fyra fyror har funnits i långt över hundra år, och den fungerar fortfarande eftersom ingen kör fast i början. Nästan alla hittar 1 och 2 snabbt. Diskussionerna börjar runt 7 och 9.

Hur använder man mattegåtor i undervisningen?

Kluringar fungerar bäst som en kort rutin som återkommer varje vecka, inte som en belöning på sista lektionen före ett lov. En uppvärmning på fem minuter, veckans kluring på väggen eller en kluringslåda för dem som blir klara tidigt är lätta att komma igång med. Låt eleverna tänka själva först och sedan jämföra idéer med en kamrat.

Läraren Donna Paul beskriver sådana rutiner i en artikel på Edutopia om logiska kluringar på mattelektionen. Hennes elever arbetade själva den första minuten och delade sedan sina tankar med en kamrat. Hon hade också veckans kluring på en liten tavla, så att eleverna själva kunde välja att ta sig an den.

Några praktiska råd från lärare gör stor skillnad.

• Använd en synlig timer vid uppvärmningen, så att kluringen inte äter upp hela lektionen.
• Elever som blir klara tidigt vill oftast ha något annat, inte mer av samma sak. En kluringslåda ger dem det.
• Avsluta med att två eller tre elever förklarar olika metoder. Det är i det korta samtalet som det mesta av lärandet sker.

Talmönster blir en snabb uppvärmning, eftersom en rad med tal på tavlan räcker för att starta ett samtal. Som uppföljning kan eleverna spela några omgångar av spelet med talföljder, där de ska hitta talet som saknas i ett mönster, som omgången 30, 40, ?, 60, 70 på bilden nedan. Lärare kan köra det med hela klassen via Math Max för skolor och hålla det till samma fem minuter.

Vissa skolor vill att varje aktivitet ska kopplas till läroplanen, och kluringar är lätta att matcha mot ett område. Talföljder täcker mönster, bondgårdsgåtan täcker multiplikation och fyra fyror är ett listigt sätt att öva prioriteringsreglerna.

Ska man ge svaret när ett barn kör fast?

Ge en ledtråd först, inte svaret. En bra ledtråd pekar mot ett första steg, till exempel att rita problemet eller pröva med mindre tal. Om två eller tre ledtrådar inte hjälper, gå igenom lösningen tillsammans och ge en liknande kluring några dagar senare, så att barnet kan pröva idén på egen hand.

En enkel ledtrådstrappa fungerar för de flesta kluringar.

1. Fråga vad barnet har provat hittills.
2. Föreslå en strategi, som att rita, gissa och pröva eller testa med mindre tal.
3. Ge en bit av svaret, till exempel ”femman ska stå i mitten”.
4. Lös den tillsammans och ge sedan en liknande kluring.

Lärare är inte helt överens om hur länge barn ska kämpa på egen hand. Långt kämpande utan någon återkoppling slutar ofta i frustration, eller i barn som är säkra på ett felaktigt svar. Ett kort kämpande, sedan ledtrådar och till sist ett samtal i klassen undviker båda delarna.

Hjälper mattegåtor barn att lära sig matte?

Kluringar ger barn träning i något som arbetsblad sällan frågar efter. De måste välja en metod, pröva den och förklara den. Bra kluringar låter alla barn komma igång och ger ändå en verklig utmaning. Lärare kallar sådana uppgifter låg tröskel, högt tak, och de passar bra i klasser där eleverna ligger på olika nivåer.

Forskningsläget är lovande men måttligt. Education Endowment Foundations vägledning om bättre matematikundervisning för 7 till 14 år rekommenderar att man undervisar i strategier för problemlösning, men påpekar att resultaten i forskningen varierar. Se därför kluringar som en bra vana bland andra, inte som en mirakelkur.

Ett enkelt test hjälper när du väljer en kluring. Om ingen i klassen kan börja på den är den för svår. Om ingen kör fast är den för lätt.

Den bästa kluringen är en som alla barn kan börja på och ändå köra fast i

Välj kluringar som alla barn kan börja på, och spara de svårare till senare. Ge barnen tid att förklara hur de löste dem, för att höra två metoder lär dem mer än ett rätt svar. Håll det lättsamt, så att det känns som en del av leken att köra fast.