La taula pitagòrica és una quadrícula que mostra el resultat de totes les multiplicacions de les taules en un sol lloc. La majoria de nens la veuen com una llista de nombres per aprendre. Si t'hi fixes una mica més, està plena de patrons, i aquests patrons són el que converteix la taula d'una crossa en una manera real d'entendre la multiplicació.
Com es llegeix la taula pitagòrica?
Per llegir la taula pitagòrica, busca el primer nombre a la columna de l'esquerra i el segon nombre a la fila de dalt. Segueix aquella fila cap a la dreta i aquella columna cap avall fins que es trobin. El nombre d'aquella casella és el resultat. La fila del 6 i la columna del 7 es troben al 42, així que 6 × 7 = 42.
Exemple
El teu fill vol saber quant fa 4 × 9. Posa un dit sobre el 4 de la columna de l'esquerra i un altre sobre el 9 de la fila de dalt. Fes lliscar el primer dit cap a la dreta i el segon cap avall. Es troben al 36, així que 4 × 9 = 36. Aquí tens totes les files de la taula fins a 12 × 12. Cada fila mostra els resultats d'aquell nombre multiplicat per 1 fins a 12.
- Fila 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Fila 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Fila 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- Fila 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- Fila 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- Fila 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- Fila 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- Fila 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Fila 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- Fila 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- Fila 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- Fila 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
En alguns països la taula s'atura a 10 × 10, mentre que en altres arriba fins a 12 × 12. Els patrons que veuràs a continuació funcionen igual en tots dos casos.
Quins patrons amaga la taula pitagòrica?
La taula pitagòrica està plena de patrons. És simètrica respecte de la diagonal, la diagonal conté els nombres quadrats, algunes files són el doble d'altres i moltes files tenen últimes xifres que es repeteixen. Descobrir aquests patrons vol dir que un nen té molts menys resultats per aprendre, i que els que aprèn tenen sentit.
La taula és un mirall
Busca 3 × 8 i després 8 × 3. Totes dues caselles diuen 24. Tota la taula és una imatge reflectida respecte de la diagonal que va de dalt a l'esquerra fins a baix a la dreta, perquè l'ordre dels nombres no canvia el resultat.
Aquest sol patró redueix la feina aproximadament a la meitat. Si deixes de banda les multiplicacions fàcils del 0, l'1 i el 10, les multiplicacions de 2 × 2 a 9 × 9 es redueixen a només 36 de diferents.
La diagonal conté els nombres quadrats
Les caselles de la diagonal són 1, 4, 9, 16, 25 i així successivament. Cadascuna és un nombre multiplicat per ell mateix, per això s'anomenen nombres quadrats. Cada pas avall per la diagonal suma el nombre senar següent. 1 més 3 fa 4, més 5 fa 9, més 7 fa 16.
Les taules del 2, el 4 i el 8 es doblen entre elles
Cada nombre de la fila del 4 és el doble del nombre que té a sobre a la fila del 2. La fila del 8 és el doble de la fila del 4. Així, un nen que sap que 2 × 7 = 14 pot trobar 4 × 7 doblant fins a 28, i 8 × 7 tornant a doblar fins a 56. La mateixa relació funciona entre la taula del 3 i la del 6.
Les taules del 5 i del 10 acaben igual
Tots els resultats de la fila del 10 acaben en 0. Tots els resultats de la fila del 5 acaben en 5 o en 0, alternant-se. I cada resultat de la taula del 5 és la meitat del resultat de la taula del 10 que té a sota. 5 × 8 és la meitat de 10 × 8, així que fa 40.
A la taula del 9, una xifra puja mentre l'altra baixa
Llegeix la fila del 9 fins al 90. Els resultats són 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. La xifra de les desenes puja d'una en una i la de les unitats baixa d'una en una. Les dues xifres sempre sumen 9, cosa que és una manera ràpida de comprovar un resultat.
La taula del 3 té un patró en la suma de xifres
Suma les xifres de cada resultat de la fila del 3. El 12 dona 3, el 15 dona 6, el 18 dona 9, el 21 torna a donar 3. Les sumes de xifres fan 3, 6, 9, 3, 6, 9 al llarg de tota la fila. Les últimes xifres també són interessants, perquè de 3 × 1 a 3 × 10 fan servir cada xifra del 0 al 9 exactament una vegada.
La taula de l'11 repeteix la xifra
Fins a 11 × 9, cada resultat és la xifra escrita dues vegades. 11 × 4 = 44 i 11 × 7 = 77. Després el patró canvia (110, 121, 132), i és un bon moment per explicar que els patrons poden tenir límits.
Cada fila avança de manera regular
Cada fila puja sempre la mateixa quantitat. La fila del 7 puja de 7 en 7, la del 12 de 12 en 12. Així, si el teu fill oblida 7 × 8, pot començar per una multiplicació que ja sap, com 7 × 7 = 49, i sumar-hi un 7 més per obtenir 56.
Com pot ajudar la taula pitagòrica el teu fill a aprendre les taules de multiplicar?
La taula pitagòrica ajuda més quan el teu fill la fa servir per deduir resultats i no per buscar-los. Deixa que primer trobi un resultat a partir d'una multiplicació que ja sap, i que després el comprovi a la taula. Amb el temps la necessitarà menys, perquè els patrons i les relacions entre resultats fan la feina.
Exemple
El teu fill no sap quant fa 6 × 8. Sí que sap que 5 × 8 = 40. Sis vegades vuit és un vuit més que cinc vegades vuit, així que 6 × 8 = 40 + 8 = 48. Ara ho comprova a la taula i hi veu 48. No només ha trobat un resultat, sinó que ha practicat una estratègia que pot fer servir per a qualsevol multiplicació.
Unes quantes idees més funcionen bé a casa:
- Pinta les multiplicacions que el teu fill ja sap. Veure una taula que ja està mig pintada anima molt.
- Dibuixa una quadrícula buida i deixa que el teu fill l'ompli de memòria, fila per fila.
- Tapa unes quantes caselles amb notes adhesives i demana-li que dedueixi què hi ha a sota.
Quan la taula comenci a ser-li familiar, unes rondes curtes del joc de multiplicar permeten al teu fill fer servir els mateixos resultats amb rapidesa en un combat divertit. Tens més idees per guanyar velocitat a la nostra guia sobre com aprendre les taules de multiplicar ràpid, i la pàgina de jocs de taules de multiplicar permet al teu fill triar una sola taula per centrar-s'hi. Les sessions curtes i regulars funcionen millor que una de llarga.
Fer servir la taula pitagòrica és fer trampa?
Fer servir la taula pitagòrica no és fer trampa quan ajuda el teu fill a aprendre. Només és un problema si substitueix l'aprenentatge, de manera que el nen no necessiti recordar mai cap resultat. L'objectiu és un nen que entén com funciona la taula i que a poc a poc la necessita menys, no un nen a qui no deixen veure-la mai.
Exemple
Imagina que el teu fill està aprenent la divisió llarga. Si gasta tota l'energia en 7 × 8, perd el fil del mètode nou. Deixar-li fer servir la taula en aquella lliçó manté l'atenció en la divisió. Quan la lliçó tracta de les taules de multiplicar mateixes, la taula es retira.
Molts pares i mares temen que la taula es converteixi en una crossa per a tota la vida. Aquest risc és real si la taula sempre hi és i ningú no demana mai al nen que recordi un resultat. És molt més petit quan la taula es fa servir per descobrir patrons i després es retira a poc a poc.
Si el teu fill té dificultats de memòria o una dificultat d'aprenentatge, potser la taula és un suport acordat a l'escola. En aquest cas, parla amb el mestre sobre com i quan s'ha de fer servir, en lloc de treure-la a casa.
Quan hauria de deixar de fer servir la taula el teu fill?
No hi ha una edat fixa, i cada nen està preparat en un moment diferent. Una manera suau de deixar la taula és retirar-la per passos:
- Comença amb la taula sencera per a qualsevol tasca.
- Tapa les files que el teu fill ja sap bé, perquè només vegi els resultats que encara està aprenent.
- Passa a una quadrícula buida que ell mateix omple abans de cada tasca.
- Guarda la taula fora de la vista i fes-la servir només per comprovar els resultats després.
Passa al pas següent quan l'actual ja li resulti fàcil. Tornar un pas enrere un dia que està cansat no passa res.
Una taula que el teu fill entén és una taula que ja no necessita
La taula pitagòrica no és una llista per memoritzar de dalt a baix. És un mapa de com funcionen els nombres junts, amb miralls, dobles i patrons que es repeteixen. Ajuda el teu fill a veure aquests patrons, fes servir la taula per deduir resultats nous a partir dels que ja sap i deixa que passi a un segon pla a mesura que guanya confiança.
Entrena aquestes a continuació