Matematikgåder og regnegåder for børn, med svar

Her finder du ingen gåder, der bygger på engelske ordspil. Gåderne er delt op efter alder, fra cirka 5 til 14 år, og svarene står efter hver gruppe sammen med forklaringen, så du kan forklare dem og ikke bare tjekke dem. Efter gåderne kommer et par faste rutiner, der fungerer godt i klassen.

Hvilke matematikgåder passer til børn på 5 til 7 år?

Til børn på 5 til 7 år er de bedste matematikgåder dem med små tal og ting, børnene kan forestille sig eller holde i hånden, som fugle, ben eller jordbær. Lad dem bruge knapper, fingre eller en hurtig tegning. I den alder handler det om at opdage et mønster og forklare det, ikke om at finde svaret hurtigt.

Læs hver gåde højt. Hvis et barn svarer forkert, så spørg, hvordan det kom frem til svaret, før du siger noget. Tit opdager barnet selv fejlen.

1. Hvad kommer så? 2, 4, 6, ?, 10
2. Der sidder 5 fugle på et hegn. 2 flyver væk, og 3 nye lander. Hvor mange fugle sidder der på hegnet nu?
3. Hvor mange ben har 2 hunde og 3 fugle tilsammen?
4. Del 12 jordbær ligeligt mellem 3 venner. Hvor mange får hver ven?
5. Hvad kommer så? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Jeg tænker på et tal. Hvis du lægger 3 til, får du 10. Hvilket tal tænker jeg på?

Svar for 5 til 7 år

1. 8, fordi tallene stiger med 2 hver gang.
2. 1. Når 2 er fløjet væk, er der 3 tilbage, og 3 mere giver 6.
3. 1. To hunde har 8 ben, og tre fugle har 6, og 8 + 6 = 14.
4. 4 til hver. Del jordbærrene ud ét ad gangen, ligesom når man giver kort, så ender hver ven med 4.
5. 1. Hvert tal kommer to gange, før det næste begynder.
6. 1. Tæl fra 7 op til 10 på fingrene, så har du lagt præcis 3 til.

Hvilke matematikgåder passer til børn på 8 til 10 år?

Børn på 8 til 10 år er klar til gåder med mere end ét trin, hvor et første gæt kan afprøves og forbedres. Magiske kvadrater, talmønstre og manglende regnetegn passer godt. De træner plus, minus og tabeller, men børnene ser dem oftere som en udfordring end som øvelse.

1. Magisk kvadrat. Sæt tallene 1 til 9 ind i et kvadrat med 3 · 3 felter, så hver række, hver søjle og begge diagonaler giver 15. 5-tallet skal stå i midten.
2. Hvad kommer så? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Hvad kommer så? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Sæt de manglende regnetegn ind, og brug +, −, · eller :. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. På en gård er der høns og køer. Tilsammen har de 10 hoveder og 28 ben. Hvor mange køer er der?
6. En bog og en kuglepen koster 110 mønter tilsammen. Bogen koster 100 mønter mere end kuglepennen. Hvad koster kuglepennen?

Svar for 8 til 10 år

1. En løsning har rækkerne 2, 7, 6, så 9, 5, 1 og til sidst 4, 3, 8. Alle drejninger og spejlinger af den virker også. Hvis et barn sidder fast, så fortæl, at de lige tal skal stå i hjørnerne.
2. 1. Det er kvadrattal, 1 · 1, 2 · 2, 3 · 3 og så videre, så det manglende tal er 5 · 5.
3. 13, fordi hvert tal er summen af de to foregående. Børn, der kan lide den her, vil også synes om Fibonacci-følgen, som dukker op i solsikker og grankogler.
4. Der er to svar, 6 : 3 + 2 = 4 og 6 : 3 · 2 = 4. At finde det andet er en god ekstraopgave til dem, der bliver hurtigt færdige.
5. 4 køer. Hvis alle 10 dyr var høns, ville der være 20 ben. De 8 ekstra ben hører til køerne, og hver ko har 2 ben mere end en høne, så der er 4 køer og 6 høns.
6. 5 mønter. De fleste siger 10 først. Så ville bogen koste 110 og begge dele tilsammen 120, og det er for meget. En kuglepen til 5 og en bog til 105 giver 110, med en forskel på 100.

Det magiske kvadrat er gammelt. En kinesisk legende fortæller om en skildpadde, der kravlede op af Luo-floden med netop dette mønster på skjoldet. I Kina kaldes kvadratet stadig Lo Shu.

Hvilke matematikgåder udfordrer børn på 11 til 14 år?

Når børnene er 11 til 14 år, kan gåderne godt have mange rigtige svar eller belønne en smart genvej frem for lange udregninger. Fire firere, håndtryksgåder og mønstre i store tal fungerer alle sammen. Eleverne skal afprøve idéer, lede efter struktur og forklare en metode, og en blandet klasse kan arbejde med den samme gåde på vidt forskellige niveauer.

1. Fire firere. Brug præcis fire 4-taller og et hvilket som helst af tegnene +, −, · og :, gerne med parenteser, til at lave alle tal fra 1 til 10. Du må også sætte to 4-taller sammen til 44.
2. Ti personer mødes, og hver person giver hånd én gang til alle de andre. Hvor mange håndtryk bliver det?
3. Læg alle hele tal fra 1 til 100 sammen. Kan du gøre det uden at lægge dem sammen ét ad gangen?
4. Tre tal i træk, for eksempel 4, 5 og 6, giver tilsammen 48. Hvilke tal er det?
5. Hvad er det sidste ciffer i tallet, du får, når du ganger 2 med sig selv 20 gange?

Svar for 11 til 14 år

1. Her er ét sæt. Der findes mange andre, og halvdelen af det sjove er at sammenligne dem.
   • 1 = 44 : 44
   • 2 = 4 : 4 + 4 : 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) : 4
   • 4 = 4 · (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 · 4 + 4) : 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) : 4
   • 7 = 44 : 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 : 4
   • 10 = (44 − 4) : 4
2. 1. Hver af de 10 personer giver 9 personer hånden, og det bliver 10 · 9 = 90. Men så er hvert håndtryk talt to gange, én gang fra hver side, så svaret er 90 : 2 = 45.
3. 1. Sæt tallene sammen i par udefra og ind. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 og så videre. Det giver 50 par, og 50 · 101 = 5050.
4. 15, 16 og 17. Tre tal i træk giver altid 3 gange det midterste tilsammen, så det midterste er 48 : 3 = 16.
5. 1. De sidste cifre i 2, 4, 8, 16, 32 og så videre gentager sig i en cyklus på fire, 2, 4, 8, 6. Da 20 er et multiplum af 4, er det sidste ciffer 6. Hele tallet er 1.048.576.

Fire firere har eksisteret i godt over hundrede år, og den fungerer stadig, fordi ingen går i stå i starten. Næsten alle finder 1 og 2 hurtigt. Diskussionerne begynder omkring 7 og 9.

Hvordan bruger man matematikgåder i undervisningen?

Gåder fungerer bedst som en kort rutine, der vender tilbage hver uge, og ikke som en godbid i sidste time før en ferie. En opvarmning på fem minutter, ugens gåde på væggen eller en gådekasse til dem, der bliver hurtigt færdige, er nemme at komme i gang med. Lad eleverne tænke selv først og derefter sammenligne idéer med en makker.

Læreren Donna Paul beskriver den slags rutiner i en artikel fra Edutopia om logiske gåder i matematiktimerne. Hendes elever arbejdede alene det første minut og delte derefter deres tankegang med en makker. Hun havde også ugens gåde stående på en lille tavle, så eleverne selv kunne vælge at tage den op.

Et par praktiske råd fra lærere gør en stor forskel.

• Brug et synligt ur til opvarmningen, så gåden ikke æder hele timen.
• Elever, der bliver hurtigt færdige, vil som regel have noget andet, ikke mere af det samme. En gådekasse giver dem det.
• Slut af med, at to eller tre elever forklarer forskellige metoder. Det er i den korte snak, at det meste af læringen sker.

Talmønstre er en hurtig opvarmning, fordi én række tal på tavlen er nok til at sætte gang i en snak. Som opfølgning kan eleverne spille et par runder af spillet med talfølger, hvor de skal finde det manglende tal i et mønster, som runden 30, 40, ?, 60, 70 på billedet herunder. Lærere kan bruge det med hele klassen via Math Max for skoler og holde det inden for de samme fem minutter.

Nogle skoler vil have, at alle aktiviteter hænger sammen med læseplanen, og gåder er nemme at koble til et emne. Talfølger dækker mønstre, gåden om gården dækker gangestykker, og fire firere er en snedig måde at øve regnearternes rækkefølge på.

Skal man give svaret, når et barn sidder fast?

Giv først et hint, ikke svaret. Et godt hint peger på et første skridt, for eksempel at tegne opgaven eller prøve med mindre tal. Hvis to eller tre hint ikke hjælper, så gå løsningen igennem sammen, og giv barnet en lignende gåde et par dage senere, så det kan prøve idéen alene.

En enkel hintstige virker til de fleste gåder.

1. Spørg, hvad barnet har prøvet indtil videre.
2. Foreslå en strategi, som at tegne det, gætte og tjekke eller prøve med mindre tal.
3. Giv en bid af svaret, for eksempel »5-tallet skal stå i midten«.
4. Løs den sammen, og giv derefter en lignende gåde.

Lærere er ikke enige om, hvor længe børn skal kæmpe på egen hånd. Lang tids kamp uden nogen form for respons ender tit i frustration eller i børn, der er sikre på et forkert svar. En kort kamp, så hint og til sidst en snak i klassen undgår begge dele.

Hjælper matematikgåder børn med at lære matematik?

Gåder giver børn øvelse i noget, som opgaveark sjældent beder om. De skal vælge en metode, afprøve den og forklare den. Gode gåder lader alle børn komme i gang og giver stadig en reel udfordring. Lærere kalder den slags opgaver lavt gulv, højt loft, og de passer godt til klasser med elever på forskellige niveauer.

Forskningen her er opmuntrende, men beskeden. Education Endowment Foundations vejledning om bedre matematikundervisning for 7 til 14 år anbefaler at undervise i strategier til problemløsning, men nævner også, at resultaterne i forskningen varierer. Se derfor gåder som én god vane blandt andre, ikke som en mirakelkur.

En enkel test hjælper, når du vælger en gåde. Hvis ingen i klassen kan komme i gang, er den for svær. Hvis ingen går i stå, er den for let.

Den bedste gåde er en, alle børn kan begynde på og stadig gå i stå i

Vælg gåder, som alle børn kan gå i gang med, og gem de svære til senere. Giv tid til, at børnene forklarer, hvordan de løste dem, for to metoder lærer dem mere end ét rigtigt svar. Hold det let, så det føles som en del af legen at sidde fast.