Práctica de matemáticas · reinventada
Juego de eliminación gaussiana
Aquí la eliminación de Gauss llega entrada a entrada: el número que deja una operación de fila, una incógnita leída en una escalera o el rango de toda la matriz. Tu rival ve la misma matriz, así que cuanto más limpias sean tus cuentas, antes golpea tu luchador.
De 4 a 99+ años · sin descargas · juega en tu navegador · 23 idiomas
¿Qué es la eliminación gaussiana?
La eliminación gaussiana es un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales ordenando su matriz, la tabla de coeficientes, fila a fila. Puedes intercambiar dos filas, multiplicar una fila o restarle a una fila un múltiplo de otra. Paso a paso aparecen ceros bajo una escalera, y después las soluciones se leen desde abajo.
Todos los niveles de Eliminación de Gauss
Ejemplo: R₂ − 5·R₁ en [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]
- La pregunta pide a₂₂, la nueva entrada de la fila 2, columna 2, después de R₂ − 5·R₁.
- En esa columna, la fila 2 tiene un 4 y la fila 1 tiene un 2.
- Resta cinco veces la entrada de la fila 1: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
- La nueva entrada es −6, así que la escribes con el signo menos.
Apréndelo paso a paso
El método de Gauss ordena una matriz fila a fila. El movimiento que más usa es: toma una fila y réstale varias copias de otra fila. Escrito F₂ − 3·F₁, significa: nueva fila 2 = fila 2 menos 3 veces la fila 1.
Se hace elemento a elemento, columna a columna. Para hallar el nuevo elemento de la fila 2, columna 3, toma el antiguo elemento de la fila 2 en la columna 3 y réstale 3 veces el elemento de la fila 1 en la columna 3. Si son 7 y 4, el nuevo elemento es 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. La k se elige para que el primer elemento de la fila se convierta en 0 —para eso sirve el movimiento—, pero solo necesitas el elemento que nombra la pregunta.
Encuentra los dos elementos de la columna que te piden, multiplica el de arriba por k, resta y escribe el nuevo elemento.
Consejos y errores frecuentes
- Lee a₃₂ como un asiento de cine: primero la fila, después el asiento. Fila 3, columna 2, nunca al revés.
- Un error habitual es cambiar las dos filas. R₂ − 5·R₁ solo reescribe la fila 2; la fila 1 se queda igual y solo presta sus números.
- Escribe un sistema pequeño en papel, como x + y = 5 y x − y = 1, y compite por eliminar la x antes de despejar la y.
Cómo se juega
Cada ronda muestra una matriz con una pregunta al lado: una operación de fila y la entrada que cambia, una incógnita de un sistema triangular o un rango. Teclea el número antes que tu rival y Ajo conecta el golpe, más fuerte cuanto más rápido seas. Si fallas, quedas aturdido un momento.
— Respuestas rápidas —
Eliminación de Gauss: el FAQ exprés
- ¿Qué es la sustitución regresiva?
- La sustitución regresiva resuelve un sistema triangular desde la última ecuación hacia arriba. La fila de abajo tiene una sola incógnita, así que se resuelve primero. Ese valor pasa a la fila de encima, que se queda con una incógnita, y así hasta arriba. Si la última fila dice 2x₄ = 10, entonces x₄ = 5, y la fila anterior usa ese 5.
- ¿Cómo se calcula el rango de una matriz?
- Para calcular el rango de una matriz, redúcela por filas hasta ver una escalera de pivotes y cuenta las filas que no son todo ceros. Una fila que se convierte en ceros era una mezcla de las demás y no aporta nada nuevo. Una matriz 3×3 cuya tercera fila es la suma de las dos primeras tiene rango 2.
- ¿Por qué me sale mal el signo al reducir filas?
- Los signos equivocados al reducir filas suelen venir de restar una entrada negativa. Si la fila 1 tiene −3 y la operación es R₂ − 2·R₁, restas 2 × (−3) = −6, es decir, sumas 6. Escribe cada producto entre paréntesis con su signo antes de restar y el error desaparece.
- ¿Cuándo se estudia la eliminación de Gauss?
- En muchos sistemas educativos, la eliminación de Gauss llega con un primer curso universitario de álgebra lineal, aunque algunos institutos la presentan con sistemas 3×3. Aquí, sus niveles van de los 17 a los 18 años. Quien maneje con soltura los números negativos y las ecuaciones sencillas puede empezar por el primer nivel.
- ¿Este juego de reducción por filas es gratis y sirve para clase?
- Sí, es gratis en cualquier navegador de portátil, tableta o móvil, sin instalar nada. Para practicar la reducción por filas, da a cada equipo un sistema 3×3 y pide que anuncien cada nueva entrada mientras eliminan. El primer equipo que llegue a una escalera limpia explica sus pasos al resto. El plan para colegios, con precio por alumno, añade un panel docente que muestra quién va ganando rapidez.
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