Signes supérieur et inférieur, comment savoir lequel est lequel

Comment ne plus confondre les signes supérieur et inférieur ?

Regardez le côté ouvert des signes supérieur et inférieur. Le côté large de > ou < est toujours tourné vers le plus grand nombre, et la pointe vers le plus petit. Ainsi 9 > 4 et 4 < 9 s'ouvrent tous les deux vers le 9. La règle marche avec tous les nombres, y compris les nombres négatifs et les nombres décimaux.

Exemple

Comparons 7 et 3.

1. 7 est plus grand, donc le côté ouvert doit être tourné vers le 7.
2. Si 7 vient en premier, on écrit 7 > 3.
3. Si 3 vient en premier, on écrit 3 < 7.

Les deux lignes de l'image disent la même chose. La seule chose qui décide du signe à utiliser, c'est l'ordre dans lequel on écrit les nombres.

Trois astuces visuelles pour les enfants

Chaque enfant a ses préférences. Essayez-en deux et gardez celle que votre enfant utilise vraiment.

• La bouche affamée. Le signe est une bouche ouverte, souvent dessinée comme un crocodile, et elle mange toujours le plus grand nombre. Les enfants adorent ajouter des dents.
• Côté large, côté pointu. Un bout du signe est large et l'autre est une toute petite pointe. Le côté large près du grand nombre, la pointe près du petit.
• Deux points et un point. Dessinez deux points à côté du plus grand nombre et un seul point à côté du plus petit. Reliez les deux points au point seul, et les traits forment le bon signe.

Avec le crocodile, les enfants se souviennent parfois de la bouche mais pas de ce qu'elle mange. Dire à voix haute « il mange le plus grand » à chaque fois, ça aide.

Comment lire plus grand que et plus petit que à voix haute ?

Lisez les signes de gauche à droite, comme une phrase. Dites le nombre de gauche, puis le signe, puis le nombre de droite. Ainsi 3 < 8 se lit « 3 est plus petit que 8 », et 8 > 3 se lit « 8 est plus grand que 3 ». Les deux phrases disent la même chose sur 3 et 8.

Exemple

Lisez 12 > 5 et 5 < 12.

1. 12 > 5 : « 12 est plus grand que 5 ».
2. 5 < 12 : « 5 est plus petit que 12 ».

Le manuel gratuit OpenStax Prealgebra 2e enseigne la même lecture, avec a < b lu « a est plus petit que b ». Les enfants qui commencent par le nombre de droite se trompent souvent de signe. Montrer chaque partie du doigt pendant la lecture aide à garder le bon ordre.

Comment comparer de grands nombres et des nombres décimaux ?

Comptez d'abord les chiffres. Entre deux nombres entiers positifs, celui qui a le plus de chiffres est le plus grand. S'ils ont autant de chiffres, comparez-les rang par rang en partant de la gauche, et le premier rang où ils diffèrent décide. Les nombres décimaux fonctionnent de la même façon une fois les virgules alignées.

Exemple

Comparons 4 512 et 4 521.

1. Les deux ont quatre chiffres.
2. Milliers : 4 et 4.
3. Centaines : 5 et 5.
4. Dizaines : 1 et 2. C'est la première différence, et 1 < 2.

Donc 4 512 < 4 521. Les nombres décimaux piègent plus souvent les enfants, parce qu'un nombre plus long a l'air plus grand. Prenons 0,5 et 0,45. Écrivez 0,5 sous la forme 0,50, et vous comparez maintenant 50 centièmes et 45 centièmes. Donc 0,5 > 0,45. Le jeu sur les nombres décimaux est plein de comparaisons comme celle-ci. Demandez à votre enfant d'écrire le zéro en plus à chaque fois, même quand il semble inutile.

Comment utiliser supérieur et inférieur avec les nombres négatifs ?

Imaginez une droite graduée. Plus un nombre est à droite, plus il est grand, et plus il est à gauche, plus il est petit. C'est pour ça que −4 < 2, et aussi que −7 < −3, alors que 7 est plus grand que 3. Entre deux nombres négatifs, le plus proche de zéro est le plus grand, ce qui peut paraître bizarre au début.

Exemple

Comparons −7 et −3.

1. Sur une droite graduée, −3 est à droite de −7.
2. Plus à droite veut dire plus grand, donc −3 > −7.
3. Dans l'autre sens, la même chose s'écrit −7 < −3.

La température permet de vérifier facilement. Il fait plus chaud à −3 °C qu'à −7 °C, donc −3 est bien le plus grand nombre. Une fois les signes de base bien acquis, le jeu sur les nombres négatifs permet de beaucoup s'entraîner. Au début, gardez une droite graduée dessinée sur papier à côté de l'écran.

Que veulent dire ≥ et ≤ ?

Le signe ≥ veut dire supérieur ou égal à, et ≤ veut dire inférieur ou égal à. Le trait en dessous est la moitié d'un signe égal. Ainsi x ≥ 5 accepte 5 lui-même et tous les nombres au-dessus, tandis que x ≤ 5 accepte 5 et tous les nombres en dessous. Sans le trait, le nombre 5 lui-même ne serait pas compris.

Exemple

Un jeu de société se joue à 2 joueurs minimum et 6 maximum. Avec p joueurs, cela donne p ≥ 2 et p ≤ 6. À deux joueurs, c'est bon, car 2 = 2. À sept joueurs, on ne respecte plus la règle p ≤ 6. Un autre signe est utile à connaître ici : ≠ veut dire différent de, donc 7 ≠ 6.

En algèbre, ces signes deviennent des inéquations, dont la solution est tout un ensemble de nombres et pas une seule valeur. Le jeu sur les inéquations est l'étape suivante pour les plus grands. Le côté ouvert est toujours tourné vers la plus grande valeur.

Comment s'entraîner à comparer des nombres à la maison ?

Faites court et glissez-le dans les moments du quotidien. Les enfants ont besoin de beaucoup de petites comparaisons, et dire chacune à voix haute les aide à retenir quel signe est lequel. Quelques minutes à la fois suffisent. Des dés, des cartes à jouer et une droite graduée dessinée sur papier, c'est tout ce qu'il faut pour commencer.

Des idées qui ne demandent presque rien

• Chacun lance un dé. Le plus grand nombre gagne, et le gagnant écrit le signe entre les deux nombres.
• Retournez deux cartes à jouer et demandez quel signe va entre elles avant que quelqu'un donne la réponse.
• Dessinez une droite graduée de −10 à 10, posez-y deux jetons et demandez lequel est le plus grand.

Quand vous voulez quelque chose qui tourne tout seul, essayez le jeu pour comparer des nombres. À chaque manche, deux nombres s'affichent et il faut choisir le bon signe parmi <, = et >, et une bonne réponse déclenche votre attaque.

La manche de l'image est un joli piège. Les deux nombres valent 456, donc la réponse est le signe égal.

Qui a inventé les signes supérieur et inférieur ?

Les signes < et > sont apparus pour la première fois imprimés dans un livre d'algèbre publié sous le nom du mathématicien anglais Thomas Harriot. Il est paru en 1631, dix ans après sa mort. Les archives d'histoire des mathématiques MacTutor le rapportent. Elles précisent aussi que Harriot lui-même n'était pas directement responsable de ce livre.

Exemple

Avant ces signes, on écrivait les comparaisons en toutes lettres. Au lieu de 1 000 > 999, un livre imprimait la phrase entière 1 000 est plus grand que 999. Ces signes courts ont rendu les longs calculs bien plus faciles à lire et à vérifier.

Le côté ouvert est toujours tourné vers le plus grand nombre

Toute comparaison revient à une seule idée. Le côté ouvert du signe est tourné vers le plus grand nombre, et la pointe vers le plus petit. Une fois qu'un enfant a compris ça, le même signe marche pour les grands nombres, les nombres décimaux et les nombres négatifs, et plus tard pour les inéquations en algèbre.