Une table de Pythagore est une grille qui montre le résultat de toutes les tables de multiplication au même endroit. La plupart des enfants la voient comme une liste de nombres à apprendre. En regardant d'un peu plus près, on découvre qu'elle est pleine de régularités, et ce sont ces régularités qui transforment la table d'une béquille en un vrai moyen de comprendre la multiplication.
Comment lire une table de Pythagore ?
Pour lire une table de Pythagore, trouve le premier nombre dans la colonne de gauche et le second nombre dans la ligne du haut. Suis cette ligne vers la droite et cette colonne vers le bas jusqu'à ce qu'elles se croisent. Le nombre dans cette case est la réponse. La ligne 6 et la colonne 7 se croisent sur 42, donc 6 × 7 = 42.
Exemple
Ton enfant veut savoir combien font 4 × 9. Pose un doigt sur le 4 de la colonne de gauche et un autre sur le 9 de la ligne du haut. Fais glisser le premier doigt vers la droite et le second vers le bas. Ils se rejoignent sur 36, donc 4 × 9 = 36. Voici toutes les lignes de la table jusqu'à 12 × 12. Chaque ligne donne les résultats de ce nombre multiplié par 1 à 12.
- Ligne 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Ligne 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Ligne 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- Ligne 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- Ligne 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- Ligne 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- Ligne 7 : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- Ligne 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Ligne 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- Ligne 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- Ligne 11 : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- Ligne 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
Dans certains pays, la table s'arrête à 10 × 10, alors que dans d'autres elle va jusqu'à 12 × 12. Les régularités ci-dessous fonctionnent de la même façon dans les deux cas.
Quelles régularités se cachent dans la table de Pythagore ?
La table de Pythagore est pleine de régularités. Elle est symétrique par rapport à la diagonale, la diagonale contient les nombres carrés, certaines lignes sont le double d'autres lignes, et dans beaucoup de lignes les derniers chiffres se répètent. Repérer ces régularités, c'est avoir beaucoup moins de résultats à apprendre, et ceux qu'on apprend prennent du sens.
La table est un miroir
Cherche 3 × 8, puis 8 × 3. Les deux cases indiquent 24. Toute la table est symétrique par rapport à la diagonale qui va du coin en haut à gauche au coin en bas à droite, car l'ordre des nombres ne change pas le résultat.
Cette seule régularité divise le travail environ par deux. Mets de côté les résultats faciles de 0, de 1 et de 10, et les résultats de 2 × 2 à 9 × 9 se réduisent à seulement 36 résultats différents.
La diagonale contient les nombres carrés
Les cases de la diagonale sont 1, 4, 9, 16, 25 et ainsi de suite. Chacune est un nombre multiplié par lui-même, c'est pourquoi on les appelle des nombres carrés. À chaque pas sur la diagonale, on ajoute le nombre impair suivant. 1 plus 3 font 4, plus 5 font 9, plus 7 font 16.
Les tables de 2, de 4 et de 8 se doublent
Chaque nombre de la ligne de 4 est le double du nombre situé au-dessus dans la ligne de 2. La ligne de 8 est le double de la ligne de 4. Un enfant qui sait que 2 × 7 = 14 peut donc trouver 4 × 7 en doublant pour obtenir 28, et 8 × 7 en doublant encore pour obtenir 56. Le même lien existe entre la table de 3 et la table de 6.
Les tables de 5 et de 10 se terminent de la même façon
Tous les résultats de la ligne de 10 se terminent par 0. Tous les résultats de la ligne de 5 se terminent par 5 ou par 0, en alternance. Et chaque résultat de la table de 5 est la moitié du résultat de la table de 10 situé en dessous. 5 × 8 est la moitié de 10 × 8, donc cela fait 40.
Dans la table de 9, un chiffre monte pendant que l'autre descend
Lis la ligne de 9 jusqu'à 90. Les résultats sont 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Le chiffre des dizaines augmente de un à chaque fois et le chiffre des unités diminue de un. La somme des deux chiffres fait toujours 9, ce qui permet de vérifier rapidement une réponse.
La table de 3 a une régularité dans la somme des chiffres
Additionne les chiffres de chaque résultat de la ligne de 3. 12 donne 3, 15 donne 6, 18 donne 9, 21 donne de nouveau 3. Les sommes des chiffres font 3, 6, 9, 3, 6, 9 tout au long de la ligne. Les derniers chiffres sont aussi intéressants, car de 3 × 1 à 3 × 10 ils utilisent chaque chiffre de 0 à 9 exactement une fois.
La table de 11 répète le chiffre
Jusqu'à 11 × 9, chaque résultat est le chiffre écrit deux fois. 11 × 4 = 44 et 11 × 7 = 77. Ensuite, la régularité change (110, 121, 132), et c'est un bon moment pour montrer que les régularités peuvent avoir des limites.
Chaque ligne avance régulièrement
Chaque ligne augmente toujours du même nombre. La ligne de 7 augmente de 7, la ligne de 12 de 12. Donc si ton enfant oublie 7 × 8, il peut partir d'un résultat qu'il connaît, comme 7 × 7 = 49, et ajouter encore 7 pour obtenir 56.
Comment une table de Pythagore peut-elle aider ton enfant à apprendre les tables de multiplication ?
Une table de Pythagore aide surtout quand ton enfant s'en sert pour retrouver des résultats plutôt que pour les recopier. Laisse-le d'abord trouver une réponse à partir d'un résultat qu'il connaît, puis la vérifier sur la table. Avec le temps, il a de moins en moins besoin de la table, car les régularités et les liens entre les résultats font le travail.
Exemple
Ton enfant ne connaît pas 6 × 8. Il connaît par contre 5 × 8 = 40. Six fois huit, c'est un huit de plus que cinq fois huit, donc 6 × 8 = 40 + 8 = 48. Il vérifie ensuite sur la table et voit 48. Il n'a pas seulement trouvé une réponse, il s'est entraîné à une stratégie qu'il peut utiliser pour n'importe quel résultat.
Quelques autres idées marchent bien à la maison :
- Colorie les résultats que ton enfant connaît déjà. Voir une table déjà à moitié coloriée est très encourageant.
- Dessine une grille vide et laisse ton enfant la remplir de mémoire, une ligne à la fois.
- Cache quelques cases avec des post-it et demande à ton enfant de retrouver ce qu'il y a dessous.
Quand la table commence à lui être familière, de courtes manches du jeu de multiplication permettent à ton enfant d'utiliser les mêmes résultats rapidement, dans un combat ludique. Tu trouveras d'autres idées pour gagner en rapidité dans notre guide pour apprendre les tables de multiplication rapidement, et la page des jeux de tables de multiplication permet à ton enfant de choisir une seule table sur laquelle se concentrer. Des séances courtes et régulières fonctionnent mieux qu'une seule longue séance.
Utiliser une table de Pythagore, est-ce tricher ?
Utiliser une table de Pythagore n'est pas tricher quand cela aide ton enfant à apprendre. Cela ne devient un problème que si la table remplace l'apprentissage, au point que l'enfant n'a jamais besoin de retenir un seul résultat. Le but est un enfant qui comprend comment la table fonctionne et qui en a peu à peu moins besoin, pas un enfant qui n'a jamais le droit d'en voir une.
Exemple
Imagine que ton enfant apprend la division posée. S'il met toute son énergie dans 7 × 8, il perd le fil de la nouvelle méthode. Le laisser utiliser la table pendant cette leçon permet de rester concentré sur la division. Quand la leçon porte sur les tables de multiplication elles-mêmes, la table est rangée.
Beaucoup de parents craignent que la table devienne une béquille à vie. Ce risque est réel si la table est toujours là et que personne ne demande jamais à l'enfant de retrouver un résultat de mémoire. Il est bien plus faible quand la table sert à repérer des régularités puis qu'on la retire progressivement.
Si ton enfant a des difficultés de mémoire ou un trouble des apprentissages, la table peut être une aide convenue avec l'école. Dans ce cas, parle avec l'enseignant de la manière et du moment où elle doit être utilisée, plutôt que de la lui retirer à la maison.
Quand ton enfant doit-il arrêter d'utiliser la table ?
Il n'y a pas d'âge fixe, et chaque enfant est prêt à un moment différent. Une façon douce de se passer de la table est de la retirer par étapes :
- Commence avec la table complète pour n'importe quelle tâche.
- Cache les lignes que ton enfant connaît bien, pour qu'il ne voie que les résultats qu'il est encore en train d'apprendre.
- Passe à une grille vide qu'il remplit lui-même avant une tâche.
- Range la table hors de vue et garde-la seulement pour vérifier les réponses après coup.
Passe à l'étape suivante quand l'étape actuelle devient facile. Revenir une étape en arrière un jour de fatigue, ce n'est pas grave.
Une table que ton enfant comprend devient une table dont il n'a plus besoin
Une table de Pythagore n'est pas une liste à apprendre par cœur de haut en bas. C'est une carte de la façon dont les nombres fonctionnent ensemble, avec des miroirs, des doubles et des régularités qui se répètent. Aide ton enfant à voir ces régularités, à utiliser la table pour trouver de nouveaux résultats à partir de ceux qu'il connaît, et laisse-la passer au second plan à mesure que sa confiance grandit.
À entraîner ensuite