A táboa pitagórica é unha cuadrícula que mostra o resultado de todas as multiplicacións das táboas nun só lugar. A maioría dos nenos véna como unha lista de números para aprender. Se a miras un pouco máis de preto, está chea de patróns, e eses patróns son os que converten a táboa dunha muleta nunha forma real de entender a multiplicación.
Como se le a táboa pitagórica?
Para ler a táboa pitagórica, busca o primeiro número na columna da esquerda e o segundo número na fila de arriba. Segue a fila do primeiro cara á dereita e a columna do segundo cara abaixo ata que se atopen. O número dese cadro é o resultado. A fila 6 e a columna 7 atópanse no 42, así que 6 × 7 = 42.
Exemplo
O teu fillo quere saber canto é 4 × 9. Pon un dedo no 4 da columna da esquerda e outro no 9 da fila de arriba. Desliza o primeiro dedo cara á dereita e o segundo cara abaixo. Atópanse no 36, así que 4 × 9 = 36. Velaquí todas as filas da táboa ata 12 × 12. Cada fila mostra os resultados dese número multiplicado por 1 ata 12.
- Fila 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Fila 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Fila 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- Fila 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- Fila 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- Fila 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- Fila 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- Fila 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Fila 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- Fila 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- Fila 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- Fila 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
Nalgúns países a táboa remata en 10 × 10, e noutros chega ata 12 × 12. Os patróns de máis abaixo funcionan igual nas dúas.
Que patróns agocha a táboa pitagórica?
A táboa pitagórica está chea de patróns. É simétrica respecto da diagonal, a diagonal contén os números cadrados, algunhas filas son o dobre doutras e moitas filas teñen últimas cifras que se repiten. Detectar estes patróns significa que un neno ten moitas menos multiplicacións que aprender, e as que aprende teñen sentido.
A táboa é un espello
Busca 3 × 8 e despois 8 × 3. Os dous cadros din 24. Toda a táboa é unha imaxe reflectida respecto da diagonal que vai de arriba á esquerda a abaixo á dereita, porque a orde dos números non cambia o resultado.
Só este patrón reduce o traballo aproximadamente á metade. Deixa fóra as multiplicacións fáciles do 0, o 1 e o 10, e as multiplicacións de 2 × 2 a 9 × 9 quedan en só 36 distintas.
A diagonal contén os números cadrados
Os cadros da diagonal son 1, 4, 9, 16, 25 e así sucesivamente. Cada un é un número multiplicado por si mesmo, por iso se chaman números cadrados. Cada paso cara abaixo na diagonal suma o seguinte número impar. 1 máis 3 son 4, máis 5 son 9, máis 7 son 16.
A do 2, a do 4 e a do 8 son dobres unhas doutras
Cada número da fila do 4 é o dobre do número que está na mesma columna na fila do 2. A fila do 8 é o dobre da fila do 4. Así, un neno que sabe que 2 × 7 = 14 pode sacar 4 × 7 dobrando, 28, e 8 × 7 dobrando outra vez, 56. A mesma relación funciona entre a táboa do 3 e a do 6.
A do 5 e a do 10 rematan igual
Todos os resultados da fila do 10 rematan en 0. Os resultados da fila do 5 rematan en 5 ou en 0, alternando. E cada resultado da táboa do 5 é a metade do resultado da do 10 que ten debaixo. 5 × 8 é a metade de 10 × 8, así que é 40.
Na do 9, unha cifra sobe mentres a outra baixa
Le a fila do 9 ata o 90. Os resultados son 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. A cifra das decenas sobe un cada vez e a das unidades baixa un. As dúas cifras suman sempre 9, o que é unha forma rápida de comprobar un resultado.
A do 3 ten un patrón na suma das cifras
Suma as cifras de cada resultado da fila do 3. 12 dá 3, 15 dá 6, 18 dá 9, 21 dá 3 outra vez. As sumas van 3, 6, 9, 3, 6, 9 ao longo de toda a fila. As últimas cifras tamén son interesantes, porque de 3 × 1 a 3 × 10 usan cada cifra do 0 ao 9 exactamente unha vez.
A do 11 repite a cifra
Ata 11 × 9, cada resultado é a cifra escrita dúas veces. 11 × 4 = 44 e 11 × 7 = 77. Despois o patrón cambia (110, 121, 132), e é un bo momento para comentar que os patróns poden ter límites.
Cada fila avanza a pasos iguais
Cada fila sobe a mesma cantidade cada vez. A fila do 7 sobe de 7 en 7, a do 12 de 12 en 12. Así, se o teu fillo esquece 7 × 8, pode partir dunha multiplicación que xa sabe, como 7 × 7 = 49, e sumar outro 7 para chegar a 56.
Como pode axudar a táboa pitagórica ao teu fillo a aprender as táboas de multiplicar?
A táboa pitagórica axuda máis cando o teu fillo a usa para deducir resultados e non para buscalos. Deixa que primeiro saque o resultado a partir dunha multiplicación que xa sabe, e despois que o comprobe na táboa. Co tempo necesitará menos a táboa, porque os patróns e as relacións entre multiplicacións fan o traballo.
Exemplo
O teu fillo non sabe 6 × 8. Pero si sabe que 5 × 8 = 40. Seis veces oito é un oito máis que cinco veces oito, así que 6 × 8 = 40 + 8 = 48. Agora comproba na táboa e ve 48. Non só atopou un resultado, tamén practicou unha estratexia que pode usar con calquera multiplicación.
Outras ideas que funcionan ben na casa:
- Colorea as multiplicacións que o teu fillo xa sabe. Ver unha táboa xa medio coloreada anima moito.
- Debuxa unha cuadrícula baleira e deixa que o teu fillo a encha de memoria, fila a fila.
- Tapa algúns cadros con notas adhesivas e pídelle ao teu fillo que deduza que hai debaixo.
Cando a táboa empece a resultarlle familiar, unhas partidas curtas no xogo de multiplicar permiten ao teu fillo usar esas mesmas multiplicacións a toda velocidade nunha loita divertida. Tes máis ideas para gañar velocidade na nosa guía sobre como aprender as táboas de multiplicar rápido, e a páxina de xogos das táboas de multiplicar permite ao teu fillo escoller unha táboa na que centrarse. As sesións curtas e regulares funcionan mellor ca unha longa.
Usar a táboa pitagórica é facer trampa?
Usar a táboa pitagórica non é facer trampa cando axuda ao teu fillo a aprender. Só se converte nun problema se substitúe a aprendizaxe, de maneira que o neno nunca teña que lembrar ningunha multiplicación. O obxectivo é un neno que entende como funciona a táboa e que cada vez a necesita menos, non un neno que nunca pode vela.
Exemplo
Imaxina que o teu fillo está aprendendo a facer divisións longas. Se gasta toda a enerxía en 7 × 8, pérdese no método novo. Deixarlle usar a táboa nesa lección mantén a atención na división. Cando a lección trata das propias táboas de multiplicar, a táboa gárdase.
Moitos pais e nais temen que a táboa se converta nunha muleta para toda a vida. Ese risco é real se a táboa está sempre á vista e ninguén lle pide nunca ao neno que lembre unha multiplicación. É moito menor cando a táboa se usa para descubrir patróns e despois se retira pouco a pouco.
Se o teu fillo ten problemas de memoria ou unha dificultade de aprendizaxe, a táboa pode ser un apoio acordado no colexio. Nese caso, fala co profesorado sobre como e cando se debe usar, en lugar de retirala na casa.
Cando debería deixar o teu fillo de usar a táboa?
Non hai unha idade fixa, e cada neno está preparado nun momento distinto. Unha forma suave de deixar a táboa é retirala por pasos:
- Comeza coa táboa completa para calquera tarefa.
- Tapa as filas que o teu fillo sabe ben, para que só vexa as multiplicacións que aínda está aprendendo.
- Pasa a unha cuadrícula baleira que el mesmo enche antes dunha tarefa.
- Garda a táboa fóra da vista e úsaa só para comprobar os resultados despois.
Pasa ao seguinte paso cando o actual resulte fácil. Volver un paso atrás un día de cansazo está ben.
Unha táboa que o teu fillo entende acaba sendo unha táboa que xa non necesita
A táboa pitagórica non é unha lista para memorizar de arriba abaixo. É un mapa de como os números funcionan xuntos, con espellos, dobres e patróns que se repiten. Axuda ao teu fillo a ver eses patróns, a usar a táboa para deducir multiplicacións novas a partir das que xa sabe, e deixa que pase a un segundo plano a medida que gaña confianza.
Adestra estas a continuación