Práctica de mates · reinventada
Xogo de eliminación gaussiana
Aquí a eliminación de Gauss chega entrada a entrada: o número que deixa unha operación de fila, unha incógnita lida nunha escaleira ou o rango de toda a matriz. O teu rival ve a mesma matriz, así que canto máis limpas sexan as túas contas, antes golpea o teu loitador.
De 4 a 99+ anos · sen descargas · xoga no navegador · 23 idiomas
Que é a eliminación gaussiana?
A eliminación gaussiana é un método para resolver un sistema de ecuacións lineais ordenando a súa matriz, a táboa de coeficientes, fila a fila. Podes intercambiar dúas filas, multiplicar unha fila ou restarlle a unha fila un múltiplo doutra. Paso a paso aparecen ceros baixo unha escaleira, e despois as solucións lense desde abaixo.
Todos os niveis de Eliminación de Gauss
Exemplo: R₂ − 5·R₁ en [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]
- A pregunta pide a₂₂, a nova entrada da fila 2, columna 2, despois de R₂ − 5·R₁.
- Nesa columna, a fila 2 ten un 4 e a fila 1 ten un 2.
- Resta cinco veces a entrada da fila 1: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
- A nova entrada é −6, así que a escribes co signo menos.
Apréndeo paso a paso
A eliminación de Gauss arranxa unha matriz fila a fila. O movemento que máis usa é: colle unha fila e réstalle certo número de copias doutra fila. Escrito F₂ − 3·F₁, significa: nova fila 2 = fila 2 menos 3 veces a fila 1.
Faise elemento a elemento, columna a columna. Para atopar o novo elemento da fila 2, columna 3, colle o elemento vello da fila 2 na columna 3 e réstalle 3 veces o elemento da fila 1 na columna 3. Se son 7 e 4, o novo elemento é 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. O k escóllese para que o primeiro elemento da fila pase a ser 0 (ese é o obxectivo do movemento), pero só necesitas o elemento que nomea a pregunta.
Atopa os dous elementos da columna que se pide, multiplica o de arriba por k, resta e escribe o novo elemento.
Consellos e erros habituais
- Le a₃₂ como un asento de cine: primeiro a fila, despois o asento. Fila 3, columna 2, nunca ao revés.
- Un erro habitual é cambiar as dúas filas. R₂ − 5·R₁ só reescribe a fila 2; a fila 1 queda igual e só presta os seus números.
- Escribe un sistema pequeno en papel, como x + y = 5 e x − y = 1, e competide por eliminar a x antes de despexar a y.
Como se xoga
Cada rolda amosa unha matriz cunha pregunta ao lado: unha operación de fila e a entrada que cambia, unha incógnita dun sistema triangular ou un rango. Teclea o número antes ca o teu rival e Allo acerta o golpe, máis forte canto máis rápido vaias. Se fallas, quedas atordado un momento.
— Respostas rápidas —
Eliminación de Gauss: as preguntas rápidas
- Que é a substitución regresiva?
- A substitución regresiva resolve un sistema triangular desde a última ecuación cara arriba. A fila de abaixo ten unha soa incógnita, así que se resolve primeiro. Ese valor pasa á fila de enriba, que queda cunha incógnita, e así ata arriba. Se a última fila di 2x₄ = 10, entón x₄ = 5, e a fila anterior usa ese 5.
- Como se calcula o rango dunha matriz?
- Para calcular o rango dunha matriz, redúcea por filas ata ver unha escaleira de pivotes e conta as filas que non son todo ceros. Unha fila que se converte en ceros era unha mestura das outras e non achega nada novo. Unha matriz 3×3 cuxa terceira fila é a suma das dúas primeiras ten rango 2.
- Por que me sae mal o signo ao reducir filas?
- Os signos equivocados ao reducir filas adoitan vir de restar unha entrada negativa. Se a fila 1 ten −3 e a operación é R₂ − 2·R₁, restas 2 × (−3) = −6, é dicir, sumas 6. Escribe cada produto entre parénteses co seu signo antes de restar e o erro desaparece.
- Cando se estuda a eliminación de Gauss?
- En moitos sistemas educativos, a eliminación de Gauss chega cun primeiro curso universitario de álxebra lineal, aínda que algúns institutos a presentan con sistemas 3×3. Aquí, os seus niveis están pensados para mozos de 17 anos. Quen manexe con soltura os números negativos e as ecuacións sinxelas pode comezar polo primeiro nivel.
- Este xogo de redución por filas é de balde e serve para a clase?
- Si, é de balde en calquera navegador de portátil, tableta ou móbil, sen instalar nada. Para practicar a redución por filas, dálle a cada equipo un sistema 3×3 e pide que anuncien cada nova entrada mentres eliminan. O primeiro equipo que chegue a unha escaleira limpa explica os seus pasos ao resto. Co plan para escolas, que se paga por alumno, o docente ten un panel onde ve quen acelera.
Máis mates para dominar