Come si calcola la circonferenza dal raggio o dal diametro?
Per trovare la lunghezza della circonferenza, moltiplica il diametro per π, circa 3,14, quindi C = πd. Il diametro è la distanza da un lato all'altro passando per il centro. Se conosci solo il raggio, cioè la distanza dal centro al bordo, raddoppialo prima oppure usa C = 2πr. Entrambe le strade danno la stessa lunghezza.
Esempio
Trova la circonferenza di un cerchio con raggio di 4 cm.
- Raddoppia il raggio per ottenere il diametro. 2 × 4 = 8 cm
- Moltiplica per π. 8 × π ≈ 25,13
- Aggiungi l'unità di misura. La circonferenza è di circa 25,13 cm
Puoi anche lasciare il risultato come 8π cm. Questa forma esatta è comune negli anni di scuola successivi, perché evita gli arrotondamenti.
Con il diametro basta un passaggio. Un tavolo rotondo con un diametro di 1,2 m ha una circonferenza di 1,2 × π ≈ 3,77 m, quindi una striscia di bordatura per il suo bordo deve essere lunga poco meno di 4 m.
Meglio usare 3,14 o il tasto π?
Vanno bene entrambi, purché tu segua ciò che chiede l'esercizio. π è irrazionale, quindi le sue cifre decimali non finiscono mai e non si ripetono, e Britannica osserva che 3,14 o 22/7 sono le approssimazioni più usate nella vita di tutti i giorni. Con 3,14, il primo esempio dà 8 × 3,14 = 25,12 cm. Con il tasto π della calcolatrice, dà 25,13 cm. La piccola differenza dipende solo dall'arrotondamento di π.
L'errore più comune
L'errore che fa perdere più punti nelle verifiche è inserire il diametro in C = 2πr. Con un diametro di 10 cm si ottiene 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm, cioè il doppio del giusto. La risposta corretta è 10 × π ≈ 31,42 cm. Se hai il diametro, usa πd. Se hai il raggio, usa 2πr.
Perché la circonferenza è π volte il diametro?
π è definito come la circonferenza di un cerchio divisa per il suo diametro. Ogni cerchio, da una moneta a un pianeta, ha la stessa forma, quindi questo rapporto non cambia mai. Ecco perché C = πd vale per ogni cerchio. Fai rotolare un cerchio lungo una retta per un giro completo, e percorre poco più di tre diametri.
Esempio
Immagina una moneta con un diametro di 2 cm. Segna un punto sul bordo, poi falla rotolare lungo un righello per esattamente un giro. Il segno torna giù a circa 6,28 cm, perché 2 × π ≈ 6,28. Tre diametri fanno 6 cm, e il piccolo pezzo in più sono gli 0,28 cm che trasformano 3 in 3,14.
Puoi provarlo a casa con un barattolo rotondo, un pezzo di spago e un righello, oppure con qualsiasi oggetto rotondo e un metro da sarta. Misura la circonferenza e il diametro, poi dividi l'una per l'altro. Il risultato è sempre vicino a 3,14, e i piccoli errori dipendono dalla misurazione a mano.
La lettera greca π fu usata per la prima volta per questo rapporto da William Jones nel 1706, secondo Britannica. La stessa voce descrive come Archimede racchiuse π tra 223/71 e 22/7 disegnando poligoni dentro e fuori un cerchio.
Come si trova il diametro o il raggio dalla circonferenza?
Per trovare il diametro dalla circonferenza, dividi la circonferenza per π, quindi d = C : π. Per trovare il raggio, dividi invece per 2π, quindi r = C : (2π). Funziona perché la formula della circonferenza viene semplicemente usata al contrario. Misura il giro intorno, e la misura da parte a parte ne deriva.
Esempio
Il tronco di un albero misura 150 cm di circonferenza. Il suo diametro è 150 : π ≈ 47,75 cm, e il suo raggio è la metà, circa 23,87 cm.
È un trucco utile per tutto ciò che non puoi misurare da parte a parte, come un albero, una colonna o un tubo. Un metro avvolto all'esterno, seguito da una sola divisione, ti dà il diametro.
Come si trova la circonferenza dall'area?
Per trovare la circonferenza dall'area, trova prima il raggio. Dividi l'area per π, poi calcola la radice quadrata, quindi r = √(A : π). Poi usa C = 2πr. Tieni il raggio completo nella calcolatrice e arrotonda solo alla fine, così i piccoli errori di arrotondamento non si sommano.
Esempio
Un cerchio ha un'area di 100 cm².
- Trova il raggio. 100 : π ≈ 31,83, e √31,83 ≈ 5,64 cm
- Trova la circonferenza. 2 × π × 5,642 ≈ 35,45 cm
Esiste anche una formula in un solo passaggio, C = 2√(πA). Con 100 cm² dà 2 × √(π × 100) ≈ 35,45 cm, lo stesso risultato. Se le radici quadrate ti sembrano lente, qualche partita sulle radici quadrate rende questo passaggio molto più veloce.
Quanta strada fa una ruota in un giro?
Una ruota percorre una circonferenza ogni volta che compie un giro, purché rotoli senza slittare. Quindi la distanza di un giro è π volte il diametro della ruota. Una ruota di bicicletta con un diametro di 70 cm avanza di circa 2,2 m per giro, e 1.000 giri la portano avanti di circa 2,2 km.
Esempio
Per la ruota da 70 cm, un giro è 70 × π ≈ 219,9 cm, cioè circa 2,2 m. Per percorrere 1 km, cioè 100.000 cm, la ruota gira 100.000 : 219,9 ≈ 455 volte.
È proprio così che molti ciclocomputer e contapassi stimano la distanza. Contano i giri o i passi e li moltiplicano per una lunghezza nota. È anche un bel modo per mostrare ai bambini che π non è solo un numero da scuola.
La formula si fissa meglio se la usi spesso, con numeri diversi. Nel gioco di geometria ogni attacco in un combattimento è una domanda sulle figure, quindi ricordare in fretta C = πd diventa parte della vittoria di un round. Nel gioco π vale 3, quindi ogni risposta è un numero intero che puoi calcolare a mente. Round brevi e frequenti funzionano meglio di una lunga sessione.
Qual è il perimetro di un semicerchio?
Il perimetro di un semicerchio è metà della circonferenza più il lato dritto, quindi P = πr + 2r. Un errore comune è fermarsi a πr e dimenticare il diametro alla base. Con un raggio di 5 cm, la parte curva è 5π ≈ 15,71 cm, e aggiungendo 10 cm si ottengono circa 25,71 cm.
Che legame c'è tra la circonferenza e la circonferenza goniometrica?
La circonferenza goniometrica ha raggio 1, quindi la sua lunghezza è esattamente 2π. Ecco perché in trigonometria un giro completo misura 2π radianti. La circonferenza goniometrica usa questa idea per misurare gli angoli come distanze lungo il bordo.
Conosci il raggio o il diametro, e hai la circonferenza
Quasi ogni esercizio sulla circonferenza diventa una sola moltiplicazione quando conosci il raggio o il diametro. Usa questo elenco per scegliere il passaggio giusto.
- Dato il raggio r: C = 2πr
- Dato il diametro d: C = πd
- Data la circonferenza, per trovare il diametro: d = C : π
- Data la circonferenza, per trovare il raggio: r = C : (2π)
- Data l'area A: r = √(A : π), poi C = 2πr
- Semicerchio: P = πr + 2r
Il risultato è sempre una lunghezza, quindi scrivilo in cm, m o in un'altra unità di lunghezza, mai in unità quadrate.
Allena questi adesso