La tavola pitagorica è una griglia che mostra in un unico posto il risultato di ogni moltiplicazione delle tabelline. La maggior parte dei bambini la vede come un elenco di numeri da imparare. Se la guardi un po' più da vicino, è piena di regolarità, ed è proprio grazie a queste regolarità che la tavola smette di essere una stampella e diventa un vero modo per capire la moltiplicazione.
Come si legge la tavola pitagorica?
Per leggere la tavola pitagorica, trova il primo numero nella colonna a sinistra e il secondo numero nella riga in alto. Segui quella riga verso destra e quella colonna verso il basso finché non si incontrano. Il numero in quella casella è il risultato. La riga 6 e la colonna 7 si incontrano sul 42, quindi 6 × 7 = 42.
Esempio
Tuo figlio vuole sapere quanto fa 4 × 9. Metti un dito sul 4 nella colonna a sinistra e un altro sul 9 nella riga in alto. Fai scorrere il primo dito verso destra e il secondo verso il basso. Si incontrano sul 36, quindi 4 × 9 = 36. Ecco tutte le righe della tavola fino a 12 × 12. Ogni riga elenca i risultati di quel numero moltiplicato per i numeri da 1 a 12.
- Riga 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Riga 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
- Riga 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
- Riga 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
- Riga 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
- Riga 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72
- Riga 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84
- Riga 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- Riga 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
- Riga 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120
- Riga 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132
- Riga 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
In alcuni paesi la tavola si ferma a 10 × 10, mentre in altri arriva fino a 12 × 12. Le regolarità qui sotto funzionano allo stesso modo in entrambi i casi.
Quali regolarità nasconde la tavola pitagorica?
La tavola pitagorica è piena di regolarità. È simmetrica rispetto alla diagonale, sulla diagonale ci sono i numeri quadrati, alcune righe sono il doppio di altre e in molte righe le ultime cifre si ripetono. Riconoscere queste regolarità significa che un bambino ha molti meno risultati da imparare, e quelli che impara hanno senso.
La tavola è uno specchio
Trova 3 × 8 e poi 8 × 3. Entrambe le caselle dicono 24. Tutta la tavola è simmetrica rispetto alla diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra, perché l'ordine dei numeri non cambia il risultato.
Questa sola regolarità dimezza più o meno il lavoro. Se lasci da parte i risultati facili dello 0, dell'1 e del 10, le moltiplicazioni da 2 × 2 a 9 × 9 si riducono a soli 36 risultati diversi.
Sulla diagonale ci sono i numeri quadrati
Le caselle sulla diagonale sono 1, 4, 9, 16, 25 e così via. Ognuna è un numero moltiplicato per sé stesso, per questo si chiamano numeri quadrati. Ogni passo lungo la diagonale aggiunge il numero dispari successivo. 1 più 3 fa 4, più 5 fa 9, più 7 fa 16.
Le tabelline del 2, del 4 e dell'8 sono una il doppio dell'altra
Ogni numero nella riga del 4 è il doppio del numero sopra di esso nella riga del 2. La riga dell'8 è il doppio della riga del 4. Quindi un bambino che sa che 2 × 7 = 14 può trovare 4 × 7 raddoppiando, cioè 28, e 8 × 7 raddoppiando ancora, cioè 56. Lo stesso legame vale tra la tabellina del 3 e quella del 6.
Le tabelline del 5 e del 10 finiscono allo stesso modo
Ogni risultato nella riga del 10 finisce con 0. Ogni risultato nella riga del 5 finisce con 5 o con 0, a turno. E ogni risultato del 5 è la metà del risultato del 10 sotto di esso. 5 × 8 è la metà di 10 × 8, quindi fa 40.
Nella tabellina del 9 una cifra sale mentre l'altra scende
Leggi la riga del 9 fino a 90. I risultati sono 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. La cifra delle decine sale di uno ogni volta e la cifra delle unità scende di uno. Le due cifre sommate fanno sempre 9, ed è un modo veloce per controllare un risultato.
La tabellina del 3 ha una regolarità nella somma delle cifre
Somma le cifre di ogni risultato nella riga del 3. 12 dà 3, 15 dà 6, 18 dà 9, 21 dà di nuovo 3. Le somme delle cifre fanno 3, 6, 9, 3, 6, 9 lungo tutta la riga. Anche le ultime cifre sono interessanti, perché da 3 × 1 a 3 × 10 usano ogni cifra da 0 a 9 esattamente una volta.
La tabellina dell'11 ripete la cifra
Fino a 11 × 9, ogni risultato è la cifra scritta due volte. 11 × 4 = 44 e 11 × 7 = 77. Dopo, la regolarità cambia (110, 121, 132), ed è un buon momento per far notare che anche le regolarità possono avere dei limiti.
Ogni riga sale a passi regolari
Ogni riga aumenta sempre della stessa quantità. La riga del 7 aumenta di 7, la riga del 12 di 12. Quindi se tuo figlio dimentica 7 × 8, può partire da un risultato che conosce, come 7 × 7 = 49, e aggiungere un altro 7 per arrivare a 56.
Come può la tavola pitagorica aiutare tuo figlio a imparare le tabelline?
La tavola pitagorica aiuta di più quando tuo figlio la usa per ricavare i risultati, non per andarli a cercare. Lascia che trovi prima un risultato partendo da uno che conosce, e poi lo controlli sulla tavola. Col tempo la tavola gli servirà sempre meno, perché il lavoro lo faranno le regolarità e i legami tra i risultati.
Esempio
Tuo figlio non sa quanto fa 6 × 8. Sa però che 5 × 8 = 40. Sei volte otto è un otto in più di cinque volte otto, quindi 6 × 8 = 40 + 8 = 48. Ora controlla sulla tavola e vede 48. Non ha solo trovato un risultato, ha messo in pratica una strategia che può usare per qualsiasi moltiplicazione.
Altre idee funzionano bene a casa:
- Colora i risultati che tuo figlio conosce già. Vedere una tavola già colorata per metà è molto incoraggiante.
- Disegna una griglia vuota e lascia che tuo figlio la riempia a memoria, una riga alla volta.
- Copri qualche casella con dei foglietti adesivi e chiedi a tuo figlio di ricavare cosa c'è sotto.
Quando la tavola comincia a diventargli familiare, qualche breve partita al gioco delle moltiplicazioni permette a tuo figlio di usare gli stessi risultati a tutta velocità in un combattimento giocoso. Trovi altre idee per acquistare velocità nella nostra guida su come imparare le tabelline velocemente, e la pagina dei giochi sulle tabelline permette a tuo figlio di scegliere una tabellina su cui concentrarsi. Sessioni brevi e regolari funzionano meglio di una sola sessione lunga.
Usare la tavola pitagorica è barare?
Usare la tavola pitagorica non è barare quando aiuta tuo figlio a imparare. Diventa un problema solo se sostituisce l'apprendimento, così che il bambino non abbia mai bisogno di ricordare nemmeno un risultato. L'obiettivo è un bambino che capisce come funziona la tavola e piano piano ne ha meno bisogno, non un bambino a cui non è mai permesso vederla.
Esempio
Immagina che tuo figlio stia imparando la divisione in colonna. Se spende tutte le sue energie su 7 × 8, perde il filo del nuovo metodo. Lasciargli usare la tavola durante quella lezione mantiene l'attenzione sulla divisione. Quando la lezione riguarda proprio le tabelline, la tavola si mette via.
Molti genitori temono che la tavola diventi una stampella per tutta la vita. Il rischio è reale se la tavola è sempre lì e nessuno chiede mai al bambino di ricordare un risultato. È molto più piccolo quando la tavola serve a scoprire le regolarità e poi viene tolta un po' alla volta.
Se tuo figlio ha difficoltà di memoria o un disturbo dell'apprendimento, la tavola può essere uno strumento di supporto concordato con la scuola. In quel caso parla con l'insegnante di come e quando usarla, invece di toglierla a casa.
Quando tuo figlio dovrebbe smettere di usare la tavola?
Non c'è un'età fissa e ogni bambino è pronto in un momento diverso. Un modo delicato per fare a meno della tavola è toglierla per gradi:
- Comincia con la tavola completa per qualsiasi compito.
- Copri le righe che tuo figlio conosce bene, così vede solo i risultati che sta ancora imparando.
- Passa a una griglia vuota che riempie da solo prima di un compito.
- Metti la tavola fuori dalla vista e tienila solo per controllare i risultati alla fine.
Passa al gradino successivo quando quello attuale risulta facile. Tornare indietro di un gradino in una giornata di stanchezza va benissimo.
Una tavola che tuo figlio capisce diventa una tavola di cui non ha più bisogno
La tavola pitagorica non è un elenco da imparare a memoria dall'alto in basso. È una mappa di come i numeri funzionano insieme, con simmetrie, doppi e regolarità che si ripetono. Aiuta tuo figlio a vedere queste regolarità, a usare la tavola per ricavare nuovi risultati da quelli che conosce già, e lascia che passi in secondo piano man mano che cresce la sua sicurezza.
Allena questi adesso