Allenamento di matematica · reinventato
Gioco sull’eliminazione di Gauss
Qui il metodo di Gauss arriva un elemento alla volta: il numero che lascia un’operazione sulle righe, un’incognita letta su una scala o il rango dell’intera matrice. Il tuo rivale vede la stessa matrice, quindi più puliti sono i tuoi conti, prima colpisce il tuo lottatore.
Da 4 a 99+ anni · nessun download · si gioca nel browser · 23 lingue
Che cos’è l’eliminazione gaussiana?
L’eliminazione gaussiana è un metodo per risolvere un sistema di equazioni lineari riordinando la sua matrice, la tabella dei coefficienti, una riga alla volta. Puoi scambiare due righe, moltiplicare una riga o sottrarre a una riga un multiplo di un’altra. Passo dopo passo compaiono zeri sotto una scala, e poi le soluzioni si leggono dal basso.
Tutti i livelli di Eliminazione di Gauss
Esempio: R₂ − 5·R₁ su [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]
- La domanda chiede a₂₂, il nuovo elemento della riga 2, colonna 2, dopo R₂ − 5·R₁.
- In quella colonna, la riga 2 contiene 4 e la riga 1 contiene 2.
- Togli cinque volte l’elemento della riga 1: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
- Il nuovo elemento è −6, quindi lo digiti con il segno meno.
Imparalo passo dopo passo
L'eliminazione di Gauss mette in ordine una matrice una riga alla volta. La mossa che usa di più è: prendi una riga e sottrai da essa un certo numero di copie di un'altra riga. Scritto R₂ − 3·R₁, vuol dire: nuova riga 2 = riga 2 meno 3 volte la riga 1.
Lo fai elemento per elemento, colonna per colonna. Per trovare il nuovo elemento nella riga 2, colonna 3, prendi il vecchio elemento della riga 2 nella colonna 3 e sottrai 3 volte l'elemento della riga 1 nella colonna 3. Se sono 7 e 4, il nuovo elemento è 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5. Il k è scelto in modo che il primo elemento della riga diventi 0 — è lo scopo della mossa — ma a te serve solo l'elemento che nomina la domanda.
Trova i due elementi nella colonna richiesta, moltiplica quello in alto per k, sottrai, e scrivi il nuovo elemento.
Consigli ed errori comuni
- Leggi a₃₂ come un posto al cinema: prima la fila, poi la poltrona. Riga 3, colonna 2, mai al contrario.
- Un errore comune è cambiare entrambe le righe. R₂ − 5·R₁ riscrive solo la riga 2; la riga 1 resta com’era e presta soltanto i suoi numeri.
- Scrivi un piccolo sistema su carta, come x + y = 5 e x − y = 1, e sfidatevi a eliminare la x prima di ricavare la y.
Come si gioca
Ogni round mostra una matrice con una domanda accanto: un’operazione sulle righe e l’elemento che cambia, un’incognita di un sistema triangolare o un rango. Digita il numero prima del tuo rivale e Aglio mette a segno il colpo, tanto più forte quanto sei veloce. Un errore ti stordisce per un attimo.
— Risposte rapide —
Eliminazione di Gauss: le FAQ lampo
- Che cos’è la sostituzione all’indietro?
- La sostituzione all’indietro risolve un sistema triangolare dall’ultima equazione verso l’alto. La riga in fondo ha una sola incognita, quindi si risolve per prima. Quel valore passa alla riga sopra, che resta con una sola incognita, e così via fino in cima. Se l’ultima riga dice 2x₄ = 10, allora x₄ = 5, e la riga precedente usa quel 5.
- Come si calcola il rango di una matrice?
- Per calcolare il rango di una matrice, riducila per righe finché non compare una scala di pivot, poi conta le righe che non sono tutte zero. Una riga che diventa di zeri era una combinazione delle altre e non aggiunge nulla di nuovo. Una matrice 3×3 la cui terza riga è la somma delle prime due ha rango 2.
- Perché sbaglio il segno riducendo le righe?
- I segni sbagliati nella riduzione per righe nascono quasi sempre dal sottrarre un elemento negativo. Se la riga 1 contiene −3 e l’operazione è R₂ − 2·R₁, sottrai 2 × (−3) = −6, cioè aggiungi 6. Scrivi ogni prodotto tra parentesi con il suo segno prima di sottrarre, e l’errore sparisce.
- Quando si studia il metodo di Gauss?
- In molti sistemi scolastici, il metodo di Gauss arriva con un primo corso universitario di algebra lineare, anche se alcune scuole superiori lo introducono con sistemi 3×3. Qui, i suoi livelli sono pensati per ragazzi di 18 anni. Chi è a suo agio con i numeri negativi e le equazioni semplici può iniziare dal primo livello.
- Questo gioco di riduzione per righe è gratis e si può usare in classe?
- Sì, è gratis in qualsiasi browser su computer, tablet o telefono, senza installare nulla. Per allenarsi con la riduzione per righe, dai a ogni squadra un sistema 3×3 e chiedi di annunciare ogni nuovo elemento man mano che eliminano. La prima squadra che arriva a una scala pulita spiega i suoi passaggi al resto della classe. Il piano per le scuole, con prezzo per studente, aggiunge una dashboard per l’insegnante che mostra chi sta diventando più veloce.
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