Mattenøtter og mattegåter for barn, med svar

Her finner du ingen gåter som bygger på engelske ordspill. Nøttene er delt inn etter alder, fra rundt 5 til 14 år, og svarene står etter hver gruppe sammen med forklaringen, slik at du kan forklare dem og ikke bare sjekke dem. Etter nøttene kommer noen faste rutiner som fungerer godt i klasserommet.

Hvilke mattenøtter passer for barn på 5 til 7 år?

For barn på 5 til 7 år er de beste mattenøttene de med små tall og ting barna kan se for seg eller holde i hånden, som fugler, bein eller jordbær. La dem bruke knapper, fingrene eller en rask tegning. I denne alderen handler det om å oppdage et mønster og forklare det, ikke om å finne svaret raskt.

Les hver nøtt høyt. Hvis et barn svarer feil, spør hvordan det kom fram til svaret før du sier noe. Ofte oppdager barnet feilen selv.

1. Hva kommer etterpå? 2, 4, 6, ?, 10
2. Det sitter 5 fugler på et gjerde. 2 flyr bort, og 3 nye lander. Hvor mange fugler sitter på gjerdet nå?
3. Hvor mange bein har 2 hunder og 3 fugler til sammen?
4. Del 12 jordbær rettferdig mellom 3 venner. Hvor mange får hver venn?
5. Hva kommer etterpå? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Jeg tenker på et tall. Hvis du legger til 3, får du 10. Hvilket tall tenker jeg på?

Svar for 5 til 7 år

1. 8, fordi tallene øker med 2 hver gang.
2. 1. Når 2 har flydd bort, er det 3 igjen, og 3 til blir 6.
3. 1. To hunder har 8 bein og tre fugler har 6, og 8 + 6 = 14.
4. 4 hver. Del ut jordbærene ett om gangen, som når man deler ut kort, så ender hver venn opp med 4.
5. 1. Hvert tall kommer to ganger før det neste begynner.
6. 1. Tell fra 7 opp til 10 på fingrene, så har du lagt til nøyaktig 3.

Hvilke mattenøtter passer for barn på 8 til 10 år?

Barn på 8 til 10 år er klare for nøtter med mer enn ett steg, der en første gjetning kan testes og forbedres. Magiske kvadrater, tallmønstre og manglende regnetegn passer godt. De øver på pluss, minus og gangetabellen, men barna ser dem heller som en utfordring enn som øving.

1. Magisk kvadrat. Plasser tallene 1 til 9 i et rutenett med 3 · 3 ruter, slik at hver rad, hver kolonne og begge diagonalene blir 15. 5-tallet skal stå i midten.
2. Hva kommer etterpå? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Hva kommer etterpå? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Sett inn de manglende regnetegnene, og bruk +, −, · eller :. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. På en gård er det høner og kuer. Til sammen har de 10 hoder og 28 bein. Hvor mange kuer er det?
6. En bok og en penn koster 110 mynter til sammen. Boka koster 100 mynter mer enn pennen. Hvor mye koster pennen?

Svar for 8 til 10 år

1. Én løsning har radene 2, 7, 6, så 9, 5, 1 og til slutt 4, 3, 8. Alle rotasjoner og speilinger av den fungerer også. Hvis et barn står fast, kan du si at partallene skal stå i hjørnene.
2. 1. Dette er kvadrattall, 1 · 1, 2 · 2, 3 · 3 og så videre, så tallet som mangler er 5 · 5.
3. 13, fordi hvert tall er summen av de to foran. Barn som liker denne, vil også like Fibonacci-tallene, som dukker opp i solsikker og kongler.
4. Det finnes to svar, 6 : 3 + 2 = 4 og 6 : 3 · 2 = 4. Å finne det andre er en fin ekstraoppgave for dem som blir raskt ferdige.
5. 4 kuer. Hvis alle de 10 dyrene var høner, ville du telle 20 bein. De 8 ekstra beina hører til kuene, og hver ku har 2 bein mer enn en høne, så det er 4 kuer og 6 høner.
6. 5 mynter. De fleste sier 10 først. Da ville boka koste 110 og begge til sammen 120, og det er for mye. En penn til 5 og en bok til 105 blir 110, med en forskjell på 100.

Det magiske kvadratet er gammelt. En kinesisk legende forteller om en skilpadde som krøp opp av Luo-elva med akkurat dette mønsteret på skjoldet. I Kina kalles kvadratet fortsatt Lo Shu.

Hvilke mattenøtter utfordrer barn på 11 til 14 år?

Når barna er 11 til 14 år, kan nøttene gjerne ha mange riktige svar eller belønne en lur snarvei framfor lange utregninger. Fire firere, håndhilsenøtter og mønstre i store tall fungerer alle sammen. Elevene må teste ideer, se etter struktur og forklare en metode, og en sammensatt klasse kan jobbe med den samme nøtta på svært ulike nivåer.

1. Fire firere. Bruk nøyaktig fire 4-tall og hvilke som helst av +, −, · og :, gjerne med parenteser, til å lage alle tallene fra 1 til 10. Du kan også sette sammen to 4-tall til 44.
2. Ti personer møtes, og hver person hilser én gang på alle de andre. Hvor mange håndtrykk blir det?
3. Legg sammen alle hele tall fra 1 til 100. Klarer du det uten å legge dem sammen ett og ett?
4. Tre tall på rad, for eksempel 4, 5 og 6, blir 48 til sammen. Hvilke tall er det?
5. Hva er siste siffer i tallet du får når du ganger 2 med seg selv 20 ganger?

Svar for 11 til 14 år

1. Her er ett sett. Det finnes mange andre, og halve moroa er å sammenligne dem.
   • 1 = 44 : 44
   • 2 = 4 : 4 + 4 : 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) : 4
   • 4 = 4 · (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 · 4 + 4) : 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) : 4
   • 7 = 44 : 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 : 4
   • 10 = (44 − 4) : 4
2. 1. Hver av de 10 personene tar 9 i hånda, og det blir 10 · 9 = 90. Men da er hvert håndtrykk telt to ganger, én gang fra hver side, så svaret er 90 : 2 = 45.
3. 1. Sett tallene sammen i par utenfra og inn. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 og så videre. Det gir 50 par, og 50 · 101 = 5050.
4. 15, 16 og 17. Tre tall på rad blir alltid 3 ganger det midterste til sammen, så det midterste er 48 : 3 = 16.
5. 1. De siste sifrene i 2, 4, 8, 16, 32 og så videre gjentar seg i en syklus på fire, 2, 4, 8, 6. Siden 20 er et multiplum av 4, er siste siffer 6. Hele tallet er 1 048 576.

Fire firere har eksistert i godt over hundre år, og den fungerer fortsatt fordi ingen står fast i starten. Nesten alle finner 1 og 2 raskt. Diskusjonene begynner rundt 7 og 9.

Hvordan bruker man mattenøtter i undervisningen?

Nøtter fungerer best som en kort rutine som kommer tilbake hver uke, ikke som en godbit i siste time før en ferie. En oppvarming på fem minutter, ukas nøtt på veggen eller en nøtteboks for dem som blir raskt ferdige, er enkle å komme i gang med. La elevene tenke alene først og så sammenligne ideer med en læringspartner.

Læreren Donna Paul beskriver slike rutiner i en artikkel fra Edutopia om logiske nøtter i mattetimen. Elevene hennes jobbet alene det første minuttet og delte så tankene sine med en partner. Hun hadde også ukas nøtt på en liten tavle, slik at elevene selv kunne velge å prøve seg på den.

Noen praktiske råd fra lærere gjør stor forskjell.

• Bruk en synlig tidtaker til oppvarmingen, så nøtta ikke spiser opp hele timen.
• Elever som blir raskt ferdige, vil som regel ha noe annet, ikke mer av det samme. En nøtteboks gir dem det.
• Avslutt med at to eller tre elever forklarer ulike metoder. Det er i den korte samtalen at mesteparten av læringen skjer.

Tallmønstre er en rask oppvarming, fordi én rekke tall på tavla er nok til å sette i gang en samtale. Som oppfølging kan elevene spille noen runder av spillet med tallfølger, der de skal finne tallet som mangler i et mønster, som runden 30, 40, ?, 60, 70 på bildet under. Lærere kan bruke det med hele klassen gjennom Math Max for skoler og holde seg til de samme fem minuttene.

Noen skoler vil at alle aktiviteter skal knyttes til læreplanen, og nøtter er enkle å koble til et tema. Tallfølger dekker mønstre, gårdsnøtta dekker multiplikasjon, og fire firere er en lur måte å øve på regnerekkefølgen.

Bør du gi svaret når et barn står fast?

Gi et hint først, ikke svaret. Et godt hint peker mot et første steg, for eksempel å tegne oppgaven eller prøve med mindre tall. Hvis to eller tre hint ikke hjelper, gå gjennom løsningen sammen, og gi barnet en lignende nøtt noen dager senere, slik at det kan prøve ideen på egen hånd.

En enkel hintstige fungerer for de fleste nøtter.

1. Spør hva barnet har prøvd så langt.
2. Foreslå en strategi, som å tegne det, gjette og sjekke eller prøve med mindre tall.
3. Gi en bit av svaret, for eksempel «5-tallet skal stå i midten».
4. Løs den sammen, og gi deretter en lignende nøtt.

Lærere er ikke enige om hvor lenge barn skal streve på egen hånd. Lang tids strev uten noen tilbakemelding ender ofte i frustrasjon, eller i barn som er sikre på et feil svar. Et kort strev, så hint og til slutt en samtale i klassen unngår begge deler.

Hjelper mattenøtter barn med å lære matte?

Nøtter gir barn øving i noe som oppgaveark sjelden spør om. De må velge en metode, teste den og forklare den. Gode nøtter lar alle barn komme i gang og gir likevel en ekte utfordring. Lærere kaller slike oppgaver lav terskel, høyt tak, og de passer godt i klasser der elevene er på ulike nivåer.

Forskningen her er oppmuntrende, men beskjeden. Education Endowment Foundations veiledning om bedre matematikkundervisning for 7 til 14 år anbefaler å undervise i strategier for problemløsning, men påpeker at resultatene i forskningen varierer. Se derfor på nøtter som én god vane blant flere, ikke som en mirakelkur.

En enkel test hjelper når du velger en nøtt. Hvis ingen i klassen klarer å komme i gang, er den for vanskelig. Hvis ingen står fast, er den for lett.

Den beste nøtta er en alle barn kan begynne på og likevel stå fast i

Velg nøtter som alle barn kan begynne på, og spar de vanskelige til senere. Sett av tid til at barna forklarer hvordan de løste dem, for to metoder lærer dem mer enn ett riktig svar. Hold det lett, så det føles som en del av leken å stå fast.