أكبر من وأصغر من: كيف تتذكر أي إشارة هي الصحيحة؟

كيف تتذكر إشارة أكبر من وأصغر من؟

انظر إلى الجهة المفتوحة في إشارتي أكبر من وأصغر من. الطرف الواسع من > أو < يتجه دائمًا نحو العدد الأكبر، والطرف المدبب يتجه دائمًا نحو العدد الأصغر. لذلك فإن 9 > 4 و4 < 9 كلتاهما مفتوحتان نحو 9. وتصلح هذه القاعدة لأي أعداد، بما فيها الأعداد السالبة والكسور العشرية.

مثال

قارن بين 7 و3.

1. العدد 7 أكبر، لذا يجب أن تتجه الجهة المفتوحة نحو 7.
2. إذا كتبت 7 أولًا، تكتب 7 > 3.
3. إذا كتبت 3 أولًا، تكتب 3 < 7.

السطران في الصورة يعبّران عن الحقيقة نفسها. والشيء الوحيد الذي يحدد الإشارة المطلوبة هو ترتيب كتابة العددين.

ثلاث حيل بصرية يستخدمها الأطفال

لكل طفل حيلة تناسبه. جرّب اثنتين منها، واحتفظ بالتي يستخدمها طفلك فعلًا.

• الفم الجائع. الإشارة فم مفتوح، يُرسم غالبًا على شكل فم تمساح، وهو يأكل دائمًا العدد الأكبر. ويحب الأطفال أن يرسموا له أسنانًا.
• جهة كبيرة وجهة صغيرة. أحد طرفي الإشارة واسع والآخر نقطة صغيرة مدببة. ضع الطرف الواسع بجوار العدد الكبير، والطرف المدبب بجوار العدد الصغير.
• نقطتان ونقطة واحدة. ضع نقطتين بجانب العدد الأكبر ونقطة واحدة بجانب العدد الأصغر. صِل النقطتين بالنقطة الواحدة، فتشكّل الخطوط الإشارة الصحيحة.

مع حيلة التمساح، يتذكر بعض الأطفال الفم وينسون ماذا يأكل. ويساعد كثيرًا أن يقول الطفل بصوت عالٍ في كل مرة «التمساح يأكل الأكبر».

كيف تُقرأ إشارتا أكبر من وأصغر من؟

اقرأ التعبير الرياضي من اليسار إلى اليمين، بالترتيب الذي كُتب به. قل العدد الأيسر، ثم الإشارة، ثم العدد الأيمن. فتُقرأ 3 < 8 «3 أصغر من 8»، وتُقرأ 8 > 3 «8 أكبر من 3». والجملتان تقولان الشيء نفسه عن 3 و8.

مثال

اقرأ 12 > 5 و5 < 12.

1. تُقرأ 12 > 5 «12 أكبر من 5».
2. تُقرأ 5 < 12 «5 أصغر من 12».

يعلّم الكتاب المدرسي المجاني OpenStax Prealgebra 2e القراءة نفسها، إذ تُقرأ a < b «a أصغر من b». والأطفال الذين يبدؤون من العدد الأيمن كثيرًا ما يقولون الإشارة الخطأ. والإشارة بالإصبع إلى كل جزء أثناء القراءة تجعل الترتيب واضحًا.

كيف تقارن بين الأعداد الكبيرة والكسور العشرية؟

ابدأ بعدّ الأرقام. العدد الصحيح الموجب الذي له أرقام أكثر هو الأكبر. وإذا كان للعددين عدد الأرقام نفسه، فقارن بينهما منزلةً منزلةً بدءًا من اليسار، وأول منزلة يختلفان فيها تحسم الأمر. والكسور العشرية تُقارن بالطريقة نفسها بعد محاذاة الفواصل العشرية.

مثال

قارن بين 4512 و4521.

1. لكل منهما أربعة أرقام.
2. الآلاف: 4 و4.
3. المئات: 5 و5.
4. العشرات: 1 و2. هذا أول اختلاف، و1 < 2.

إذن 4512 < 4521. أما الكسور العشرية فتربك الأطفال أكثر، لأن الكسر العشري الأطول يبدو أكبر. خذ مثلًا 0.5 و0.45. اكتب 0.5 على شكل 0.50، فتصبح المقارنة بين 50 جزءًا من مئة و45 جزءًا من مئة. إذن 0.5 > 0.45. ولعبة الكسور العشرية مليئة بمقارنات مثل هذه. اطلب من طفلك أن يكتب الصفر الإضافي في كل مرة، حتى عندما يبدو غير ضروري.

كيف تعمل إشارتا أكبر من وأصغر من مع الأعداد السالبة؟

تخيّل خط الأعداد. كلما كان العدد أبعد إلى اليمين كان أكبر، وكلما كان أبعد إلى اليسار كان أصغر. لهذا فإن −4 < 2، وكذلك −7 < −3، مع أن 7 أكبر من 3. وعند المقارنة بين عددين سالبين، يكون الأقرب إلى الصفر هو الأكبر، وقد يبدو ذلك غريبًا في البداية.

مثال

قارن بين −7 و−3.

1. على خط الأعداد، يقع −3 على يمين −7.
2. الأبعد إلى اليمين أكبر، إذن −3 > −7.
3. وإذا عكسنا الترتيب، تُكتب الحقيقة نفسها −7 < −3.

درجة الحرارة طريقة مفيدة للتحقق. فدرجة −3 °C أدفأ من −7 °C، إذن −3 هو العدد الأكبر فعلًا. وبعد أن يُتقن الطفل الإشارات الأساسية، توفّر لعبة الأعداد السالبة تدريبًا وفيرًا. في البداية، ضع بجانب الشاشة خط أعداد مرسومًا على ورقة.

ماذا تعني ≥ و≤؟

الإشارة ≥ تعني أكبر من أو يساوي، و≤ تعني أصغر من أو يساوي. والخط الذي في الأسفل هو نصف إشارة المساواة. لذلك فإن x ≥ 5 تشمل 5 نفسه وكل عدد أكبر منه، بينما x ≤ 5 تشمل 5 وكل عدد أصغر منه. ومن دون هذا الخط لن يكون العدد 5 نفسه مشمولًا.

مثال

تحتاج لعبة لوحية إلى 2 من اللاعبين على الأقل و6 على الأكثر. إذا كان عدد اللاعبين p، فهذا يعني p ≥ 2 وp ≤ 6. لاعبان لا بأس بهما، لأن 2 = 2. أما سبعة لاعبين فيخالفون القاعدة p ≤ 6. وهناك إشارة أخرى تستحق المعرفة هنا، فالإشارة ≠ تعني لا يساوي، لذلك 7 ≠ 6.

في الجبر تتحول هذه الإشارات إلى متباينات، ويكون الحل فيها مجموعة كاملة من الأعداد بدلًا من قيمة واحدة. ولعبة المتباينات هي الخطوة التالية للأطفال الأكبر سنًا. وتبقى الجهة المفتوحة متجهة نحو القيمة الأكبر.

كيف تتدرب على مقارنة الأعداد في المنزل؟

اجعل التدريب قصيرًا وجزءًا من لحظات اليوم العادية. يحتاج الأطفال إلى كثير من المقارنات السريعة، وقول كل مقارنة بصوت عالٍ يساعدهم على تذكّر أي إشارة هي أي إشارة. وتكفي بضع دقائق في كل مرة. كل ما تحتاجه للبدء هو نرد وورق لعب وخط أعداد مرسوم على ورقة.

أفكار لا تحتاج إلى شيء تقريبًا

• يرمي كل واحد منكما النرد. الرقم الأعلى يفوز، ويكتب الفائز الإشارة بين العددين.
• اقلب ورقتين من ورق اللعب، واسأل عن الإشارة المناسبة بينهما قبل أن يقول أحد الإجابة.
• ارسم خط أعداد من −10 إلى 10، وضع عليه قطعتين، واسأل أيهما أكبر.

وإذا أردت شيئًا يستمر من تلقاء نفسه، فجرّب لعبة مقارنة الأعداد. تعرض كل جولة عددين وتسأل عن الإشارة المناسبة، مع الاختيار بين < و= و>، والإجابة الصحيحة تجعل هجومك يصيب الهدف.

الجولة في الصورة فخ لطيف. العددان كلاهما 456، لذا فالإجابة هي إشارة المساواة.

من اخترع إشارتي أكبر من وأصغر من؟

ظهرت الإشارتان < و> مطبوعتين لأول مرة في كتاب عن الجبر نُشر باسم عالم الرياضيات الإنجليزي توماس هاريوت. وقد صدر الكتاب عام 1631، بعد عشر سنوات من وفاته. ويسجّل أرشيف تاريخ الرياضيات MacTutor هذه المعلومة. ويذكر أيضًا أن هاريوت نفسه لم يكن مسؤولًا مباشرة عن ذلك الكتاب.

مثال

قبل وجود هذه الإشارات، كان الناس يكتبون المقارنات بالكلمات. فبدلًا من 1000 > 999، كان الكتاب يطبع الجملة كاملة «1000 أكبر من 999». وقد جعلت الإشارات القصيرة الحسابات الطويلة أسهل كثيرًا في القراءة والمراجعة.

الجهة المفتوحة تتجه دائمًا نحو العدد الأكبر

كل مقارنة تعود إلى فكرة واحدة. الجهة المفتوحة من الإشارة تتجه نحو العدد الأكبر، والطرف المدبب يتجه نحو الأصغر. وعندما يفهم الطفل ذلك، تصلح الإشارة نفسها للأعداد الكبيرة والكسور العشرية والأعداد السالبة، ثم لاحقًا للمتباينات في الجبر.