كيف تقرأ جدول الضرب والأنماط المخفية فيه

جدول الضرب شبكة تعرض ناتج كل عملية ضرب في مكان واحد. يرى معظم الأطفال فيه قائمة أعداد عليهم حفظها. لكن انظر إليه عن قرب قليلًا فتجده مليئًا بالأنماط، وهذه الأنماط هي التي تحوّل الجدول من عكاز تتكئ عليه إلى طريقة حقيقية لفهم الضرب.

كيف تقرأ جدول الضرب؟

لتقرأ جدول الضرب، ابحث عن العدد الأول في العمود على الجانب الأيسر، وعن العدد الثاني في الصف العلوي. تتبّع ذلك الصف أفقيًا وذلك العمود نزولًا حتى يلتقيا. العدد في تلك الخانة هو الناتج. يلتقي الصف 6 والعمود 7 عند 42، إذن 6 × 7 = 42.

مثال

يريد طفلك أن يعرف ناتج 4 × 9. ضع إصبعًا على العدد 4 في العمود الأيسر، وإصبعًا آخر على العدد 9 في الصف العلوي. حرّك الإصبع الأول نحو اليمين والإصبع الثاني نحو الأسفل. يلتقيان عند 36، إذن 4 × 9 = 36. إليك كل صفوف الجدول حتى 12 × 12. كل صف يعرض نواتج ضرب ذلك العدد في الأعداد من 1 إلى 12.

• الصف 1: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12
• الصف 2: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20، 22، 24
• الصف 3: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36
• الصف 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، 44، 48
• الصف 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60
• الصف 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60، 66، 72
• الصف 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، 77، 84
• الصف 8: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، 64، 72، 80، 88، 96
• الصف 9: 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81، 90، 99، 108
• الصف 10: 10، 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90، 100، 110، 120
• الصف 11: 11، 22، 33، 44، 55، 66، 77، 88، 99، 110، 121، 132
• الصف 12: 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84، 96، 108، 120، 132، 144

في بعض البلدان يتوقف الجدول عند 10 × 10، وفي بلدان أخرى يصل إلى 12 × 12. والأنماط التالية تنطبق على الحالتين بالطريقة نفسها.

ما الأنماط المخفية في جدول الضرب؟

جدول الضرب مليء بالأنماط. فهو متماثل حول القطر، والقطر يضم الأعداد المربعة، وبعض الصفوف ضعف صفوف أخرى، وكثير من الصفوف تتكرر فيها أرقام الآحاد. اكتشاف هذه الأنماط يعني أن عدد العمليات التي يحتاج الطفل إلى تعلمها يصبح أقل بكثير، وأن العمليات التي يتعلمها تصبح مفهومة.

الجدول مرآة

ابحث عن 3 × 8 ثم عن 8 × 3. الخانتان كلتاهما تقولان 24. الجدول كله صورة معكوسة حول القطر الممتد من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، لأن ترتيب العددين لا يغيّر الناتج.

هذا النمط وحده يختصر العمل إلى النصف تقريبًا. استبعد العمليات السهلة لـ 0 و1 و10، فتنخفض العمليات من 2 × 2 إلى 9 × 9 إلى 36 عملية مختلفة فقط.

القطر يضم الأعداد المربعة

الخانات الواقعة على القطر هي 1 و4 و9 و16 و25 وهكذا. كل منها عدد مضروب في نفسه، ولذلك تسمى الأعداد المربعة. وكل خطوة نزولًا على القطر تضيف العدد الفردي التالي. 1 زائد 3 يساوي 4، وزائد 5 يساوي 9، وزائد 7 يساوي 16.

جداول 2 و4 و8 يضاعف بعضها بعضًا

كل عدد في صف 4 هو ضعف العدد الذي فوقه في صف 2. وصف 8 هو ضعف صف 4. فالطفل الذي يعرف أن 2 × 7 = 14 يستطيع أن يجد 4 × 7 بالمضاعفة إلى 28، ثم 8 × 7 بالمضاعفة مرة أخرى إلى 56. والعلاقة نفسها تنطبق بين جدولي 3 و6.

جدولا 5 و10 ينتهيان بالطريقة نفسها

كل ناتج في صف 10 ينتهي بالرقم 0. وكل ناتج في صف 5 ينتهي بالرقم 5 أو 0، بالتناوب. وكل ناتج في صف 5 هو نصف ناتج صف 10 الذي تحته. 5 × 8 نصف 10 × 8، إذن يساوي 40.

في جدول 9 يزيد رقم بينما ينقص الآخر

اقرأ صف 9 حتى 90. النواتج هي 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81، 90. رقم العشرات يزيد واحدًا في كل مرة، ورقم الآحاد ينقص واحدًا. ومجموع الرقمين دائمًا 9، وهذه طريقة سريعة للتحقق من الإجابة.

لجدول 3 نمط في مجموع الأرقام

اجمع أرقام كل ناتج في صف 3. العدد 12 يعطي 3، و15 يعطي 6، و18 يعطي 9، و21 يعطي 3 من جديد. مجاميع الأرقام تسير هكذا 3، 6، 9، 3، 6، 9 على طول الصف. وأرقام الآحاد فيها أيضًا مثيرة للاهتمام، لأنها من 3 × 1 إلى 3 × 10 تستخدم كل رقم من 0 إلى 9 مرة واحدة بالضبط.

جدول 11 يكرر الرقم

حتى 11 × 9، كل ناتج هو الرقم مكتوبًا مرتين. 11 × 4 = 44 و11 × 7 = 77. بعد ذلك يتغير النمط (110، 121، 132)، وهي لحظة مناسبة لتوضح أن للأنماط حدودًا أحيانًا.

كل صف يتقدم بخطوات متساوية

كل صف يزيد بالمقدار نفسه في كل مرة. صف 7 يزيد بمقدار 7، وصف 12 بمقدار 12. فإذا نسي طفلك ناتج 7 × 8، يستطيع أن يبدأ من عملية يعرفها، مثل 7 × 7 = 49، ثم يضيف 7 أخرى ليحصل على 56.

كيف يساعد جدول الضرب طفلك على تعلم الضرب؟

يكون جدول الضرب أكثر فائدة عندما يستخدمه طفلك ليستنتج العمليات، لا ليبحث عنها فقط. دعه يجد الناتج أولًا انطلاقًا من عملية يعرفها، ثم يتحقق منه في الجدول. ومع الوقت يقلّ احتياجه إلى الجدول، لأن الأنماط والروابط بين العمليات تقوم بالعمل.

مثال

طفلك لا يعرف ناتج 6 × 8. لكنه يعرف أن 5 × 8 = 40. ست ثمانيات هي خمس ثمانيات وثمانية أخرى، إذن 6 × 8 = 40 + 8 = 48. ثم يتحقق في الجدول فيجد 48. لم يجد إجابة فحسب، بل تدرّب على طريقة يستطيع استخدامها مع أي عملية.

وهذه أفكار أخرى تنجح جيدًا في البيت:

1. لوّن العمليات التي يعرفها طفلك بالفعل. رؤية جدول ملوّن نصفه مشجعة جدًا.
2. ارسم شبكة فارغة ودع طفلك يملؤها من الذاكرة، صفًا بعد صف.
3. غطِّ بعض الخانات بأوراق لاصقة واطلب من طفلك أن يستنتج ما تحتها.

عندما يبدأ الجدول يبدو مألوفًا، تتيح جولات قصيرة من لعبة الضرب لطفلك أن يستخدم العمليات نفسها بسرعة في نزال ممتع. وتجد مزيدًا من الأفكار لزيادة السرعة في دليلنا عن كيف تحفظ جدول الضرب بسرعة، وصفحة ألعاب جدول الضرب تتيح لطفلك أن يختار جدولًا واحدًا يركّز عليه. الجلسات القصيرة المنتظمة أفضل من جلسة واحدة طويلة.

هل استخدام جدول الضرب غش؟

استخدام جدول الضرب ليس غشًا عندما يساعد طفلك على التعلم. ولا يصبح مشكلة إلا إذا حلّ محل التعلم، بحيث لا يحتاج الطفل أبدًا إلى تذكر أي عملية. الهدف طفل يفهم كيف يعمل الجدول ويقلّ احتياجه إليه شيئًا فشيئًا، لا طفل يُمنع من رؤيته أصلًا.

مثال

تخيّل أن طفلك يتعلم القسمة المطولة. إذا صرف كل طاقته على 7 × 8، فسيفقد تركيزه على الطريقة الجديدة. والسماح له باستخدام الجدول في ذلك الدرس يبقي التركيز على القسمة. أما حين يكون الدرس عن جدول الضرب نفسه، فيُبعد الجدول.

يقلق كثير من الآباء من أن يصبح الجدول عكازًا مدى الحياة. وهذا الخطر حقيقي إذا كان الجدول موجودًا دائمًا ولم يطلب أحد من الطفل يومًا أن يتذكر عملية. لكنه أصغر بكثير حين يُستخدم الجدول لاكتشاف الأنماط ثم يُبعد تدريجيًا.

إذا كان طفلك يجد صعوبة في التذكر أو لديه صعوبة تعلّم، فقد يكون الجدول وسيلة دعم متفقًا عليها في المدرسة. في هذه الحالة تحدّث مع المعلم عن كيفية استخدامه ومتى، بدلًا من سحبه منه في البيت.

متى يجب أن يتوقف طفلك عن استخدام الجدول؟

لا يوجد عمر محدد، فالأطفال يصبحون مستعدين في أوقات مختلفة. والطريقة اللطيفة للاستغناء عن الجدول هي إبعاده على مراحل:

1. ابدأ بالجدول كاملًا في أي مهمة.
2. غطِّ الصفوف التي يعرفها طفلك جيدًا، حتى لا يرى إلا العمليات التي ما زال يتعلمها.
3. انتقل إلى شبكة فارغة يملؤها بنفسه قبل المهمة.
4. ضع الجدول بعيدًا عن النظر واحتفظ به فقط للتحقق من الإجابات بعد ذلك.

انتقل إلى المرحلة التالية حين تصبح المرحلة الحالية سهلة. ولا بأس بالعودة مرحلة إلى الوراء في يوم متعب.

الجدول الذي يفهمه طفلك يصبح جدولًا لم يعد يحتاج إليه

جدول الضرب ليس قائمة تُحفظ من أعلاها إلى أسفلها. إنه خريطة لكيفية تعامل الأعداد بعضها مع بعض، فيها مرايا ومضاعفات وأنماط متكررة. ساعد طفلك على رؤية هذه الأنماط، واستخدم الجدول ليستنتج عمليات جديدة من عمليات قديمة، ودعه يتراجع إلى الخلفية كلما زادت ثقته.