Acertijos matemáticos y retos para niños, con soluciones

Aquí no encontrarás adivinanzas que dependan de juegos de palabras. Los retos están agrupados por edades, más o menos de los 5 a los 14 años, y las soluciones van al final de cada grupo, con el razonamiento, para que puedas explicarlas y no solo comprobarlas. Después de los acertijos hay algunas rutinas de aula que funcionan bien.

¿Qué acertijos matemáticos van bien de 5 a 7 años?

De 5 a 7 años, los mejores acertijos matemáticos usan números pequeños y cosas que los niños pueden imaginar o tocar, como pájaros, patas o fresas. Deja que usen fichas, los dedos o un dibujo rápido. A esta edad lo importante es descubrir un patrón y explicarlo, no dar con la respuesta deprisa.

Lee cada acertijo en voz alta. Si un niño da una respuesta equivocada, pregúntale cómo ha llegado a ella antes de decir nada. Muchas veces se da cuenta él solo del error.

1. ¿Qué número sigue? 2, 4, 6, ?, 10
2. Hay 5 pájaros en una valla. Se van volando 2 y llegan 3 más. ¿Cuántos pájaros hay ahora en la valla?
3. ¿Cuántas patas tienen entre todos 2 perros y 3 pájaros?
4. Reparte 12 fresas a partes iguales entre 3 amigos. ¿Cuántas le tocan a cada uno?
5. ¿Qué número sigue? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Estoy pensando en un número. Si le sumas 3, te da 10. ¿Qué número es?

Soluciones de 5 a 7 años

1. 8, porque los números van de 2 en 2.
2. 1. Cuando se van 2 quedan 3, y con 3 más son 6.
3. 1. Dos perros tienen 8 patas y tres pájaros tienen 6, y 8 + 6 = 14.
4. 4 cada uno. Reparte las fresas de una en una, como cuando se reparten cartas, y cada amigo acaba con 4.
5. 1. Cada número sale dos veces antes de que empiece el siguiente.
6. 1. Cuenta con los dedos del 7 al 10 y verás que has sumado justo 3.

¿Qué acertijos matemáticos son adecuados de 8 a 10 años?

Entre los 8 y los 10 años, los niños ya pueden con retos de más de un paso, en los que una primera idea se puede comprobar y mejorar. Los cuadrados mágicos, las series de números y los signos que faltan encajan muy bien. Con ellos practican sumas, restas y tablas de multiplicar, pero los niños suelen verlos como un desafío y no como deberes.

1. Cuadrado mágico. Coloca los números del 1 al 9 en una cuadrícula de 3 × 3 de forma que cada fila, cada columna y las dos diagonales sumen 15. El 5 va en el centro.
2. ¿Qué número sigue? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. ¿Qué número sigue? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Escribe los signos que faltan. Puedes usar +, −, × y :. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. En una granja hay gallinas y vacas. Entre todas tienen 10 cabezas y 28 patas. ¿Cuántas vacas hay?
6. Un libro y un bolígrafo cuestan 110 monedas en total. El libro cuesta 100 monedas más que el bolígrafo. ¿Cuánto cuesta el bolígrafo?

Soluciones de 8 a 10 años

1. Una solución tiene las filas 2, 7, 6, después 9, 5, 1 y después 4, 3, 8. Cualquier giro o reflejo de este cuadrado también vale. Si un niño se atasca, dile que los números pares van en las esquinas.
2. 1. Son números cuadrados, 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 y así sucesivamente, así que el que falta es 5 × 5.
3. 13, porque cada número es la suma de los dos anteriores. A quien le guste este disfrutará con la sucesión de Fibonacci, que aparece en los girasoles y en las piñas.
4. Hay dos soluciones, 6 : 3 + 2 = 4 y 6 : 3 × 2 = 4. Encontrar la segunda es un buen extra para quienes terminan antes.
5. 4 vacas. Si los 10 animales fueran gallinas, contarías 20 patas. Las 8 patas que sobran son de las vacas, y cada vaca tiene 2 patas más que una gallina, así que hay 4 vacas y 6 gallinas.
6. 5 monedas. Casi todo el mundo dice 10 al principio. Pero entonces el libro costaría 110 y los dos juntos 120, que es demasiado. Un bolígrafo de 5 y un libro de 105 suman 110, con una diferencia de 100.

El cuadrado mágico es muy antiguo. Una leyenda china cuenta que una tortuga salió del río Luo con este mismo dibujo en el caparazón. En China todavía se le llama Lo Shu.

¿Qué acertijos matemáticos suponen un reto de 11 a 14 años?

De 11 a 14 años, los acertijos pueden tener muchas respuestas correctas o premiar un atajo ingenioso frente a una larga cuenta. Funcionan bien los cuatro cuatros, los problemas de apretones de manos y los patrones en números grandes. Los alumnos tienen que probar ideas, buscar la estructura y explicar su método, y en una clase con niveles muy distintos todos pueden trabajar el mismo reto, cada uno a su nivel.

1. Los cuatro cuatros. Usa exactamente cuatro 4 y cualquiera de los signos +, −, × y :, con paréntesis, para obtener todos los números del 1 al 10. También puedes juntar dos 4 para formar el 44.
2. Se reúnen diez personas y cada una da la mano una vez a cada una de las demás. ¿Cuántos apretones de manos hay?
3. Suma todos los números enteros del 1 al 100. ¿Puedes hacerlo sin sumarlos uno a uno?
4. Tres números consecutivos, como 4, 5 y 6, suman 48. ¿Qué números son?
5. ¿Cuál es la última cifra de 2 multiplicado por sí mismo 20 veces?

Soluciones de 11 a 14 años

1. Aquí tienes una posible serie. Hay muchas más, y compararlas es la mitad de la gracia.
   • 1 = 44 : 44
   • 2 = 4 : 4 + 4 : 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) : 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) : 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) : 4
   • 7 = 44 : 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 : 4
   • 10 = (44 − 4) : 4
2. 1. Cada una de las 10 personas da 9 apretones, lo que hace 10 × 9 = 90. Pero así cada apretón se cuenta dos veces, una por cada lado, de modo que la respuesta es 90 : 2 = 45.
3. 1. Empareja los números de fuera hacia dentro. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, y así sucesivamente. Salen 50 parejas, y 50 × 101 = 5050.
4. 15, 16 y 17. Tres números consecutivos siempre suman 3 veces el del medio, así que el del medio es 48 : 3 = 16.
5. 1. Las últimas cifras de 2, 4, 8, 16, 32 y así sucesivamente se repiten en un ciclo de cuatro, 2, 4, 8, 6. Como 20 es múltiplo de 4, la última cifra es 6. El número completo es 1.048.576.

Los cuatro cuatros existen desde hace bastante más de cien años, y siguen funcionando porque nadie se queda bloqueado al principio. Casi todo el mundo encuentra el 1 y el 2 enseguida. Las discusiones empiezan con el 7 y el 9.

¿Cómo se usan los acertijos matemáticos en el aula?

Los acertijos funcionan mejor como una rutina corta que vuelve cada semana que como un premio para la última clase antes de las vacaciones. Un calentamiento de cinco minutos, un reto de la semana en la pared o una caja de retos para quienes terminan antes son fáciles de poner en marcha. Deja que los alumnos piensen primero solos y luego comparen ideas con un compañero.

La docente Donna Paul describe rutinas como estas en un artículo de Edutopia sobre acertijos de lógica en clase de matemáticas. Sus alumnos trabajaban solos el primer minuto y después compartían su razonamiento con un compañero. También tenía un reto de la semana en una pequeña pizarra, para que cada alumno decidiera si se animaba con él.

Algunos consejos prácticos de otros docentes marcan una gran diferencia.

• Usa un temporizador a la vista en los calentamientos, para que el acertijo no se coma toda la clase.
• Quienes terminan antes suelen querer otro tipo de tarea, no más de lo mismo. Una caja de retos se la da.
• Termina con dos o tres alumnos explicando métodos distintos. En esa breve puesta en común es donde más se aprende.

Las series numéricas son un calentamiento rápido, porque basta una fila de números en la pizarra para abrir el debate. Para seguir, unas cuantas rondas del juego de series numéricas piden a los alumnos que encuentren el número que falta en una serie, como la ronda 30, 40, ?, 60, 70 de la imagen de abajo. Los docentes pueden usarlo con toda la clase a través de Math Max para centros educativos sin pasar de esos mismos cinco minutos.

Algunos centros quieren que cada actividad esté vinculada al currículo, y es fácil relacionar los acertijos con cada tema. Las series trabajan los patrones, el problema de la granja trabaja la multiplicación y los cuatro cuatros son una forma disimulada de practicar la jerarquía de las operaciones.

¿Hay que dar la solución cuando un niño se atasca?

Primero da una pista, no la solución. Una buena pista señala un primer paso, como dibujar el problema o probar con números más pequeños. Si dos o tres pistas no bastan, resolvedlo juntos paso a paso y, unos días después, proponle un acertijo parecido para que pueda aplicar la idea él solo.

Una escalera sencilla de pistas sirve para casi todos los acertijos.

1. Pregúntale qué ha probado hasta ahora.
2. Sugiere una estrategia, como hacer un dibujo, probar y comprobar o usar números más pequeños.
3. Dale una parte de la solución, por ejemplo «el 5 va en el centro».
4. Resolvedlo juntos y luego dale un acertijo parecido.

Los docentes no se ponen de acuerdo sobre cuánto tiempo deben pelearse los niños solos con un problema. Una lucha larga sin ninguna orientación suele acabar en frustración, o en niños convencidos de una respuesta equivocada. Un rato corto de esfuerzo, después pistas y al final una puesta en común en clase evita las dos cosas.

¿Los acertijos matemáticos ayudan a aprender matemáticas?

Los acertijos hacen practicar a los niños algo que las fichas rara vez piden. Tienen que elegir un método, probarlo y explicarlo. Los buenos acertijos permiten que cualquier niño empiece y aun así suponen un reto de verdad. Los docentes llaman a estas tareas de suelo bajo y techo alto, y encajan muy bien en clases con niveles diversos.

Las pruebas al respecto son alentadoras, pero modestas. La guía para mejorar las matemáticas de los 7 a los 14 años de la Education Endowment Foundation recomienda enseñar estrategias para resolver problemas, aunque señala que los resultados de la investigación varían. Así que toma los acertijos como un buen hábito entre otros, no como una solución mágica.

Una prueba sencilla ayuda a elegir un acertijo. Si nadie de la clase sabe por dónde empezar, es demasiado difícil. Si nadie se atasca, es demasiado fácil.

El mejor acertijo es el que todos pueden empezar y en el que aun así se atascan

Elige acertijos que todos los niños puedan empezar y deja los más difíciles para más adelante. Reserva tiempo para que expliquen cómo los han resuelto, porque escuchar dos métodos enseña más que una sola respuesta correcta. Mantén un tono ligero, para que atascarse se viva como parte del juego.