Gaizki dagoela iruditzen bazaizu, ez zaude bakarrik. Milaka pertsonak, horietako batzuk doktoreak, ez zuten hasieran sinetsi nahi izan. Jarraian dituzu igarkizuna eta, ondoren, aldatzea zergatik komeni den ulertzeko zenbait modu. Seguruenik horietako batekin argi ikusiko duzu.
Nola funtzionatzen du Monty Hallen problemak?
Telebistako lehiaketa batean zaude, itxitako hiru ateren aurrean. Baten atzean auto bat dago, eta beste bien atzean ahuntz bana. Ate bat aukeratzen duzu. Aurkezleak, autoa non dagoen badakienak, beste bietako bat irekitzen du eta ahuntz bat erakusten dizu. Gero galdetzen dizu zure atearekin geratu nahi duzun ala itxita dagoen beste atera aldatu.
Gehienek sorbaldak altxatu eta berdin dela esaten dute. Bi ate geratzen dira, beraz erdibana izan behar du, % 50. Ez da hala. Aldatuz gero, autoa 3 alditik 2tan irabazten duzu.
Igarkizunak Monty Hallen izena darama, Let's Make a Deal telebista lehiaketaren aurkezlearena. Erantzun ospetsua hiru arauren menpe dago.
- Aurkezleak beti irekitzen du zuk aukeratu ez duzun ate bat.
- Aurkezleak beti ahuntz bat erakusten du, inoiz ez autoa.
- Aurkezleak beti eskaintzen dizu atez aldatzeko aukera.
Zergatik irabazten da 3 alditik 2tan aldatuta?
Zure lehen aukera 3 alditik 2tan okerra da. Oker dagoen bakoitzean, aurkezleak ez du beste aukerarik. Ahuntza duen beste atea ireki behar du, eta autoa aldatu ahal zenukeen atearen atzean geratzen da. Beraz, aldatuta irabazi egiten duzu lehen aukera oker zegoen guztietan, eta hasieratik autoa asmatu zenuenean bakarrik galtzen duzu.
Adibidea
Demagun beti 1. atea aukeratzen duzula. Autoa hiru tokitan bakarrik egon daiteke, eta hirurak dira berdin probableak.
- Autoa 1. atearen atzean dago. Aurkezleak 2. atea edo 3.a irekitzen du. Geratuta irabazi, aldatuta galdu.
- Autoa 2. atearen atzean dago. Aurkezleak 3. atea ireki behar du. Geratuta galdu, aldatuta irabazi.
- Autoa 3. atearen atzean dago. Aurkezleak 2. atea ireki behar du. Geratuta galdu, aldatuta irabazi.
Egin kontua. Geratuta behin irabazten duzu, eta aldatuta bitan. Eta berdin gertatzen da edozein atetatik hasita ere.
Bada irudikatzeko beste modu bat. Zure atea 3tik 1eko probabilitatearekin hasten da, eta beste biek gainerako 3tik 2ak banatzen dituzte. Aurkezleak horietako bat irekitzen duenean, autoa ez da mugitzen. Bi ate horietatik zeinek duen orain 3tik 2 hori osorik erakusten dizu, besterik ez.
Zergatik ez da erdibana bi ate geratzen direnean?
Aurkezleak ez duelako atea ausaz irekitzen. Badaki autoa non dagoen eta beti saihesten du, beraz itxita uzten duen atea hori jakinda aukeratu du. Zure atea itsu-itsuan aukeratu zenuen, eta 3tik 1eko probabilitatea gordetzen du. Itxita dagoen beste ateak gainerakoa hartzen du, 3tik 2.
Igarkizunari buruzko Scientific Americanen artikulu batek psikologoek ekiprobabilitate-alborapena deitzen dutenari egozten dio akatsa. Aurrean ditugun emaitzak berdin probableak direla pentsatzeko joera dugu. Bi ate txanpon bat airera botatzea bezala iruditzen zaizkigu, eta pentsatzeari uzten diogu.
Beste tranpa da aurkezlearen mugimenduak ezer esaten ez dizula dirudiela. Egia esan, asko esaten dizu. Zure atearen atzean ahuntz bat dagoen bakoitzean, aurkezleak derrigor utzi behar du itxita autoaren atea. Behartutako aukera hori da ezkutuko informazioa.
Errazagoa da 100 ateko bertsioarekin?
Jende askorentzat, bai. Irudikatu 100 ate eta auto bakarra. Bat aukeratzen duzu, eta aurkezleak, autoa non dagoen badakienak, beste 98 irekitzen ditu eta 98 ahuntz erakusten. Ate bat geratzen da itxita. Zure ateak 100etik 1eko probabilitatea zuen. Aurkezleak hain kontu handiz saltatu duen ateak gainerako 100etik 99ak ditu orain.
Adibidea
Zuk 37. atea aukeratzen duzu. Aurkezleak 1etik 100era bitarteko ate guztiak irekitzen ditu, 37.a eta 82.a izan ezik. Benetan uste duzu ausaz egindako zure aukera izan zela zortedun hura? Askoz probableagoa da 82.a saltatu izana autoa haren atzean dagoelako.
Marilyn vos Savantek, igarkizuna ospetsu egin zuenak, bertsio are handiagoa erabili zuen, milioi bat aterekin. Hiru aterekin ideia bera da, baina zailagoa da sentitzea. 100 ateek laguntzen ez badizute, saiatu oker egoteaz pentsatzen. Zure lehen aukera 3 alditik 2tan okerra da, eta aldatzeak oker bakoitza garaipen bihurtzen du.
Zer gertatzen da aurkezleak autoa non dagoen ez badaki?
Orduan aldatzeak ez du laguntzen. Aurkezleak atea ausaz irekitzen badu eta kasualitatez ahuntz bat agertzen bada, geratuta zein aldatuta erdietan irabazten da. 3tik 2ko erantzunak aurkezleak autoa non dagoen dakienean bakarrik balio du, beti ahuntza duen atea irekitzen duenean eta beti aldatzeko aukera eskaintzen duenean.
Adibidea
Zuk 1. atea aukeratzen duzu, eta ezer ez dakien aurkezle batek 2. atea edo 3.a irekitzen du ausaz. Batzuetan autoa erakusten du nahi gabe, eta partida horiek hondatu egiten dira. Ahuntz bat agertzen den partidetan, autoa zure atearen atzean dago zehazki erdietan.
Benetako Monty Hallek arazo bera nabarmendu zuen. 1991ko New York Timeseko artikulu batean, ohartarazi zuen lehiakideak kontuz ibili beharko lukeela aurkezleak aldatzeko aukera eskaini ala ez erabaki badezake. Benetako lehiaketa batean, eskaintza bera izan liteke tranpa.
Nola egiazta dezakezu zeuk Monty Hallen problema?
Hiru karta eta lagun bat besterik ez duzu behar. Bateko bat autoa da, eta beste bi kartak ahuntzak. Zure lagunak buruz behera nahasten ditu, zuk bat seinalatzen duzu, eta lagunak zuk aukeratu ez duzun ahuntz bati buelta ematen dio. Jokatu 30 txanda beti aldatuz. 20 inguru irabazi beharko zenituzke.
Gero jokatu beste 30 txanda inoiz aldatu gabe. Oraingoan 10 inguru irabazi beharko zenituzke. Hain txanda gutxirekin zenbakiak pixka bat dantzatuko dira, baina aldea berehala ikusten da.
Matematikari ospetsuek ere ikusi egin behar izan zuten. Scientific Americanek dio Paul Erdős matematikari emankorra ere igarkizunaren tranpan erori zela. Beraz, oraindik gaizki dagoela iruditzen bazaizu, atera kartak.
Igarkizun honek benetan entrenatzen duena kasu posible guztiak bat ere ahaztu gabe zenbatzea da. Probabilitate jokoak galdera mota bera egiten du txanda bakoitzean. Beheko borrokan, adibidez, 4 txanponek zenbat modutan atera dezaketen zehazki aurpegi bakarra zenbatu behar duzu. Erantzuna 4 da, aurpegia lau txanponetako edozeinetan egon daitekeelako.
Zergatik huts egiten du hainbeste jendek Monty Hallen problemarekin?
Itxitako bi atek erdibanako aukera dirudite, besterik gabe, eta erraz pasatzen da oharkabean aurkezleak dakiena. Damuak ere eragina izango du seguruenik. Aldatu eta autoa galtzeak min handiagoa ematen du geratuta galtzeak baino. Horregatik, jende askok bere lehen atearekin jarraitzen du matematika ulertu arren.
Igarkizuna 1975ean agertu zen lehen aldiz, Steve Selvin estatistikariaren gutun batzuetan. 1990ean egin zen ospetsu, Marilyn vos Savantek Parade aldizkariko Ask Marilyn zutabean erantzun eta irakurleei aldatzeko esan zienean. Scientific Americanen arabera, 10.000 gutun inguru jaso zituen oker zegoela esanez. The New York Timesek gehitu zuen ia 1.000 doktoreek sinatuta zeudela.
Arrazoi zuen, noski. Gutun horiek istorioaren parte dira orain, eta ez dago oroigarri hoberik. Zoriari buruz oso seguru sentitzen dugun barruko susmo bat erabat okerra izan daiteke.
Aldatu, aurkezleak badaki eta beti ahuntza duen atea irekitzen badu
Ohiko arauekin, aldatuta irabazteko aukera bikoiztu egiten da, 3tik 1 izatetik 3tik 2 izatera. Arauak aldatzen badira, erantzuna ere alda daiteke, adibidez ateak ausaz irekitzen dituen aurkezle batekin edo komeni zaionean bakarrik aldatzeko aukera eskaintzen duen batekin. Hori da lehiaketetatik haratago doan ikasgaia. Probabilitate batez fidatu aurretik, galdetu zeure buruari nola aukeratu den aurrean duzun informazioa.
Landu hauek hurrena