Zuzenaren ekuazio esplizitua (y = mx + n) urratsez urrats azalduta

Zergatik den hain erabilgarria ekuazio esplizitua

Ekuazio bat era honetan idatzita dagoenean, malda eta abiapuntua zuzenean irakur ditzakezu, eta zuzena segundo gutxitan marraztu. Jarraian ikusiko duzu nola irakurri, nola lortu bi puntutatik edo ekuazioaren beste forma batetik, eta zein diren akatsik ohikoenak.

Nola aurkitzen da zuzen baten ekuazio esplizitua?

Ekuazio esplizitua aurkitzeko bi datu behar dituzu, m malda eta n jatorrizko ordenatua. Malda bi puntutatik lortzen da, m = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁) erabiliz. Ondoren, puntu bat eta malda y = mx + n ekuazioan ordezkatu, eta n bakandu. Idatzi emaitza zure zenbakiekin, m eta n letren ordez.

Adibidea

Aurkitu (1, 5) eta (3, 9) puntuetatik igarotzen den zuzena.

1. Malda: m = (9 − 5) : (3 − 1) = 4 : 2 = 2
2. Erabili (1, 5) puntua: 5 = 2 · 1 + n, beraz n = 3
3. Ekuazioa: y = 2x + 3
4. Egiaztatu beste puntuarekin (3, 9): 2 · 3 + 3 = 9. Ondo dago.

Azken egiaztapen horrek hamar segundo besterik ez du behar eta akats gehienak harrapatzen ditu, beraz merezi du ohitura bihurtzea.

Eta malda zatiki bat bada?

Hemen zatikiak guztiz normalak dira, eta zatiki bat ateratzeak ez du esan nahi oker zabiltzanik. Hartu (4, 0) eta (−2, 4) puntuak. Malda (4 − 0) : (−2 − 4) = 4 : (−6) = −2/3 da. Orduan, 0 = −2/3 · 4 + n ekuaziotik n = 8/3 ateratzen da, beraz y = −2/3x + 8/3. Egiaztatu (−2, 4) puntuarekin: 4/3 + 8/3 = 12/3 = 4.

Utzi malda zatiki moduan, hamartar biribildu baten ordez, zatikia zehatza delako eta egiaztapena ezin hobeto aterako delako. Zatikiek atzeratzen bazaituzte, zatikien jokoan txanda batzuk eginda askoz azkarrago aurkituko dituzu zatiki baliokideak, eta askoz azkarrago sinplifikatuko.

Goiko txandan, 7/10 = 70/100, zenbakitzailea eta izendatzailea biak 10ez biderkatzen direlako.

Zer esan nahi dute m eta n letrek y = mx + n ekuazioan?

y = mx + n ekuazioan, m malda da eta n jatorrizko ordenatua. Maldak adierazten du zenbat aldatzen den y, x 1 handitzen denean, hau da, zenbat igotzen den zuzena aurrera egiten duen unitate bakoitzeko. Jatorrizko ordenatua x = 0 denean y-k duen balioa da, hau da, y ardatzeko (0, n) puntua.

Adibidea

y = 3x − 2 ekuazioan, malda 3 da eta jatorrizko ordenatua −2. Zuzenak (0, −2) puntuan ebakitzen du y ardatza, eta eskuinera egiten duen 1eko urrats bakoitzean 3 igotzen da. y = −2x + 4 ekuazioan, malda −2 da, eta, beraz, zuzena 2 jaisten da eskuinera egiten duen urrats bakoitzean. Kasu horretan, (0, 4) puntuan ebakitzen du y ardatza.

OpenStax College Algebra 2e testuliburuak (ingelesez) malda «igotzen dena zati aurrera egiten dena» gisa deskribatzen du, eta jatorrizko ordenatua sarrerako balioa zero den puntu gisa. Malda positiboa duen zuzena ezkerretik eskuinera igotzen da, negatiboa duena jaitsi egiten da, eta zenbat eta handiagoa izan zenbakia (zeinua kontuan hartu gabe), orduan eta inklinatuagoa da zuzena.

m eta n eguneroko bizitzan irudikatzeko modu bat

Kandela batek 20 cm-ko altuera du, eta orduro 2 cm kontsumitzen da. t ordu igaro ondoren, haren altuera h = −2t + 20 da. 20 abiapuntua da (n), eta −2 ordu bakoitzean zenbat aldatzen den (m). 3 orduren buruan 14 cm ditu, eta 10 orduren buruan guztiz kontsumituta dago. Ikasle askori errazagoa zaie n hasierako balio gisa eta m urrats bakoitzeko aldaketa gisa pentsatzea.

Nola irudikatzen da zuzen bat forma esplizituan?

y = mx + n irudikatzeko, hasi jatorrizko ordenatutik, y ardatzeko (0, n) puntutik. Hortik aurrera, erabili malda «igotzen dena zati aurrera egiten dena» gisa. Mugitu eskuinera aurrera egiten duena eta gora igotzen dena (edo behera, malda negatiboa bada) bigarren puntu bat aurkitzeko. Marraztu zuzen bat bi puntuetatik eta luzatu.

Adibidea

Irudikatu y = 2x + 1.

1. Markatu jatorrizko ordenatua (0, 1).
2. 2 maldak 2/1 esan nahi du, beraz egin 1 eskuinera eta 2 gora. (1, 3) puntura iristen zara.
3. Marraztu (0, 1) eta (1, 3) puntuetatik igarotzen den zuzena.

−2/3 bezalako malda batekin, egin 3 eskuinera eta 2 behera. Izendatzailea aurrerapen gisa erabiltzen baduzu, beti sareko puntuetan erortzen zara, eta errazagoa da zuzena zehaztasunez marraztea.

Nola pasatzen da ekuazio orokorretik esplizitura?

Ax + By = C bezalako ekuazio bat forma esplizitura pasatzeko, bakandu y. Pasatu x-ren gaia beste aldera, eta zatitu gai bakoitza y-ren ondoan dagoen zenbakiaz. x-ren ondoan dagoen zenbakia da orain malda, eta bakarrik geratzen den zenbakia jatorrizko ordenatua.

Adibidea

Bihurtu 2x + 3y = 6.

1. Kendu 2x bi ataletan: 3y = −2x + 6
2. Zatitu gai bakoitza 3z: y = −2/3x + 2

Malda −2/3 da eta jatorrizko ordenatua 2. Ohiko nahasketa bat da 2x + 3y = 6 ekuaziotik zuzenean malda 2 dela irakurtzea. Zenbakiek malda eta jatorrizko ordenatua adierazten dituzte soilik y atal batean bakarrik dagoenean.

Puntu-malda ekuazioa ala ekuazio esplizitua?

Puntu-malda ekuazioa, y − y₁ = m(x − x₁), praktikoa da puntu bat eta malda ezagutzen dituzunean, berehala idatz dezakezulako. (1, 5) punturako eta 2 maldarako, y − 5 = 2(x − 1) lortzen duzu. Garatu eta sinplifikatu, y = 2x − 2 + 5, eta berriro y = 2x + 3 duzu. Bi formek zuzen bera deskribatzen dute.

Zein zuzen ezin dira idatzi forma esplizituan?

Zuzen bertikalak ezin dira idatzi forma esplizituan. Zuzen bertikal bateko puntu guztiek x bera dute, beraz aurrerapena 0 da, eta malda kalkulatzeak zeroz zatitzea eskatuko luke. Horregatik, zuzen bertikal baten malda ez dago definituta. x = 3 puntutik igarotzen den zuzen bertikala x = 3 idazten da, besterik gabe.

Adibidea

(3, 1) eta (3, 6) puntuak zuzen bertikal batean daude. Malda (6 − 1) : (3 − 3) = 5 : 0 litzateke, eta horrek ez du emaitzarik. Beraz, zuzena x = 3 da. Gainera, zuzen bertikal batek ez du inoiz y ardatza ebakitzen, y ardatza bera ez bada, eta, beraz, ez du jatorrizko ordenaturik n-ren ordez jartzeko.

Zuzen horizontalek ez dute arazorik ematen. (−1, 4) eta (5, 4) puntuek 0 : 6 = 0 malda ematen dute, beraz zuzena y = 0x + 4 da, hau da, y = 4.

Zein dira ekuazio esplizituarekin akatsik ohikoenak?

Ekuazio esplizituarekin egiten diren akats gehienak arreta-hutsegite txikiak dira, ez ulermen-arazoak. Puntu baten koordenatuak trukatzen dira, maldaren formulan goian eta behean ordena desberdinean kentzen da, edo m eta n irakurtzen dira y bakandu aurretik. Azken ekuazioa hasierako puntuetako batekin egiaztatuz gero, ia denak harrapatzen dira.

Hutsegite bakoitzerako konponbide azkarrak

Hauek dira behin eta berriz agertzen diren hutsegiteak, bakoitza bere konponbide azkarrarekin.

• x eta y nahastea puntu batean. (5, 7) puntuak x = 5 eta y = 7 esan nahi du. Irakurtzean, pentsatu «lehenik horizontalean, gero bertikalean».
• Kenketaren ordena aldatzea. Goian 9 − 5 egiten baduzu, behean egin 3 − 1, bi aldietan puntu bera lehenengo jarrita.
• m eta n nahastea. y = 4 + 3x ekuazioan malda 3 da oraindik, m x-ren ondoan dagoen zenbakia delako, edozein tokitan dagoela ere.
• Minus zeinu bat galtzea. y = −x + 2 ekuazioan malda −1 da, ez 1.
• Zatiki bat gaizki egon behar dela pentsatzea. 3/4 edo −2/3 bezalako maldak 2 bezain baliozkoak dira.

Ekuazio esplizitua landu, bakarrik atera arte

Zuzenak azkar irakurtzen ikasteko, asko ikusi behar dira. Funtzio linealen jokoan, eraso bakoitza zuzen bati buruzko galdera bat da, eta, beraz, asko praktikatzen duzu maldak eta jatorrizko ordenatuak ezagutzen, etxeko lanak egiten ari zarela iruditu gabe.

n bakantzea ere urrats bakarreko ekuazio txiki bat besterik ez da. Urrats horretan trabatzen bazara, ekuazioen jokoa berotze ona da.

Letrak herrialdearen arabera aldatzen dira. Hegoaldeko ikastetxeetan, Espainia osoan bezala, y = mx + n idazten da, eta Iparraldean, Frantzian bezala, f(x) = ax + b. Estatu Batuetan eta ingeles-hiztunen herrialdeetan y = mx + b idazten da, Polonian y = ax + b, Errusian y = kx + b eta Italian y = mx + q. Letrak edozein direla ere, x-ren ondoan dagoen zenbakia beti da malda, eta bakarrik dagoen zenbakiak adierazten du non ebakitzen duen zuzenak y ardatza.

Bi zenbakik deskribatzen dute bertikala ez den edozein zuzen

Bertikala ez den edozein zuzen y = mx + n gisa idatz daiteke, eta, beraz, bi zenbaki nahikoak dira guztiz deskribatzeko. Maldak esaten du zenbat makurtzen den eta norantz, eta jatorrizko ordenatuak non hasten den. Aurkitu bi zenbaki horiek, egiaztatu ekuazioa puntu batekin, eta gainerakoa bakarrik etorriko da.