Nola kalkulatzen da zilindro baten bolumena?
Zilindro baten bolumena kalkulatzeko, jaso karratura oinarri zirkularraren erradioa, biderkatu π-rekin, gutxi gorabehera 3,14 baita, eta gero biderkatu altuerarekin. Hori da V = πr²h formula. Idatzi emaitza unitate kubikoetan, cm³ edo m³ bezala, bolumenak gorputz baten barruko espazioa neurtzen baitu, ez luzera bat edo azalera bat.
Adibidea
Kalkulatu 3 cm-ko erradioa eta 10 cm-ko altuera dituen zilindro baten bolumena.
- Jaso erradioa karratura. 3 · 3 = 9
- Biderkatu π-rekin oinarriaren azalera lortzeko. 9 · π ≈ 28,27 cm²
- Biderkatu altuerarekin. 9π · 10 = 90π
- Gehitu unitate kubikoak. Bolumena 282,74 cm³ ingurukoa da
Emaitza 90π cm³ gisa ere utz dezakezu. Forma zehatz honek biribiltzea saihesten du, eta ohikoa da azken ikasturteetan.
Akatsik ohikoena erradioa 2rekin biderkatzea da, karratura jaso beharrean. 3 cm-ko erradioarekin, 3 · 2 = 6, baina 3² = 9. Beste bat altuera ere karratura jasotzea da. Erradioa bakarrik jasotzen da karratura, oinarria bakarrik delako zirkulu bat.
Zergatik da zilindro baten bolumena πr²h?
Zilindro bat zirkulu berdinen pila bat da, txanpon-pila bat bezala. Zirkulu bakoitzak πr²-ko azalera du, eta pilak h unitateko altuera du. Beraz, bolumena oinarriaren azalera bider altuera da. Prismek arau bera betetzen dute, V = oinarriaren azalera · altuera.
Adibidea
Irudikatu gaileta biribil eta mehe batzuen pila bat, bakoitzak 20 cm²-ko azalera duela. Pilak 5 cm-ko altuera badu, 20 · 5 = 100 cm³-ko espazioa betetzen du. 20 cm²-ko oinarriaren azalera eta 5 cm-ko altuera dituen zilindro batek bolumen bera du.
Irudi honek zilindroak forma aldatzen duenean zer gertatzen den ere azaltzen du. Altuera bikoizten baduzu, geruza kopurua bikoizten duzu, eta bolumena ere bikoiztu egiten da. Erradioa bikoizten baduzu, geruza bakoitza lau aldiz handiagoa egiten da, erradioa karratura jasotzen delako. Beraz, bolumena lau aldiz handiagoa izango da.
Zilindroak beste bi gorputz biribilekin ere harreman polita du. Oinarri eta altuera berak dituen kono batek zilindroaren heren bat hartzen du, zehazki. Zilindro baten barruan justu sartzen den esfera batek haren bi heren hartzen ditu, eta Britannica-ren arabera, Arkimedes hain zegoen harro emaitza horretaz, non bere hilobian marka zezaten eskatu baitzuen.
Nola kalkulatzen da zilindro baten bolumena diametrotik abiatuta?
Bolumena diametrotik abiatuta kalkulatzeko, zatitu diametroa 2z erradioa lortzeko, eta gero erabili V = πr²h. Diametroa oinarri zirkularra zentrotik zeharkatzen duen distantzia da, beraz erradioaren bikoitza da. Urrats bakarrean, formula V = πd²h : 4 da, eta emaitza bera ematen du.
Adibidea
Lata batek 8 cm-ko diametroa eta 12 cm-ko altuera ditu. Diametroaren erdia hartuta, 4 cm-ko erradioa lortzen da. Orduan 4² · π · 12 = 192π ≈ 603,19 cm³.
Urrats bakarreko formularekin, 8² = 64, eta gero 64 · π · 12 : 4 = 192π ≈ 603,19 cm³. Bi bideek emaitza bera ematen dute.
Diametroa zuzenean πr²h formulan jartzea oso akats ohikoa da. Goiko latarekin, horrek 64 · π · 12 ≈ 2412,74 cm³ ematen du, lau aldiz handiegia. Emaitza batek harrigarriro handia ematen badu, egiaztatu lehenik diametroa 2z zatitu duzula.
Nola pasatzen da zilindro baten bolumena litrotara?
Zilindro baten bolumena litrotara pasatzeko, kalkulatu bolumena zentimetro kubikotan eta zatitu 1000z, 1 litro 1000 cm³ baita. Bolumena metro kubikotan badago, biderkatu 1000rekin, 1 m³-k 1000 litro hartzen baititu. Hasi aurretik, ziurtatu neurri guztiak unitate berean daudela.
Adibidea
Edalontzi batek 7 cm-ko diametroa eta 10 cm-ko altuera ditu, barrutik neurtuta.
- Kalkulatu erradioa. 7 : 2 = 3,5 cm
- Kalkulatu bolumena. 3,5² · π · 10 ≈ 384,85 cm³
- Pasatu litrotara. 384,85 : 1000 ≈ 0,38 litro, edo 385 ml inguru
Adibide handiago baterako, hartu 0,5 m-ko erradioa eta 1,2 m-ko altuera dituen ur-biltegi bat. Bere bolumena 0,5² · π · 1,2 ≈ 0,94 m³ da. Biderkatu 1000rekin, eta biltegiak 942 litro inguru hartzen ditu.
Arazo ohiko bat unitate nahasiak dira, adibidez erradioa zentimetrotan eta altuera metrotan. Lehenik, pasatu dena unitate berera. cm³, m³, mililitro eta litroen artean aldatzea askoz azkarragoa da txanda batzuk eginez gero unitate-bihurketan.
Nola kalkulatzen da zilindro baten altuera edo erradioa bolumenetik abiatuta?
Altuera kalkulatzeko, zatitu bolumena oinarriaren azaleraz, hau da, h = V : (πr²). Erradioa kalkulatzeko, zatitu bolumena π bider altueraz, eta gero atera erro karratua, hau da, r = √(V : (πh)). Bi formulak V = πr²h atzekoz aurrera besterik ez dira, urratsez urrats.
Adibidea
Pitxer zilindriko batek litro 1 hartu behar du, hau da, 1000 cm³, eta bere erradioa 5 cm-koa da. Bere altuera 1000 : (π · 5²) = 1000 : 78,54 ≈ 12,73 cm izan behar da.
Orain alderantziz. 10 cm-ko altuera duen zilindro batek 500 cm³ hartzen ditu. Bere erradioa √(500 : (π · 10)) = √15,92 ≈ 3,99 cm da.
Bi emaitzetako edozein egiaztatzeko, jarri berriro zenbakiak V = πr²h formulan. Pitxerraren kasuan, π · 5² · 12,73 ≈ 1000 cm³, beraz altuera zuzena da.
Formula hobeto gogoratzen da maiz erabiltzen duzunean, zenbaki desberdinekin. Geometria-jokoan, borroka bateko eraso bakoitza irudiei buruzko galdera bat da, beraz πr²h azkar gogoratzea txanda bat irabaztearen parte bihurtzen da. Jokoan π 3 gisa hartzen da, beraz emaitza guztiak buruz kalkula ditzakezun zenbaki osoak dira. Txanda labur eta maiz egitea saio luze bat baino hobea da.
Nola kalkulatzen da zilindro huts baten bolumena?
Zilindro hutsa, hodi bat adibidez, zilindro handi bat da, erdian txikiago bat kenduta. Kalkulatu kanpoko zilindroaren bolumena, kendu zuloaren bolumena, eta geratzen dena materiala da. Formula gisa, V = π(R² − r²)h da, non R kanpoko erradioa den eta r barneko erradioa.
Adibidea
Hodi batek 100 cm-ko luzera du, 5 cm-ko kanpoko erradioa eta 4 cm-ko barneko erradioa.
- Jaso bi erradioak karratura. 5² = 25 eta 4² = 16
- Kendu. 25 − 16 = 9
- Biderkatu π-rekin eta luzerarekin. 9 · π · 100 = 900π ≈ 2827,43 cm³
Akats ohiko bat erradioak karratura jaso aurretik kentzea da. Horrek (5 − 4)² · π · 100 = 100π ≈ 314,16 cm³ ematen du, txikiegia askoz. Lehenik jaso erradio bakoitza karratura, eta gero kendu.
Kalkulatu lehenik oinarriaren azalera, eta gero biderkatu altuerarekin
Zilindro baten bolumenari buruzko galdera guztiak bi urrats berberetara mugatzen dira. Kalkulatu oinarri zirkularraren azalera, eta gero biderkatu altuerarekin. Erabili zerrenda hau abiapuntu egokia aukeratzeko.
- r erradioa eta h altuera emanda: V = πr²h
- d diametroa emanda: r = d : 2, edo V = πd²h : 4
- Altuera kalkulatzeko: h = V : (πr²)
- Erradioa kalkulatzeko: r = √(V : (πh))
- Zilindro hutsa: V = π(R² − r²)h
- Litroak: cm³ : 1000, edo m³ · 1000
Idatzi emaitza unitate kubikoetan, eta pasatu litrotara amaieran bakarrik, bolumena zuzena denean.