Zenbaki osoak zuzen numerikoan
Zuzen numerikoan, zenbaki osoak 0tik aurrera edo atzera zenbatzean iristen zaren puntuak dira, guztiak elkarrengandik distantzia berera. 1/2, 3,5 edo √2 bezalako zenbakiak horien arteko tarteetan daude, eta, beraz, ez dira osoak. Hemen ikusiko duzu nola bereizi, zergatik den zeroa ere zenbaki osoa eta nola funtzionatzen duten benetan zeinuen arauak.
Nola jakin zenbaki bat osoa den?
Zenbaki bat osoa da zatikirik edo zati hamartarrik gabe idatz badezakezu. Positiboa, negatiboa edo zero izan daiteke. OpenStax Prealgebra 2e (ingelesez) testu-liburuak modu errazean laburbiltzen du: zenbaki osoak zenbatzeko erabiltzen ditugun zenbakiak, haien aurkakoak eta zeroa dira. Beraz, 7, −7 eta 0 zenbaki osoak dira, baina 7,5 ez.
Adibidea
Probatu kasu azkar hauekin.
- −12 osoa da, 12ren aurkakoa delako, eta 12 zenbatzeko erabiltzen dugun zenbakia da.
- 0 osoa da.
- 3,5 ez da osoa, zati hamartarra duelako.
- 1/2 ez da osoa.
- 8/2 osoa da, 8/2 = 4 delako.
- √9 osoa da, √9 = 3 delako.
- √2 ez da osoa, gutxi gorabehera 1,41 delako.
Azken kasuek ohitura on bat erakusten dute. Lehenik kalkulatu balioa, eta gero erabaki. Zenbaki batek zatiki edo erro itxura izan dezake, eta, hala ere, osoa izan.
0 zenbaki osoa al da?
Bai, 0 zenbaki osoa da. Zuzen numerikoaren erdian dago, zenbaki oso negatiboen eta positiboen artean. Zeroa ez da ez positiboa ez negatiboa, OpenStaxek berariaz dioen bezala. Hori bai, bikoitia da, 0 = 2 × 0 delako, eta, beraz, 2rekin zatitzean ez da ezer soberan geratzen.
Zenbaki negatiboak osoak al dira?
Zenbaki negatiboak osoak dira zatikirik edo zati hamartarrik ez badute bakarrik. −5 eta −100 osoak dira. −2,5 eta −3/4 negatiboak dira, baina ez dira osoak. Proba berak balio du edozein zenbakirentzat, zeinua edozein dela ere.
Zer alde dago zenbaki osoen eta zenbaki arrunten artean?
Zenbaki arruntak zenbatzeko erabiltzen ditugunak dira, 1, 2, 3 eta abar, negatiborik gabe. Testu-liburu askok 0 ere sartzen dute. Zenbaki osoek zenbaki arrunt guztiak dituzte eta, horiez gain, haien aurkakoak, −1, −2, −3 eta abar. Beraz, −4 zenbaki osoa da, baina ez arrunta. Izenak berak adierazten du, zenbaki osoa "osorik" dago, zati hamartarrik eta zatikirik gabe. 0rekin zalantzarik baduzu, begiratu zer definizio erabiltzen duen zure seme-alabaren testu-liburuak.
Adibidea
Horrela sartzen dira zenbaki-multzoak batzuk besteen barruan.
- Zenbaki arruntak: 1, 2, 3, 4, …
- Zenbaki arruntak zeroarekin: 0, 1, 2, 3, 4, …
- Zenbaki osoak: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Zenbaki arrazionalak: bi zenbaki osoren zatiki gisa idatz daitezkeen guztiak, hala nola 1/2, −3/4 eta 7 (hau da, 7/1)
Matematikariek ℤ idazten dute zenbaki osoen multzoa. Letra hori alemanezko Zahlen hitzetik dator, "zenbakiak" esan nahi duena. Zenbaki arruntak ℕ idazten dira. Ikusi duzun bezala, horietan ere ez dago erabateko adostasunik, liburu batzuk 0tik hasten baitira eta beste batzuk 1etik.
Non aurkitzen ditugu zenbaki osoak eguneroko bizitzan?
Zenbaki osoak agertzen dira zero puntu batetik gora eta behera zenbatzen dugun bakoitzean. Zero azpiko tenperaturak, kalearen azpiko solairuak, itsas mailaren azpiko sakonerak edo futbol talde baten gol-aldea zenbaki osoak dira, eta negatiboak izan daitezke. Kasu guztietan, 0 erreferentzia-puntu bat da, ez "ezer ez".
Adibidea
Goizean −4 °C daude, eta bazkalordurako tenperatura 7 gradu igo da. Hasi −4an eta igo 7 urrats zuzen numerikoan: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Eguerdian 3 °C daude, beraz, −4 + 7 = 3.
Igogailu batean, beheko solairua 0 izan ohi da, aparkalekua −2 solairuan egon daiteke eta bosgarren solairua 5 da. −2tik 5era joateko 7 solairu egiten dituzu, 5 − (−2) = 7 delako.
Nola batu eta kendu zenbaki osoak?
Zenbaki osoak batzeko, irudikatu zuzen numeriko bat. Zenbaki positibo bat batzean eskuinera mugitzen zara, eta zenbaki negatibo bat batzean ezkerrera. Kentzea batzearen kontrakoa da, beraz, zenbaki negatibo bat kentzean eskuinera mugitzen zara. Horregatik, negatibo bat kentzean emaitza handiagoa da.
Adibidea
Kalkulatu −3 + 5. Hasi −3an eta egin 5 urrats eskuinera. −2, −1, 0 eta 1etik pasatzen zara, eta 2n gelditzen zara. Beraz, −3 + 5 = 2.
Beste batzuk praktikatzeko.
- −6 + 2 = −4, −6tik eskuinera 2 urrats eginda −4ra iristen zarelako.
- −2 − 5 = −7, −2tik ezkerrera 5 urrats eginda −7ra iristen zarelako.
- 4 − (−3) = 7, −3 kentzea 3 batzea bezalakoa delako.
Zergatik ematen du emaitza handiagoa negatibo bat kentzeak?
Kentzeak "zein da aldea?" galdetzea esan nahi du. Zuzen numerikoan 4 eta −3 arteko aldea 7 urratsekoa da, beraz, 4 − (−3) = 7. OpenStaxek honela idazten du arau orokorra: a − (−b) = a + b. Haur asko −5 + 4 kalkuluan trabatzen dira, batu ikurra ikusi eta zenbaki handiagoa espero dutelako. −5ean hasi eta 4 urrats eskuinera eginez gero, emaitza −1 dela ikusten da.
Zergatik da positiboa negatibo bider negatibo?
Bi zenbaki oso biderkatzean, emaitza positiboa da zeinuak berdinak badira, eta negatiboa desberdinak badira. Negatibo bat bider negatibo bat positiboa da patroi bati esker. Lehen zenbakia 1 jaisten den bakoitzean, emaitza kopuru berean aldatzen da, eta patroi horrek emaitza positibo bihurtzen bada bakarrik jarraitzen du.
Adibidea
Begira zer gertatzen den 3 × (−2) kalkuluarekin lehen zenbakia 1ez 1 jaisten denean.
- 3 × (−2) = −6
- 2 × (−2) = −4
- 1 × (−2) = −2
- 0 × (−2) = 0
- (−1) × (−2) = 2
- (−2) × (−2) = 4
Emaitza bakoitza aurrekoa baino 2 gehiago da. Patroiak zerotik aurrera jarrai dezan, (−1) × (−2) 2 izan behar da. Beste modu batera ikusteko, −1ez biderkatzeak buelta erdia ematera behartzen zaitu zuzen numerikoan. Bi aldiz buelta erdia emanez gero, berriro alde berera begira geratzen zara.
Zenbaki osoen zatiketak zeinuen arau bera betetzen al du?
Bai. (−12) : 3 = −4 eta (−12) : (−3) = 4, zeinu berdinen eta desberdinen arau berarekin. Baina badago alde bat. Bi zenbaki oso batzean, kentzean edo biderkatzean beti zenbaki osoa lortzen da, baina zatitzean ez beti. 8 : 2 = 4 osoa da, eta 7 : 2 = 3,5, berriz, ez.
Nola lortu abiadura zenbaki osoekin?
Zenbaki osoekin abiadura kalkulu labur asko eginez lortzen da, zuzen numerikoa buruan izan arte. Zenbaki negatiboen jokoan, eraso bakoitza zenbaki negatiboekin egiten den kalkulu azkar bat da, eta, beraz, haurrek zeinuen arauak lantzen dituzte borroka irabazten saiatzen diren bitartean.
Goiko txandan, −17 kentzea 17 batzea bezalakoa da, beraz, −1 − (−17) = −1 + 17 = 16.
Zenbaki batetik zerora dagoen distantziari balio absolutua deritzo, beraz, −5en balio absolutua 5 da. Ikasle gehienek zenbaki osoen ondoren ikasten duten hurrengo ideia da, eta balio absolutuaren jokoak txanda azkarren segida bihurtzen du.
Zenbaki osoak aurrera edo atzera zenbatuz iristen zaren zenbakiak dira
Zenbaki oso bakoitza 0tik zenbatuz irits zaitezkeen urrats bat da, eskuinera positiboetarako eta ezkerrera negatiboetarako. Zeroa erdian dago, eta taldearen parte da hura ere. Haur batek zuzen numeriko hori irudikatzeko gai bada, batzeko, kentzeko eta biderkatzeko arauak ez dira buruz ikasteko arauak izango, eta zentzua hartzen hasiko dira.
Landu hauek hurrena