Énigmes mathématiques pour enfants, avec les réponses

Ici, pas de devinettes fondées sur des jeux de mots anglais. Les énigmes sont classées par âge, de 5 à 14 ans environ, et les réponses arrivent à la fin de chaque groupe, avec le raisonnement, pour que vous puissiez les expliquer et pas seulement les vérifier. Après les énigmes, vous trouverez quelques routines de classe qui marchent bien.

Quelles énigmes mathématiques proposer aux 5 à 7 ans ?

Pour les 5 à 7 ans, les meilleures énigmes mathématiques utilisent de petits nombres et des choses que l'enfant peut imaginer ou tenir en main, comme des oiseaux, des pattes ou des fraises. Laissez-le utiliser des jetons, ses doigts ou un petit dessin. À cet âge, le but est de repérer une régularité et de l'expliquer, pas de trouver la réponse vite.

Lisez chaque énigme à voix haute. Si un enfant donne une mauvaise réponse, demandez-lui comment il l'a trouvée avant de dire quoi que ce soit. Souvent, il repère l'erreur tout seul.

1. Qu'est-ce qui vient ensuite ? 2, 4, 6, ?, 10
2. Il y a 5 oiseaux sur une clôture. 2 s'envolent et 3 autres se posent. Combien d'oiseaux y a-t-il maintenant sur la clôture ?
3. Combien de pattes ont 2 chiens et 3 oiseaux en tout ?
4. Partage 12 fraises équitablement entre 3 amis. Combien de fraises reçoit chaque ami ?
5. Qu'est-ce qui vient ensuite ? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Je pense à un nombre. Si tu lui ajoutes 3, tu obtiens 10. Quel est mon nombre ?

Réponses pour les 5 à 7 ans

1. 8, parce que les nombres augmentent de 2 à chaque fois.
2. 1. Quand 2 oiseaux s'envolent, il en reste 3, et 3 de plus, ça fait 6.
3. 1. Deux chiens ont 8 pattes et trois oiseaux en ont 6, et 8 + 6 = 14.
4. 4 chacun. Distribuez les fraises une par une, comme des cartes, et chaque ami se retrouve avec 4.
5. 1. Chaque nombre apparaît deux fois avant que le suivant commence.
6. 1. Comptez de 7 jusqu'à 10 sur vos doigts et vous aurez ajouté exactement 3.

Quelles énigmes mathématiques conviennent aux 8 à 10 ans ?

Entre 8 et 10 ans, les enfants sont prêts pour des énigmes en plusieurs étapes, où l'on peut tester une première idée puis l'améliorer. Les carrés magiques, les suites de nombres et les signes manquants conviennent bien. Ils font travailler l'addition, la soustraction et les tables de multiplication, mais les enfants y voient plutôt un défi qu'un exercice.

1. Carré magique. Place les nombres de 1 à 9 dans une grille de 3 × 3 cases pour que chaque ligne, chaque colonne et les deux diagonales fassent 15. Le 5 va au milieu.
2. Qu'est-ce qui vient ensuite ? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Qu'est-ce qui vient ensuite ? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Complète avec les signes qui manquent, parmi +, −, × ou ÷. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. Dans une ferme, il y a des poules et des vaches. Ensemble, elles ont 10 têtes et 28 pattes. Combien y a-t-il de vaches ?
6. Un livre et un stylo coûtent 110 pièces ensemble. Le livre coûte 100 pièces de plus que le stylo. Combien coûte le stylo ?

Réponses pour les 8 à 10 ans

1. Une solution donne les lignes 2, 7, 6, puis 9, 5, 1, puis 4, 3, 8. Toute rotation ou image miroir de ce carré marche aussi. Si un enfant bloque, dites-lui que les nombres pairs vont dans les coins.
2. 1. Ce sont des nombres carrés, 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 et ainsi de suite, donc la case vide vaut 5 × 5.
3. 13, car chaque nombre est la somme des deux précédents. Les enfants qui aiment celle-ci apprécieront la suite de Fibonacci, qu'on retrouve dans les tournesols et les pommes de pin.
4. Il y a deux réponses, 6 ÷ 3 + 2 = 4 et 6 ÷ 3 × 2 = 4. Trouver la deuxième est un joli bonus pour ceux qui finissent en avance.
5. 4 vaches. Si les 10 animaux étaient des poules, on compterait 20 pattes. Les 8 pattes en plus appartiennent aux vaches, et chaque vache a 2 pattes de plus qu'une poule, donc il y a 4 vaches et 6 poules.
6. 5 pièces. La plupart des gens disent d'abord 10. Mais alors le livre coûterait 110 et les deux ensemble 120, c'est trop. Un stylo à 5 et un livre à 105 font bien 110, avec une différence de 100.

Le carré magique est très ancien. Une légende chinoise raconte qu'une tortue est sortie du fleuve Luo avec exactement ce motif sur sa carapace. En Chine, ce carré s'appelle encore le Lo Shu.

Quelles énigmes mathématiques donner aux 11 à 14 ans ?

De 11 à 14 ans, les énigmes peuvent avoir plusieurs bonnes réponses, ou récompenser une astuce plutôt qu'un long calcul. Le défi des quatre 4, les poignées de main et les régularités dans les grands nombres marchent bien. Les élèves doivent tester des idées, chercher une structure et expliquer une méthode, et une classe hétérogène peut travailler sur la même énigme à des niveaux très différents.

1. Les quatre 4. Utilise exactement quatre fois le chiffre 4 et les signes +, −, × et ÷ de ton choix, avec des parenthèses, pour obtenir tous les nombres de 1 à 10. Tu as aussi le droit de coller deux 4 pour faire 44.
2. Dix personnes se rencontrent, et chacune serre la main une fois à chacune des autres. Combien de poignées de main y a-t-il ?
3. Additionne tous les nombres entiers de 1 à 100. Peux-tu le faire sans les additionner un par un ?
4. Trois nombres qui se suivent, comme 4, 5 et 6, ont pour somme 48. Quels sont ces nombres ?
5. Quel est le dernier chiffre de 2 multiplié par lui-même 20 fois ?

Réponses pour les 11 à 14 ans

1. Voici une série de solutions. Il en existe beaucoup d'autres, et les comparer fait la moitié du plaisir.
   • 1 = 44 ÷ 44
   • 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
   • 7 = 44 ÷ 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
   • 10 = (44 − 4) ÷ 4
2. 1. Chacune des 10 personnes serre 9 mains, ce qui fait 10 × 9 = 90. Mais ainsi chaque poignée de main est comptée deux fois, une fois de chaque côté, donc la réponse est 90 ÷ 2 = 45.
3. 1. Associez les nombres en partant des extrémités. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, et ainsi de suite. Cela donne 50 paires, et 50 × 101 = 5050.
4. 15, 16 et 17. La somme de trois nombres qui se suivent vaut toujours 3 fois celui du milieu, donc celui du milieu vaut 48 ÷ 3 = 16.
5. 1. Les derniers chiffres de 2, 4, 8, 16, 32 et ainsi de suite se répètent selon un cycle de quatre, 2, 4, 8, 6. Comme 20 est un multiple de 4, le dernier chiffre est 6. Le nombre complet est 1 048 576.

Le défi des quatre 4 existe depuis bien plus de cent ans, et il fonctionne toujours parce que personne ne bloque au départ. Presque tout le monde trouve 1 et 2 rapidement. Les débats commencent vers 7 et 9.

Comment utiliser les énigmes mathématiques en classe ?

Les énigmes fonctionnent mieux comme un petit rituel qui revient chaque semaine que comme une récompense pour le dernier cours avant les vacances. Un échauffement de cinq minutes, une énigme de la semaine affichée au mur ou une boîte à énigmes pour les élèves qui ont fini en avance sont faciles à mettre en place. Laissez les élèves réfléchir seuls d'abord, puis comparer leurs idées avec un camarade.

L'enseignante Donna Paul décrit ce genre de routines dans un article d'Edutopia sur les énigmes logiques en cours de maths. Ses élèves travaillaient seuls pendant la première minute, puis partageaient leur raisonnement avec un camarade. Elle affichait aussi une énigme de la semaine sur un petit tableau, pour que les élèves puissent choisir de la relever.

Quelques conseils pratiques d'enseignants font une grande différence.

• Utilisez un minuteur visible pour l'échauffement, pour que l'énigme ne mange pas tout le cours.
• Les élèves qui finissent vite veulent en général un travail différent, pas davantage de la même chose. Une boîte à énigmes leur offre exactement ça.
• Terminez avec deux ou trois élèves qui expliquent des méthodes différentes. C'est dans cette courte discussion que l'on apprend le plus.

Les suites de nombres font un échauffement rapide, car une seule ligne de nombres au tableau suffit pour lancer la discussion. Pour prolonger, quelques manches du jeu des suites de nombres demandent aux élèves de trouver le nombre manquant d'une suite, comme la manche 30, 40, ?, 60, 70 sur l'image ci-dessous. Les enseignants peuvent y jouer avec toute la classe grâce à Math Max pour les écoles, en restant dans les mêmes cinq minutes.

Certaines écoles veulent relier chaque activité au programme, et les énigmes se classent facilement par thème. Les suites travaillent les régularités, l'énigme de la ferme la multiplication, et les quatre 4 sont une façon discrète de réviser les priorités de calcul.

Faut-il donner la réponse quand un enfant bloque ?

Donnez d'abord un indice, pas la réponse. Un bon indice oriente vers une première étape, comme dessiner le problème ou essayer avec des nombres plus petits. Si deux ou trois indices ne suffisent pas, résolvez l'énigme ensemble, puis proposez-en une semblable quelques jours plus tard pour que l'enfant essaie seul.

Une échelle d'indices toute simple marche pour la plupart des énigmes.

1. Demandez ce qu'il a déjà essayé.
2. Suggérez une stratégie, comme faire un dessin, essayer puis vérifier, ou prendre des nombres plus petits.
3. Donnez un morceau de la réponse, par exemple « le 5 va au milieu ».
4. Résolvez-la ensemble, puis donnez une énigme semblable.

Les enseignants ne sont pas tous d'accord sur le temps que les enfants doivent chercher seuls. Une longue recherche sans aucun retour finit souvent dans la frustration, ou avec des enfants persuadés d'avoir trouvé alors que leur réponse est fausse. Une courte recherche, puis des indices, puis une discussion en classe évitent les deux.

Les énigmes mathématiques aident-elles les enfants à apprendre les maths ?

Les énigmes font travailler aux enfants quelque chose que les fiches d'exercices demandent rarement. Ils doivent choisir une méthode, la tester et l'expliquer. Une bonne énigme permet à chaque enfant de se lancer tout en offrant un vrai défi. Les enseignants parlent de tâches à plancher bas et plafond haut, et elles conviennent bien aux classes hétérogènes.

Les preuves sont encourageantes mais modestes. Le guide de l'Education Endowment Foundation pour améliorer les maths de 7 à 14 ans recommande d'enseigner des stratégies de résolution de problèmes, tout en notant que les résultats de la recherche varient. Voyez donc les énigmes comme une bonne habitude parmi d'autres, pas comme une solution miracle.

Un test simple aide à choisir une énigme. Si personne dans la classe ne peut la commencer, elle est trop difficile. Si personne ne bloque, elle est trop facile.

La meilleure énigme est celle que chaque enfant peut commencer et sur laquelle il peut quand même bloquer

Choisissez des énigmes que chaque enfant peut commencer, et gardez les plus difficiles pour plus tard. Laissez aux enfants le temps d'expliquer comment ils les ont résolues, car entendre deux méthodes apprend plus qu'une seule bonne réponse. Gardez une ambiance légère, pour que bloquer fasse partie du jeu.