Adiviñas matemáticas e retos para nenos, con solucións

Aquí non atoparás adiviñas que dependan de xogos de palabras. Os retos están agrupados por idades, máis ou menos dos 5 aos 14 anos, e as solucións van ao final de cada grupo, co razoamento, para que poidas explicalas e non só comprobalas. Despois das adiviñas hai algunhas rutinas de aula que funcionan ben.

Que adiviñas matemáticas van ben dos 5 aos 7 anos?

Dos 5 aos 7 anos, as mellores adiviñas matemáticas usan números pequenos e cousas que os nenos poden imaxinar ou tocar, como paxaros, patas ou amorodos. Déixaos usar fichas, os dedos ou un debuxo rápido. Nesta idade o importante é descubrir un patrón e explicalo, non dar coa resposta axiña.

Le cada adiviña en voz alta. Se un neno dá unha resposta errada, pregúntalle como chegou a ela antes de dicir nada. Moitas veces decátase el mesmo do erro.

1. Que número vén agora? 2, 4, 6, ?, 10
2. Hai 5 paxaros nun valado. Marchan voando 2 e chegan 3 máis. Cantos paxaros hai agora no valado?
3. Cantas patas teñen entre todos 2 cans e 3 paxaros?
4. Reparte 12 amorodos a partes iguais entre 3 amigos. Cantos lle tocan a cada un?
5. Que número vén agora? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Estou pensando nun número. Se lle sumas 3, dá 10. Que número é?

Solucións dos 5 aos 7 anos

1. 8, porque os números van de 2 en 2.
2. 1. Cando marchan 2 quedan 3, e con 3 máis son 6.
3. 1. Dous cans teñen 8 patas e tres paxaros teñen 6, e 8 + 6 = 14.
4. 4 cada un. Reparte os amorodos dun en un, como cando se reparten cartas, e cada amigo acaba con 4.
5. 1. Cada número sae dúas veces antes de que empece o seguinte.
6. 1. Conta cos dedos do 7 ao 10 e verás que sumaches xusto 3.

Que adiviñas matemáticas son axeitadas dos 8 aos 10 anos?

Entre os 8 e os 10 anos, os nenos xa poden con retos de máis dun paso, nos que unha primeira idea se pode comprobar e mellorar. Os cadrados máxicos, as series de números e os signos que faltan encaixan moi ben. Con eles practican sumas, restas e táboas de multiplicar, pero os nenos adoitan velos como un desafío e non como deberes.

1. Cadrado máxico. Coloca os números do 1 ao 9 nunha cuadrícula de 3 × 3 de xeito que cada fila, cada columna e as dúas diagonais sumen 15. O 5 vai no centro.
2. Que número vén agora? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Que número vén agora? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Escribe os signos que faltan. Podes usar +, −, × e :. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. Nunha granxa hai galiñas e vacas. Entre todas teñen 10 cabezas e 28 patas. Cantas vacas hai?
6. Un libro e un bolígrafo custan 110 moedas en total. O libro custa 100 moedas máis ca o bolígrafo. Canto custa o bolígrafo?

Solucións dos 8 aos 10 anos

1. Unha solución ten as filas 2, 7, 6, despois 9, 5, 1 e despois 4, 3, 8. Calquera xiro ou reflexo deste cadrado tamén vale. Se un neno se atasca, dille que os números pares van nas esquinas.
2. 1. Son números cadrados, 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 e así sucesivamente, así que o que falta é 5 × 5.
3. 13, porque cada número é a suma dos dous anteriores. A quen lle guste este gozará coa sucesión de Fibonacci, que aparece nos xirasoles e nas piñas.
4. Hai dúas solucións, 6 : 3 + 2 = 4 e 6 : 3 × 2 = 4. Atopar a segunda é un bo extra para quen remata antes.
5. 4 vacas. Se os 10 animais fosen galiñas, contarías 20 patas. As 8 patas que sobran son das vacas, e cada vaca ten 2 patas máis ca unha galiña, así que hai 4 vacas e 6 galiñas.
6. 5 moedas. Case todo o mundo di 10 ao principio. Pero entón o libro custaría 110 e os dous xuntos 120, que é demasiado. Un bolígrafo de 5 e un libro de 105 suman 110, cunha diferenza de 100.

O cadrado máxico é moi antigo. Unha lenda chinesa conta que unha tartaruga saíu do río Luo con este mesmo debuxo na cuncha. En China aínda se lle chama Lo Shu.

Que adiviñas matemáticas supoñen un reto dos 11 aos 14 anos?

Dos 11 aos 14 anos, as adiviñas poden ter moitas respostas correctas ou premiar un atallo enxeñoso fronte a unha conta longa. Funcionan ben os catro catros, os problemas de apertas de mans e os patróns en números grandes. O alumnado ten que probar ideas, buscar a estrutura e explicar o seu método, e nunha clase con niveis moi distintos todos poden traballar o mesmo reto, cada un ao seu nivel.

1. Os catro catros. Usa exactamente catro 4 e calquera dos signos +, −, × e :, con parénteses, para obter todos os números do 1 ao 10. Tamén podes xuntar dous 4 para formar o 44.
2. Xúntanse dez persoas e cada unha dálle a man unha vez a cada unha das demais. Cantos apertóns de mans hai?
3. Suma todos os números enteiros do 1 ao 100. Podes facelo sen sumalos un a un?
4. Tres números consecutivos, como 4, 5 e 6, suman 48. Que números son?
5. Cal é a última cifra de 2 multiplicado por si mesmo 20 veces?

Solucións dos 11 aos 14 anos

1. Aquí tes unha serie posible. Hai moitas máis, e comparalas é a metade da graza.
   • 1 = 44 : 44
   • 2 = 4 : 4 + 4 : 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) : 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) : 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) : 4
   • 7 = 44 : 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 : 4
   • 10 = (44 − 4) : 4
2. 1. Cada unha das 10 persoas dá 9 apertóns, o que fai 10 × 9 = 90. Pero así cada apertón cóntase dúas veces, unha por cada lado, de modo que a resposta é 90 : 2 = 45.
3. 1. Emparella os números de fóra cara a dentro. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, e así sucesivamente. Saen 50 parellas, e 50 × 101 = 5050.
4. 15, 16 e 17. Tres números consecutivos sempre suman 3 veces o do medio, así que o do medio é 48 : 3 = 16.
5. 1. As últimas cifras de 2, 4, 8, 16, 32 e así sucesivamente repítense nun ciclo de catro, 2, 4, 8, 6. Como 20 é múltiplo de 4, a última cifra é 6. O número enteiro é 1.048.576.

Os catro catros existen dende hai bastante máis de cen anos, e seguen funcionando porque ninguén se queda bloqueado ao comezo. Case todo o mundo atopa o 1 e o 2 axiña. As discusións empezan co 7 e o 9.

Como se usan as adiviñas matemáticas na aula?

As adiviñas funcionan mellor como unha rutina curta que volve cada semana ca como un premio para a última clase antes das vacacións. Un quecemento de cinco minutos, un reto da semana na parede ou unha caixa de retos para quen remata antes son doados de poñer en marcha. Deixa que o alumnado pense primeiro só e logo compare ideas cun compañeiro.

A mestra Donna Paul describe rutinas coma estas nun artigo de Edutopia sobre adiviñas de lóxica na clase de matemáticas. O seu alumnado traballaba só o primeiro minuto e despois compartía o razoamento cun compañeiro. Tamén tiña un reto da semana nun encerado pequeno, para que cada alumno decidise se se animaba con el.

Uns cantos consellos prácticos doutros docentes marcan unha gran diferenza.

• Usa un temporizador ben á vista nos quecementos, para que a adiviña non coma toda a clase.
• Quen remata antes adoita querer outro tipo de tarefa, non máis do mesmo. Unha caixa de retos dálla.
• Remata con dous ou tres alumnos explicando métodos distintos. Nesa breve posta en común é onde máis se aprende.

As series numéricas son un quecemento rápido, porque abonda cunha fila de números no encerado para abrir o debate. Para continuar, unhas cantas roldas do xogo de series numéricas pídenlle ao alumnado que atope o número que falta nunha serie, como a rolda 30, 40, ?, 60, 70 da imaxe de abaixo. Os docentes poden usalo con toda a clase a través de Math Max para centros educativos sen pasar deses mesmos cinco minutos.

Algúns centros queren que cada actividade estea vinculada ao currículo, e é doado relacionar as adiviñas con cada tema. As series traballan os patróns, o problema da granxa traballa a multiplicación e os catro catros son unha forma disimulada de practicar a xerarquía das operacións.

Hai que dar a solución cando un neno se atasca?

Primeiro dá unha pista, non a solución. Unha boa pista sinala un primeiro paso, como debuxar o problema ou probar con números máis pequenos. Se con dúas ou tres pistas non abonda, resolvédeo xuntos paso a paso e, uns días despois, propónlle unha adiviña parecida para que poida aplicar a idea el só.

Unha escaleira sinxela de pistas serve para case todas as adiviñas.

1. Pregúntalle que probou ata agora.
2. Suxire unha estratexia, como facer un debuxo, probar e comprobar ou usar números máis pequenos.
3. Dálle unha parte da solución, por exemplo «o 5 vai no centro».
4. Resolvédea xuntos e logo dálle unha adiviña parecida.

Os docentes non se poñen de acordo sobre canto tempo deben pelexar os nenos sós cun problema. Unha loita longa sen ningunha orientación adoita acabar en frustración, ou en nenos convencidos dunha resposta errada. Un intre curto de esforzo, despois pistas e ao final unha posta en común na clase evitan as dúas cousas.

As adiviñas matemáticas axudan a aprender matemáticas?

As adiviñas fan practicar aos nenos algo que as fichas raramente piden. Teñen que escoller un método, probalo e explicalo. As boas adiviñas permiten que calquera neno comece e aínda así supoñen un reto de verdade. Os docentes chaman a estas tarefas de chan baixo e teito alto, e encaixan moi ben en clases con niveis diversos.

As probas ao respecto son alentadoras, pero modestas. A guía para mellorar as matemáticas dos 7 aos 14 anos da Education Endowment Foundation recomenda ensinar estratexias para resolver problemas, aínda que sinala que os resultados da investigación varían. Así que toma as adiviñas como un bo hábito entre outros, non como unha solución máxica.

Unha proba sinxela axuda a escoller unha adiviña. Se ninguén na clase sabe por onde empezar, é demasiado difícil. Se ninguén se atasca, é demasiado doada.

A mellor adiviña é a que todos poden empezar e na que aínda así se atascan

Escolle adiviñas que todos os nenos poidan empezar e deixa as máis difíciles para máis adiante. Reserva tempo para que expliquen como as resolveron, porque escoitar dous métodos ensina máis ca unha soa resposta correcta. Mantén un ton lixeiro, para que atascarse se viva como parte do xogo.