Nola kalkulatzen da zirkuluaren azalera?
Zirkuluaren azalera kalkulatzeko, egin erradioaren karratua (erradioa zentrotik ertzera dagoen distantzia da) eta biderkatu emaitza π zenbakiaz, 3,14 ingurukoa baita. Idatzi erantzuna unitate karratutan, adibidez cm² edo m², azalerak gainazal bat neurtzen duelako, ez luzera bat.
Adibidea
Kalkulatu 5 cm-ko erradioa duen zirkulu baten azalera.
- Egin erradioaren karratua. 5 × 5 = 25
- Biderkatu π zenbakiaz. 25 × π ≈ 78,54
- Gehitu unitate karratuak. Azalera 78,54 cm² ingurukoa da
Erantzuna 25π cm² gisa ere utz dezakezu. Forma zehatz hori ohikoa da goiko mailetan, biribiltzea saihesten duelako.
3,14 erabili ala π tekla?
Biak dira zuzenak, irakasleak edo ariketak eskatzen duena betetzen baduzu. π zenbaki irrazionala da, eta beraz bere hamartarrak ez dira inoiz amaitzen ezta errepikatzen ere, Britannicak azaltzen duen bezala. 3,14 erabiliz 25 × 3,14 = 78,5 cm² lortzen duzu, eta π teklarekin, berriz, 78,54 cm². Alde txiki hori π biribiltzetik bakarrik dator.
Formularekin egin ohi diren akatsak
Akatsik ohikoena erradioa 2z biderkatzea da, karratua egin beharrean. 5 cm-ko erradioarekin, 5 × 2 = 10, baina 5² = 25. Beste akats bat da lehenik π erradioaz biderkatzea eta gero emaitza osoaren karratua egitea. Eragiketen hierarkiak dio berreketa doala lehenengo, beraz, egin erradioaren karratua π zenbakiaz biderkatu aurretik.
Nola kalkulatzen da zirkuluaren azalera diametrotik abiatuta?
Azalera diametrotik kalkulatzeko, zatitu diametroa 2z erradioa lortzeko, eta gero erabili A = πr². Diametroak zirkulua alde batetik bestera zeharkatzen du zentrotik pasatuz, beraz erradioaren bikoitza da. Urrats bakarrean, formula A = πd² : 4 da, eta emaitza bera ematen du.
Adibidea
Zirkulu batek 10 cm-ko diametroa du. Zatitu 2z eta 5 cm-ko erradioa lortuko duzu. Orduan 5² × π = 25π ≈ 78,54 cm².
Urrats bakarreko formularekin, 10² = 100, eta gero 100 × π : 4 = 25π ≈ 78,54 cm². Bi bideek emaitza bera ematen dute.
Oso akats ohikoa da diametroa zuzenean πr² formulan jartzea. 10 cm-rekin, 100π ≈ 314,16 cm² ateratzen da, hau da, lau aldiz handiegia. Emaitza bat harrigarriro handia iruditzen bazaizu, egiaztatu ez ote duzun diametroa nahi gabe erabili.
Nola kalkulatzen da zirkuluaren azalera zirkunferentziaren luzeratik abiatuta?
Azalera zirkunferentziaren luzeratik kalkulatzeko, lehenik aurkitu erradioa luzera 2π-z zatituz. Gero erabili A = πr². Zirkunferentzia zirkuluaren inguruko lerroa da, eta bere luzera 2πr da. Urrats bakarra nahiago baduzu, formula A = C² : (4π) da, non C zirkunferentziaren luzera den.
Adibidea
Lore-multzo biribil batek 30 m-ko zirkunferentzia du. Kalkulatu bere azalera.
- Aurkitu erradioa. 30 : (2 × π) ≈ 4,77 m
- Aurkitu azalera. Utzi erradio osoa kalkulagailuan. π × 4,7746² ≈ 71,6 m²
- Egiaztatu urrats bakarreko formularekin. 30² : (4 × π) = 900 : 12,566 ≈ 71,6 m²
Lehenik erradioa 4,77ra biribiltzen baduzu, π × 4,77² ≈ 71,5 m² lortuko duzu. Alde txiki horregatik da hobe amaieran bakarrik biribiltzea.
Zergatik da zirkuluaren azalera πr²?
Moztu zirkulu bat zati berdin askotan, pizza bat bezala, eta jarri ilaran, bat gora eta hurrengoa behera begira. Zatiek ia laukizuzen bat den irudi bat osatzen dute. Bere altuera erradioa da, r, eta bere luzera zirkunferentziaren erdia, πr. Beraz, bere azalera πr × r da, hau da, πr².
Adibidea
Irudikatu 5 cm-ko erradioa duen zirkulu bat 16 zatitan moztuta. Zatien erdiak gora begira daude eta beste erdiak behera. Ilara zirkunferentzia erdia bezain luzea da, π × 5 ≈ 15,7 cm, eta erradioa bezain altua, 5 cm. Beraz, azalera 15,7 × 5 ≈ 78,5 cm² ingurukoa da, formularen emaitza bera.
16 zati bakarrik izanda, ertzak oraindik apur bat uhintsuak dira. 100 edo 1.000 zatirekin, irudia gero eta gehiago hurbiltzen da laukizuzen perfektu batera. Hori da formularen atzean dagoen ideia, eta formula bakarrik baino askoz errazagoa da gogoratzeko.
Arkimedes matematikari greziarrak duela 2.000 urte baino gehiago landu zuen arazo hau. Britannicak kontatzen du nola frogatu zuen zirkulu baten azalera bere erradioaren karratuaz zatituta beti zenbaki bera dela, eta nola erabili zituen zirkulu baten barruko eta kanpoko poligonoak π 223/71 eta 22/7 artean dagoela erakusteko.
Emaitza egiaztatzeko modu azkar bat
Zirkulu bat ondo-ondo sartzen da aldeak diametroa bezain luzeak dituen karratu baten barruan. Karratu horren azalera 2r × 2r = 4r² da. Zirkuluak hiru laurden baino apur bat gehiago hartzen du, % 78,5 inguru, π : 4 ≈ 0,785 delako. Beraz, 5 cm-ko erradioa duen zirkulu bat 10 cm-ko aldea eta 100 cm²-ko azalera duen karratu batean badago, bere azalerak 80 cm² baino apur bat txikiagoa izan behar du. 78,54 cm² da.
Formula hobeto gogoratzen da sarri erabiltzen duzunean, zenbaki desberdinekin. Geometria jokoan, borroka bateko eraso bakoitza irudiei buruzko galdera bat da, beraz πr² azkar gogoratzea txanda bat irabaztearen parte bihurtzen da. Jokoan π 3 da, beraz erantzun guztiak buruz kalkula ditzakezun zenbaki osoak dira. Txanda labur eta sarriak saio luze bat baino hobeto dabiltza.
Nola kalkulatzen da erradioa azalera ezagutzen baduzu?
Erradioa azaleratik aurkitzeko, egin formula atzetik aurrera. Zatitu azalera π zenbakiaz, eta gero atera emaitzaren erro karratua. Formula gisa, r = √(A : π) da. Bikoiztu erradioa diametroa behar baduzu.
Adibidea
Zirkulu batek 50 cm²-ko azalera du. Zatitu π zenbakiaz. 50 : π ≈ 15,92. Gero atera erro karratua. √15,92 ≈ 3,99, beraz erradioa 3,99 cm ingurukoa da eta diametroa 7,98 cm ingurukoa.
Egiaztatzeko, jarri berriro erradioa formulan. π × 3,99² ≈ 50,0 cm². Erro karratuak ahaztuta badituzu, erro karratuen txanda batzuekin urrats hau askoz azkarragoa izango da.
Pizza handi bat bi txiki baino handiagoa da?
Askotan, bai. Erradioa karratura doanez, zirkulu baten diametroa bikoizten baduzu, bere azalera lau aldiz handiagoa da. 30 cm-ko diametroa duen pizza batek 707 cm² inguruko azalera du. 20 cm-ko diametroa duten bi pizzek 628 cm² inguru dituzte guztira, beraz pizza handiak gehiago ematen dizu.
Adibidea
30 cm-ko pizzan, erradioa 15 cm da, beraz azalera π × 15² ≈ 706,9 cm² da. 20 cm-ko pizza batean, erradioa 10 cm da, beraz azalera π × 10² ≈ 314,2 cm² da. Biak batera 628,3 cm² inguru dira, pizza handia baino 79 cm² inguru gutxiago.
Konparazio mota hau oso modu ona da haurrei karratua egiteak zergatik duen garrantzia erakusteko. Apur bat zabalagoa den zirkulu batek askoz gainazal gehiago estaltzen du.
Zein da zirkuluerdi baten azalera?
Zirkuluerdia zirkulu baten erdia da, beraz bere azalera πr²-ren erdia da, hau da, πr² : 2. 5 cm-ko erradioa duen zirkuluerdi baten azalera 25π : 2 ≈ 39,27 cm² da. Gogoratu erradioa erabili behar duzula, ez alde zuzenaren luzera, hori diametroa baita.
Aurkitu lehenik erradioa, eta gainerakoa berez dator
Zirkuluaren azalerari buruzko ia edozein ariketa erraza bihurtzen da erradioa ezagutzen duzunean. Erabili zerrenda hau lehen urrats egokia aukeratzeko.
- Erradioa r ezagututa: A = πr²
- Diametroa d ezagututa: r = d : 2, edo A = πd² : 4
- Zirkunferentziaren luzera C ezagututa: r = C : (2π), edo A = C² : (4π)
- Azalera ezagututa, erradioa aurkitzeko: r = √(A : π)
- Zirkuluerdia: A = πr² : 2
Idatzi unitateak karratu gisa amaieran, eta erabili karratuaren egiaztapena emaitzak gutxi gorabehera tamaina egokia duen ikusteko.
Landu hauek hurrena