Nola kalkulatzen da zirkunferentziaren luzera erradiotik edo diametrotik?
Zirkunferentzia baten luzera kalkulatzeko, biderkatu diametroa π-rekin, gutxi gorabehera 3,14, hau da, C = πd. Diametroa alde batetik bestera erdigunetik igarotzen den distantzia da. Erradioa bakarrik ezagutzen baduzu, hau da, erdigunetik ertzera dagoen distantzia, bikoiztu lehenik edo erabili C = 2πr. Bi bideek luzera bera ematen dute.
Adibidea
Kalkulatu 4 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia baten luzera.
- Bikoiztu erradioa diametroa lortzeko. 2 × 4 = 8 cm
- Biderkatu π-rekin. 8 × π ≈ 25,13
- Gehitu unitatea. Luzera 25,13 cm ingurukoa da
Erantzuna 8π cm moduan ere utz dezakezu. Forma zehatz hau ohikoa da goi mailako ikasturteetan, biribiltzea saihesten duelako.
Diametroarekin, urrats bakarra nahikoa da. 1,2 m-ko diametroa duen mahai biribil batek 1,2 × π ≈ 3,77 m-ko ertza du, beraz, ertza inguratzeko moldura-zerrendak 4 m baino apur bat gutxiago neurtu behar du.
3,14 ala π tekla erabili?
Biak dira zuzenak, enuntziatuak eskatzen duena betetzen baduzu. π zenbaki irrazionala da, beraz, bere hamartarrak ez dira inoiz amaitzen ezta errepikatzen ere, eta Britannicak dioenez, 3,14 edo 22/7 dira eguneroko hurbilketa ohikoenak. 3,14rekin, lehen adibideak 8 × 3,14 = 25,12 cm ematen du. Kalkulagailuaren π teklarekin, 25,13 cm ematen du. Alde txiki hori π biribiltzetik bakarrik dator.
Akatsik ohikoena
Azterketetan puntu gehien kentzen dituen akatsa diametroa C = 2πr formulan jartzea da. 10 cm-ko diametroarekin, horrek 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm ematen du, behar dena halako bi. Erantzun zuzena 10 × π ≈ 31,42 cm da. Diametroa baduzu, erabili πd. Erradioa baduzu, erabili 2πr.
Zergatik da zirkunferentziaren luzera π bider diametroa?
π zirkunferentzia baten luzera bere diametroaz zatituta bezala definitzen da. Zirkunferentzia guztiek, txanpon batetik planeta bateraino, forma bera dute, beraz, arrazoi hori ez da inoiz aldatzen. Horregatik balio du C = πd formulak edozein zirkunferentziatarako. Zirkulu bat lerro batean bira oso batez errodatzen baduzu, hiru diametro baino apur bat gehiago egiten ditu.
Adibidea
Irudikatu 2 cm-ko diametroa duen txanpon bat. Markatu puntu bat bere ertzean, eta errodatu erregela baten gainean bira bat zehatz-mehatz. Markak berriro ukitzen du erregela 6,28 cm inguruan, 2 × π ≈ 6,28 delako. Hiru diametrok 6 cm egiten dituzte, eta zati txiki gehigarria 3 zenbakia 3,14 bihurtzen duten 0,28 cm-ak dira.
Etxean proba dezakezu lata biribil batekin, soka zati batekin eta erregela batekin, edo edozein objektu biribilekin eta neurketa-zinta batekin. Neurtu ertzaren luzera eta diametroa, eta zatitu bata bestearekin. Emaitza beti dago 3,14tik gertu, eta akats txikiak eskuz neurtzetik datoz.
William Jonesek erabili zuen lehen aldiz π letra grekoa arrazoi horretarako, 1706an, Britannicaren arabera. Sarrera berak azaltzen du nola Arkimedesek π 223/71 eta 22/7 artean harrapatu zuen, zirkunferentzia baten barruan eta kanpoan poligonoak marraztuz.
Nola kalkulatzen da diametroa edo erradioa zirkunferentziaren luzeratik?
Diametroa zirkunferentziaren luzeratik aurkitzeko, zatitu luzera π-rekin, hau da, d = C ÷ π. Erradioa aurkitzeko, zatitu 2π-rekin, hau da, r = C ÷ (2π). Horrek funtzionatzen du luzeraren formula alderantziz aplikatzen delako. Neurtu inguruko distantzia, eta alde batetik besterako neurria aterako duzu.
Adibidea
Zuhaitz-enbor batek 150 cm-ko ingurua du. Bere diametroa 150 ÷ π ≈ 47,75 cm da, eta erradioa horren erdia, 23,87 cm inguru.
Trikimailu erabilgarria da alde batetik bestera neurtu ezin duzun guztirako, hala nola zuhaitz bat, zutabe bat edo hodi bat. Neurketa-zinta bat inguruan eta zatiketa bakar bat, eta diametroa izango duzu.
Nola kalkulatzen da zirkunferentziaren luzera azaleratik?
Zirkunferentziaren luzera zirkuluaren azaleratik aurkitzeko, kalkulatu lehenik erradioa. Zatitu azalera π-rekin eta atera erro karratua, hau da, r = √(A ÷ π). Ondoren, erabili C = 2πr. Gorde erradio osoa kalkulagailuan eta biribildu amaieran bakarrik, biribiltze-akats txikiak meta ez daitezen.
Adibidea
Zirkulu batek 100 cm²-ko azalera du.
- Kalkulatu erradioa. 100 ÷ π ≈ 31,83, eta √31,83 ≈ 5,64 cm
- Kalkulatu luzera. 2 × π × 5,642 ≈ 35,45 cm
Urrats bakarreko formula bat ere badago, C = 2√(πA). 100 cm²-rekin, 2 × √(π × 100) ≈ 35,45 cm ematen du, emaitza bera. Erro karratuak motel egiten bazaizkizu, erro karratuen txanda batzuek urrats hau askoz azkarragoa egingo dute.
Zenbat aurreratzen du gurpil batek bira batean?
Gurpil batek bere zirkunferentziaren luzera aurreratzen du bira bat ematen duen bakoitzean, irristatu gabe errodatzen badu. Beraz, bira baten distantzia π bider gurpilaren diametroa da. 70 cm-ko diametroa duen bizikleta-gurpil batek 2,2 m inguru aurreratzen ditu bira bakoitzeko, eta 1000 birarekin 2,2 km inguru egiten ditu.
Adibidea
70 cm-ko gurpilarentzat, bira bat 70 × π ≈ 219,9 cm da, edo 2,2 m inguru. 1 km egiteko, hau da, 100.000 cm, gurpilak 100.000 ÷ 219,9 ≈ 455 bira ematen ditu.
Horrela kalkulatzen dute distantzia bizikletako kilometro-kontagailu eta pausu-kontagailu askok. Birak edo pausuak zenbatzen dituzte eta luzera ezagun batekin biderkatzen dituzte. Era polita ere bada haurrei erakusteko π ez dela eskolako zenbaki bat besterik ez.
Formula hobeto gogoratzen da maiz eta zenbaki desberdinekin erabiltzen duzunean. Geometria jokoan, borroka bateko eraso bakoitza irudiei buruzko galdera bat da, beraz, C = πd azkar gogoratzea txanda bat irabaztearen parte bihurtzen da. Jokoan π 3 da, beraz, erantzun bakoitza buruz kalkula dezakezun zenbaki oso bat da. Txanda labur eta maiz egiteak saio luze batek baino hobeto funtzionatzen du.
Zein da zirkuluerdi baten perimetroa?
Zirkuluerdi baten perimetroa zirkunferentziaren luzeraren erdia gehi alde zuzena da, hau da, P = πr + 2r. Akats ohiko bat πr-n gelditzea eta behealdeko diametroa ahaztea da. 5 cm-ko erradioarekin, zati kurbatuak 5π ≈ 15,71 cm neurtzen du, eta 10 cm gehituta 25,71 cm inguru lortzen dira.
Zer lotura du zirkunferentziaren luzerak zirkunferentzia unitarioarekin?
Zirkunferentzia unitarioak 1eko erradioa du, beraz, bere luzera 2π da zehazki. Horregatik da bira oso bat 2π radian trigonometrian. Zirkunferentzia unitarioak ideia hori erabiltzen du angeluak ertzean zeharreko distantzia gisa neurtzeko.
Ezagutu erradioa edo diametroa, eta luzera izango duzu
Zirkunferentziaren luzerari buruzko ia galdera guztiak biderketa bakar batera murrizten dira erradioa edo diametroa ezagutzen duzunean. Erabili zerrenda hau urrats egokia aukeratzeko.
- Erradioa r ezagututa: C = 2πr
- Diametroa d ezagututa: C = πd
- Luzera ezagututa, diametroa aurkitzeko: d = C ÷ π
- Luzera ezagututa, erradioa aurkitzeko: r = C ÷ (2π)
- Azalera A ezagututa: r = √(A ÷ π), eta ondoren C = 2πr
- Zirkuluerdia: P = πr + 2r
Emaitza beti da luzera bat, beraz, idatzi cm-tan, m-tan edo beste luzera-unitate batean, inoiz ez unitate karratuetan.
Landu hauek hurrena