Buruhausgarri matematikoak eta asmakizunak haurrentzat, erantzunekin

Hemen ez duzu hitz-jokoen mende dauden asmakizunik aurkituko. Erronkak adinaren arabera daude multzokatuta, gutxi gorabehera 5 urtetik 14ra, eta erantzunak multzo bakoitzaren amaieran daude, arrazoibidearekin, azaldu ahal izateko eta ez soilik egiaztatzeko. Buruhausgarrien ondoren, ondo funtzionatzen duten ikasgelako ohitura batzuk daude.

Zer buruhausgarri matematiko dira egokiak 5 eta 7 urte bitartean?

5 eta 7 urte bitartean, buruhausgarri matematiko onenek zenbaki txikiak eta haurrek irudikatu edo ukitu ditzaketen gauzak erabiltzen dituzte, hala nola txoriak, hankak edo marrubiak. Utzi fitxak, hatzak edo marrazki azkar bat erabiltzen. Adin honetan garrantzitsuena eredu bat ohartzea eta azaltzea da, ez erantzuna azkar asmatzea.

Irakurri buruhausgarri bakoitza ozen. Haur batek erantzun okerra ematen badu, galdetu nola iritsi den erantzun horretara ezer esan aurretik. Askotan berak bakarrik ohartzen da hutsaz.

1. Zein zenbaki dator orain? 2, 4, 6, ?, 10
2. Hesi batean 5 txori daude. 2 hegan joan dira eta beste 3 etorri dira. Zenbat txori daude orain hesian?
3. Zenbat hanka dituzte guztira 2 txakurrek eta 3 txorik?
4. Banatu 12 marrubi berdin 3 lagunen artean. Zenbat dagozkio bakoitzari?
5. Zein zenbaki dator orain? 1, 1, 2, 2, 3, 3, ?
6. Zenbaki batean pentsatzen ari naiz. 3 gehitzen badiozu, 10 ematen du. Zein da nire zenbakia?

5 eta 7 urte bitarteko erantzunak

1. 8, zenbakiak 2nan igotzen direlako.
2. 1. 2 joan ondoren 3 geratzen dira, eta beste 3rekin 6 dira.
3. 1. Bi txakurrek 8 hanka dituzte eta hiru txorik 6, eta 8 + 6 = 14.
4. 4 bakoitzari. Banatu marrubiak banan-banan, kartak banatzen diren bezala, eta lagun bakoitzak 4 izango ditu azkenean.
5. 1. Zenbaki bakoitza bi aldiz agertzen da hurrengoa hasi aurretik.
6. 1. Kontatu hatzekin 7tik 10era, eta ikusiko duzu zehazki 3 gehitu dituzula.

Zer buruhausgarri matematiko dira egokiak 8 eta 10 urte bitartean?

8 eta 10 urte bitarteko haurrak prest daude urrats bat baino gehiagoko erronketarako, lehen ideia bat probatu eta hobetu daitekeen horietarako. Karratu magikoak, zenbaki-segidak eta falta diren zeinuak oso egokiak dira. Haiekin batuketak, kenketak eta biderkatzeko taulak lantzen dituzte, baina haurrek erronka gisa ikusi ohi dituzte, ez ariketa gisa.

1. Karratu magikoa. Jarri 1etik 9rako zenbakiak 3 × 3ko sare batean, errenkada bakoitzak, zutabe bakoitzak eta bi diagonalek 15 batu dezaten. 5a erdian doa.
2. Zein zenbaki dator orain? 1, 4, 9, 16, ?, 36
3. Zein zenbaki dator orain? 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
4. Idatzi falta diren zeinuak. +, −, × eta : erabil ditzakezu. 6 ? 3 ? 2 = 4
5. Baserri batean oiloak eta behiak daude. Guztira 10 buru eta 28 hanka dituzte. Zenbat behi daude?
6. Liburu batek eta boligrafo batek 110 txanpon balio dute guztira. Liburuak boligrafoak baino 100 txanpon gehiago balio du. Zenbat balio du boligrafoak?

8 eta 10 urte bitarteko erantzunak

1. Soluzio batek errenkada hauek ditu, 2, 7, 6, gero 9, 5, 1 eta gero 4, 3, 8. Haren edozein biraketa edo ispilu-irudik ere balio du. Haur bat trabatzen bada, esan zenbaki bikoitiak izkinetan doazela.
2. 1. Zenbaki karratuak dira, 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 eta abar, beraz falta dena 5 × 5 da.
3. 13, zenbaki bakoitza aurreko bien batura delako. Hau gustatzen zaien haurrek gozatu egingo dute Fibonacciren segidarekin, ekilore eta pinaburuetan agertzen baita.
4. Bi erantzun daude, 6 : 3 + 2 = 4 eta 6 : 3 × 2 = 4. Bigarrena aurkitzea gehigarri polita da lehenago amaitzen dutenentzat.
5. 4 behi. 10 animaliak oiloak balira, 20 hanka zenbatuko zenituzke. Soberan dauden 8 hankak behienak dira, eta behi bakoitzak oilo batek baino 2 hanka gehiago ditu, beraz 4 behi eta 6 oilo daude.
6. 5 txanpon. Jende gehienak 10 esaten du lehenengo. Baina orduan liburuak 110 balioko luke eta biek batera 120, gehiegi. 5eko boligrafo batek eta 105eko liburu batek 110 egiten dute, 100eko aldearekin.

Karratu magikoa oso zaharra da. Txinako kondaira batek dio dortoka bat Luo ibaitik atera zela oskolean eredu hori bera zuela. Txinan oraindik Lo Shu deitzen diote karratuari.

Zer buruhausgarri matematiko dira erronka 11 eta 14 urte bitartean?

11 eta 14 urte bitartean, buruhausgarriek erantzun zuzen asko izan ditzakete, edo kalkulu luzeen ordez lasterbide argi bat saritu. Ondo dabiltza lau laukoak, esku-emate buruhausgarriak eta zenbaki handietako ereduak. Ikasleek ideiak probatu, egitura bilatu eta beren metodoa azaldu behar dute, eta maila oso desberdinak dituen gela batean denek buruhausgarri bera landu dezakete, bakoitzak bere mailan.

1. Lau laukoak. Erabili zehazki lau 4 eta +, −, × eta : zeinuetako edozein, parentesiekin, 1etik 10erako zenbaki guztiak lortzeko. Bi 4 elkartu ere egin ditzakezu 44 osatzeko.
2. Hamar pertsona elkartu dira, eta bakoitzak behin ematen dio eskua beste guztiei. Zenbat esku-emate daude?
3. Batu 1etik 100erako zenbaki oso guztiak. Egin dezakezu banan-banan batu gabe?
4. Jarraian dauden hiru zenbakik, 4, 5 eta 6 bezala, 48 batzen dute. Zein zenbaki dira?
5. Zein da 2 bere buruarekin 20 aldiz biderkatuta lortzen den zenbakiaren azken zifra?

11 eta 14 urte bitarteko erantzunak

1. Hona hemen soluzio sorta bat. Beste asko daude, eta haiek alderatzea da dibertsioaren erdia.
   • 1 = 44 : 44
   • 2 = 4 : 4 + 4 : 4
   • 3 = (4 + 4 + 4) : 4
   • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
   • 5 = (4 × 4 + 4) : 4
   • 6 = 4 + (4 + 4) : 4
   • 7 = 44 : 4 − 4
   • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
   • 9 = 4 + 4 + 4 : 4
   • 10 = (44 − 4) : 4
2. 1. 10 pertsonetako bakoitzak 9 esku ematen ditu, eta horrek 10 × 9 = 90 egiten du. Baina horrela esku-emate bakoitza bi aldiz zenbatzen da, alde bakoitzetik behin, beraz erantzuna 90 : 2 = 45 da.
3. 1. Bikoteka jarri zenbakiak kanpotik barrura. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, eta horrela jarraian. 50 bikote ateratzen dira, eta 50 × 101 = 5050.
4. 15, 16 eta 17. Jarraian dauden hiru zenbakik beti erdikoa bider 3 batzen dute, beraz erdikoa 48 : 3 = 16 da.
5. 1. 2, 4, 8, 16, 32 eta abarren azken zifrak lauko ziklo batean errepikatzen dira, 2, 4, 8, 6. 20 4ren multiploa denez, azken zifra 6 da. Zenbaki osoa 1.048.576 da.

Lau laukoen jokoak ehun urte baino askoz gehiago darama, eta oraindik ere funtzionatzen du inor ez delako hasieran trabatzen. Ia denek aurkitzen dituzte 1a eta 2a berehala. Eztabaidak 7arekin eta 9arekin hasten dira.

Nola erabili buruhausgarri matematikoak ikasgelan?

Buruhausgarriek hobeto funtzionatzen dute astero itzultzen den ohitura labur gisa, oporren aurreko azken eskolarako sari gisa baino. Bost minutuko berotze-jarduera bat, asteko erronka bat horman edo buruhausgarri-kutxa bat lehenago amaitzen dutenentzat erraz martxan jartzen dira. Utzi ikasleei lehenik bakarrik pentsatzen, eta gero ideiak kide batekin alderatzen.

Donna Paul irakasleak horrelako ohiturak deskribatzen ditu matematika eskolako logika-buruhausgarriei buruzko Edutopiako artikulu batean. Bere ikasleek lehen minutuan bakarrik lan egiten zuten, eta gero beren arrazoibidea kide batekin partekatzen zuten. Asteko erronka bat ere izaten zuen arbel txiki batean, ikasle bakoitzak hari heltzea erabaki zezan.

Irakasleen aholku praktiko batzuek alde handia egiten dute.

• Erabili tenporizadore ikusgarri bat berotze-jardueretan, buruhausgarriak eskola osoa jan ez dezan.
• Lehenago amaitzen dutenek beste lan mota bat nahi izaten dute, ez gauza bera gehiago. Buruhausgarri-kutxak hori ematen die.
• Amaitu bizpahiru ikaslek metodo desberdinak azalduta. Eztabaida labur horretan ikasten da gehien.

Zenbaki-segidak berotze-jarduera azkarra dira, arbelean zenbaki-lerro bat nahikoa baita eztabaidari ekiteko. Jarraipen gisa, zenbaki-segiden jokoaren txanda batzuetan ikasleek segida batean falta den zenbakia aurkitu behar dute, beheko irudiko 30, 40, ?, 60, 70 txandan bezala. Irakasleek gela osoarekin erabil dezakete Math Max ikastetxeentzat bidez, bost minutu horietatik pasatu gabe.

Ikastetxe batzuek jarduera bakoitza curriculumarekin lotuta egotea nahi dute, eta buruhausgarriak gaika lotzea erraza da. Segidek ereduak lantzen dituzte, baserriko buruhausgarriak biderketa, eta lau laukoak eragiketen hierarkia lantzeko modu maltzur bat dira.

Erantzuna eman behar al da haur bat trabatzen denean?

Eman lehenik pista bat, ez erantzuna. Pista on batek lehen urrats bat erakusten du, hala nola problema marraztea edo zenbaki txikiagoekin probatzea. Bizpahiru pistarekin aski ez bada, egin soluzioa elkarrekin urratsez urrats, eta egun batzuk geroago eman antzeko buruhausgarri bat, haurrak ideia bakarrik probatu dezan.

Pista-eskailera sinple batek balio du buruhausgarri gehienetarako.

1. Galdetu orain arte zer probatu duen.
2. Proposatu estrategia bat, hala nola marraztea, asmatu eta egiaztatzea edo zenbaki txikiagoekin probatzea.
3. Eman erantzunaren zati bat, adibidez «5a erdian doa».
4. Ebatzi elkarrekin, eta gero eman antzeko buruhausgarri bat.

Irakasleak ez datoz bat haurrek zenbat denbora eman behar duten bakarrik borrokan. Inolako laguntzarik gabeko borroka luzeak frustrazioan amaitu ohi du, edo erantzun oker batez ziur dauden haurrengan. Borroka labur batek, gero pistek eta azkenik gelako eztabaida batek biak saihesten dituzte.

Buruhausgarri matematikoek laguntzen al diete haurrei matematika ikasten?

Buruhausgarriek fitxek oso gutxitan eskatzen duten zerbait lantzen diete haurrei. Metodo bat aukeratu, probatu eta azaldu behar dute. Buruhausgarri onek haur guztiei hasteko aukera ematen diete, eta hala ere benetako erronka dira. Irakasleek zoru baxuko eta sabai altuko zereginak deitzen diete, eta oso egokiak dira maila anitzeko geletarako.

Ebidentzia itxaropentsua da, baina apala. Education Endowment Foundationen 7 eta 14 urte bitarteko matematika hobetzeko gidak problemak ebazteko estrategiak irakastea gomendatzen du, baina ohartarazten du ikerketaren emaitzak aldakorrak direla. Beraz, hartu buruhausgarriak beste batzuen arteko ohitura on bat bezala, ez konponbide magiko bat bezala.

Proba sinple batek laguntzen du buruhausgarri bat aukeratzean. Gelan inork ezin badu hasi, zailegia da. Inor trabatzen ez bada, errazegia da.

Buruhausgarririk onena da denek hasi dezaketena eta hala ere trabatzen direna

Aukeratu haur guztiek has ditzaketen buruhausgarriak, eta utzi zailenak geroagorako. Utzi denbora nola ebatzi dituzten azaltzeko, bi metodo entzuteak erantzun zuzen bakar batek baino gehiago irakasten baitu. Mantendu giro arina, trabatzea jokoaren parte bezala bizi dadin.