Desbideratze estandarra modu errazean azalduta, urratsez urratseko adibide batekin

Nola kalkulatzen da desbideratze estandarra urratsez urrats?

Desbideratze estandarra kalkulatzeko, aurkitu batez bestekoa, kendu balio bakoitzari, jaso karratura diferentzia bakoitza eta batu karratuak. Zatitu batura hori balio kopuruaz, eta horrela bariantza lortuko duzu. Azkenik, atera bariantzaren erro karratua. Emaitza desbideratze estandarra da, eta datuen jatorrizko unitateetan dago berriro.

Adibidea

8 jokalariko bi taldek 10 galderako galdetegi bera erantzuten dute. Har ezazu B taldea; haren puntuazioak 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 eta 9 dira.

1. Aurkitu batez bestekoa. 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40, eta 40 : 8 = 5
2. Kendu batez bestekoa balio bakoitzari. Hauek ateratzen dira −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4
3. Jaso karratura diferentzia bakoitza. Hauek ateratzen dira 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
4. Batu karratuak. 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
5. Zatitu balio kopuruaz. 32 : 8 = 4, eta hori da bariantza
6. Atera erro karratua. √4 = 2, beraz desbideratze estandarra 2 da

Kalkulu bera, balioz balio, errazagoa da jarraitzen.

• 2 − 5 = −3, eta (−3)² = 9
• 4 − 5 = −1, eta (−1)² = 1, hiru aldiz
• 5 − 5 = 0, eta 0² = 0, bi aldiz
• 7 − 5 = 2, eta 2² = 4
• 9 − 5 = 4, eta 4² = 16

Ohartu diferentziek berek, −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 eta 4, batuta 0 ematen dutela. Hori beti gertatzen da, eta horregatik jasotzen dira karratura, hurrengo atalean ikusiko duzunez. Azken urratsak erro karratu bat behar du, eta erro karratuen txanda batzuk eginez gero, askoz azkarrago kalkulatuko dituzu buruz gutxi gorabehera.

Zein da desbideratze estandarraren formula?

Populazioaren desbideratze estandarra σ = √(Σ(x − μ)² : N) da. Hemen x balio bakoitza da, μ batez bestekoa, N balio kopurua, eta Σ ikurrak «batu guztiak» esan nahi du. Talde handiago batetik hartutako lagin baten kasuan, zatitu n − 1 zenbakiaz, N-ren ordez. Bertsio hori s idazten da.

Adibidea

B taldea interesatzen zaizun talde osoa bada, erabili N. Bariantza 32 : 8 = 4 da, eta σ = √4 = 2.

8 jokalariak eskola oso bat ordezkatzeko aukeratutako lagina badira, erabili n − 1. Bariantza 32 : 7 ≈ 4,57 da, eta s = √4,57 ≈ 2,14.

Zergatik zatitzen da n − 1 zenbakiaz lagin batean?

Lagin batek, normalean, talde osoko balio muturrekoenetako batzuk galtzen ditu, eta horregatik haren sakabanatzea pixka bat txikiegia ateratzen da. n − 1 zenbakiaz zatitzeak, zenbaki pixka bat txikiagoa denez, emaitza pixka bat handiagoa egiten du eta hori zuzentzen du. Lagin handietan, bi bertsioen arteko aldea oso txikia da.

Kalkulagailuek eta kalkulu-orriek bi bertsioak eskaintzen dituzte askotan. σ edo «populazioa» duen botoi edo funtzio batek N-z zatitzen du, eta s edo «lagina» duenak n − 1 zenbakiaz. Egiaztatu irakasleak edo testuliburuak zein espero duen, biak baitira zuzenak beren egoeran.

Zergatik jasotzen dira karratura diferentziak desbideratze estandarrean?

Batez bestekoarekiko diferentziek beti zero ematen dute batuta, batez bestekoaren gaineko balioek azpikoak orekatzen dituztelako. Karratura jasotzean diferentzia guztiak positibo bihurtzen dira, eta jada ez dute elkar ezabatzen. Amaierako erro karratuak emaitza jatorrizko unitateetara itzultzen du, eta horrela puntuetako sakabanatzea puntutan neurtzen da.

Adibidea

B taldean, diferentziak −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 eta 4 ziren. Haien batura 0 da, beraz haien batez besteko arrunta ere 0 da, eta horrek ez du ezer esaten sakabanatzeari buruz. Karratura jaso ondoren, 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 eta 16 bihurtzen dira, eta batuta 32 ematen dute.

Karratura jasotzeak pisu handiagoa ematen die urruneko balioei ere. NIST Engineering Statistics Handbook eskuliburuak argi erakusten du. Batez bestekotik 2 unitatera dagoen puntu batek 4 gehitzen dio baturari, eta 10 unitatera dagoen batek, berriz, 100. Horregatik, desbideratze estandarra sentikorra da muturreko balio bakar batekiko, adibidez bestela emaitza onak lortu dituen talde batean 0 puntu atera dituen norbaitekiko.

Bada neurri sinpleago bat, karratua saltatzen duena. Batez besteko desbideratze absolutuak balio bakoitzak batez bestekoarekiko duen distantzia hartzen du, minus zeinuak alde batera uzten ditu eta haien batez bestekoa kalkulatzen du. B taldean, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 2 eta 4 distantziek 12 ematen dute batuta, eta 12 : 8 = 1,5. Eskuz kalkulatzeko errazagoa da, baina estatistikako tresna eta formula gehienak desbideratze estandarrean oinarritzen dira.

Zer da desbideratze estandar handia edo txikia?

Ez dago desbideratze estandar handia edo txikia zehazten duen zenbaki bakar bat. Balioen tamainaren eta neurtzen dutenaren araberakoa da. 2 puntuko desbideratze estandarra handia da 0tik 10erako puntuazioetarako, baina oso txikia 0tik 1.000rako puntuazioetarako. Alderatu batez bestekoarekin eta balio posibleen heinarekin.

Adibidea

Orain alderatu B taldea galdetegi bereko A taldearekin.

• A taldea: 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7
• B taldea: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Bi taldeen batez bestekoa 5 da, zerrenda bakoitzak 40 ematen baitu batuta eta 40 : 8 = 5. Baina A taldearen puntuazioak 5aren inguruan biltzen dira, eta B taldearenak, berriz, 2tik 9ra sakabanatuta daude. A taldearen desbideratze estandarra puntu 1 da, eta B taldearena 2 puntu.

Batez bestekoari bakarrik begiratuta, talde hauek berdinak direla dirudi. Desbideratze estandarrak erakusten du A taldea oso erregularra dela, eta B taldean, berriz, jokalari batzuk oso aurretik daudela eta beste batzuk oso atzetik.

Beste adibide bat

Bi okindegik 500 g-ko batez besteko pisua duten ogiak saltzen dituzte. Lehenengoan, desbideratze estandarra 5 g-koa da, beraz ia ogi guztiek 500 g inguru pisatzen dute. Bigarrenean, 40 g-koa da, beraz ogi batzuk nabarmen arinagoak dira eta beste batzuk astunagoak. Batez bestekoak bat datoz, baina lehenengo okindegia askoz erregularragoa da.

Desbideratze estandar txikia ez da beti hobea. Ikasgela batean, azterketa baten emaitzetako desbideratze estandar handiak erakuts dezake, besterik gabe, haurrak oso etapa desberdinetan daudela, eta hori baliagarria da irakasle batentzat. Fabrika batean, desbideratze estandar txikiak makinak fidagarriak direla esan nahi du normalean. Zenbakiak sakabanatzea deskribatzen du, eta testuinguruak erabakitzen du sakabanatze hori albiste ona den ala ez.

Desbideratze estandarra ezin da inoiz negatiboa izan, karratura jasotako zenbakien erro karratutik ateratzen baita. Balio guztiak berdinak direnean bakarrik da 0.

Zer esan nahi du 68-95-99,7 arauak?

Banaketa normala jarraitzen duten datuetan, hau da, kanpai-itxurako kurba ezagunean, balioen % 68 inguru batez bestekotik desbideratze estandar bat baino gutxiagora dago. % 95 inguru bi desbideratze estandar baino gutxiagora dago, eta % 99,7 inguru hiru baino gutxiagora. Arau enpirikoa deitzen zaio, eta desbideratze estandarra datuen irudi azkar bihurtzen du.

Adibidea

Demagun talde handi batean 1 km-ko lasterketaren denborek Gauss-en kanpaia jarraitzen dutela, 6 minutuko batez bestekoarekin eta minutu 1eko desbideratze estandarrarekin. Orduan, korrikalarien % 68 inguruk 5 eta 7 minutu artean amaitzen dute. % 95 inguruk 4 eta 8 minutu artean amaitzen dute, eta ia guztiek 3 eta 9 minutu artean.

Araua kanpai-itxurako datuekin bakarrik dabil ondo. Talde txikiek, galdetegiko bi taldeek bezala, oso gutxitan betetzen dute zehatz. Datu asimetrikoetan, hala nola diru-sarreretan edo itxaron-denboretan, batez bestekoak eta desbideratze estandarrak irudi okerra eman dezakete, eta mediana eta heina askotan hobeto deskribatzen dituzte datuak.

Batez bestekoa desbideratze estandar ororen abiapuntua da, eta horregatik lagungarria da batez bestekoak azkar kalkulatzea. Estatistika-jokoan, borroka bateko eraso bakoitza estatistikako galdera bat da, eta horrela buruz batez bestekoa aurkitzea txanda bat irabaztearen parte bihurtzen da. Txanda labur eta maizek saio luze batek baino hobeto garatzen dute abiadura hori.

Desbideratze estandarra batez bestekoarekiko distantzia tipikoa da

Desbideratze estandarrak galdera bati erantzuten dio. Zenbateko distantziara dago balio tipiko bat batez bestekotik? Erabili urrats hauek eskuz kalkulatu behar duzun bakoitzean.

1. Aurkitu batez bestekoa.
2. Kendu batez bestekoa balio bakoitzari.
3. Jaso karratura diferentzia bakoitza.
4. Batu karratuak.
5. Zatitu N-z populazio oso baterako, edo n − 1 zenbakiaz lagin baterako.
6. Atera erro karratua.

Emaitza txikiak esan nahi du balioak elkarrengandik hurbil daudela, eta handiak sakabanatuta daudela. Irakurri beti batez bestekoarekin eta unitateekin batera, sakabanatze batek bere testuinguruan bakarrik baitu zentzua.