Matematika lantzea · beste era batera
Gauss-en ezabapen jokoa
Hemen Gauss-en ezabapena sarrera banaka dator: errenkada-eragiketa batek uzten duen zenbakia, eskailera batean irakurritako ezezaguna edo matrize osoaren heina. Aurkariak matrize bera ikusten du, beraz zenbat eta garbiagoak zure kalkuluak, orduan eta lehenago jotzen du zure borrokalariak.
4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza
Zer da Gauss-en ezabapena?
Gauss-en ezabapena ekuazio linealen sistema bat ebazteko metodoa da, haren matrizea, koefizienteen taula, errenkadaz errenkada txukunduz. Bi errenkada truka ditzakezu, errenkada bat biderka dezakezu edo errenkada bati beste baten multiplo bat ken diezaiokezu. Urratsez urrats zeroak agertzen dira eskailera baten azpian, eta gero emaitzak behetik irakurtzen dira.
Adibidea: R₂ − 5·R₁ matrize honetan: [ 1 2 4 8 ; 5 4 6 7 ; 5 4 5 8 ]
- Galderak a₂₂ eskatzen du, 2. errenkadako eta 2. zutabeko sarrera berria, R₂ − 5·R₁ egin ondoren.
- Zutabe horretan, 2. errenkadak 4 du eta 1. errenkadak 2.
- Kendu 1. errenkadako sarrera bost aldiz: 4 − 5 × 2 = 4 − 10 = −6.
- Sarrera berria −6 da, beraz minus ikurrarekin idazten duzu.
Ikasi urratsez urrats
Gaussen ezabapenak matrize bat errenkadaz errenkada txukuntzen du. Gehien erabiltzen duen mugimendua hau da: hartu errenkada bat eta kendu beste errenkada baten zenbait kopia. E₂ − 3·E₁ idatzita, esan nahi du: 2. errenkada berria = 2. errenkada ken 3 bider 1. errenkada.
Elementuz elementu egiten duzu, zutabez zutabe. 2. errenkadako 3. zutabeko elementu berria aurkitzeko, hartu 2. errenkadako 3. zutabeko elementu zaharra eta kendu 1. errenkadako 3. zutabeko elementua bider 3. 7 eta 4 badira, elementu berria 7 − 3 × 4 = 7 − 12 = −5 da. k aukeratzen da errenkadaren lehen elementua 0 bihur dadin — hori da mugimenduaren helburua —, baina galderak aipatzen duen elementu bakarra behar duzu.
Aurkitu eskatutako zutabeko bi elementuak, biderkatu goikoa k-z, kendu eta idatzi elementu berria.
Aholkuak eta ohiko akatsak
- Irakurri a₃₂ zinemako eserleku bat bezala: lehenik errenkada, gero eserlekua. 3. errenkada, 2. zutabea, inoiz ez alderantziz.
- Ohiko akatsa bi errenkadak aldatzea da. R₂ − 5·R₁ eragiketak 2. errenkada bakarrik berridazten du; 1.a dagoen bezala geratzen da.
- Idatzi sistema txiki bat paperean, adibidez x + y = 5 eta x − y = 1, eta lehiatu x ezabatzeko y bakandu aurretik.
Nola jokatzen da
Txanda bakoitzak matrize bat erakusten du ondoan galdera batekin: errenkada-eragiketa bat eta aldatzen duen sarrera, sistema triangeluar bateko ezezaguna edo heina. Idatzi zenbakia teklatuan aurkariak baino lehen eta Baratxuria kolpea ematen du, zenbat eta azkarrago, orduan eta gogorrago. Huts egiten baduzu, une batez zorabiatuta geratzen zara.
— Erantzun azkarrak —
Gaussen ezabapena: galdera azkarrak
- Zer da atzerako ordezkapena?
- Atzerako ordezkapenak sistema triangeluar bat azken ekuaziotik gora ebazten du. Beheko errenkadak ezezagun bakarra du, beraz hori ebazten da lehenik. Balio hori goiko errenkadara pasatzen da, eta hark ezezagun bakarra du orduan, eta horrela gora arte. Azken errenkadak 2x₄ = 10 badio, x₄ = 5 da, eta aurreko errenkadak 5 hori erabiltzen du.
- Nola kalkulatzen da matrize baten heina?
- Matrize baten heina kalkulatzeko, murriztu errenkadaka pibotez osatutako eskailera bat ikusi arte, eta zenbatu zero hutsak ez diren errenkadak. Zero bihurtzen den errenkada besteen nahasketa zen eta ez du ezer berririk ekartzen. Hirugarren errenkada lehen bien batura duen 3×3 matrize batek 2 heina du.
- Zergatik ateratzen zait zeinu okerra errenkadak murriztean?
- Errenkadak murriztean zeinu okerrak normalean sarrera negatibo bat kentzetik datoz. 1. errenkadak −3 badu eta eragiketa R₂ − 2·R₁ bada, 2 × (−3) = −6 kentzen duzu, hau da, 6 gehitzen duzu. Idatzi biderkadura bakoitza parentesi artean bere zeinuarekin kendu aurretik, eta akatsa desagertzen da.
- Noiz ikasten da Gauss-en ezabapena?
- Hezkuntza-sistema askotan, Gauss-en ezabapena aljebra linealeko lehen unibertsitate-ikastaroarekin iristen da, nahiz eta institutu batzuek 3×3 sistemekin aurkezten duten. Hemen, bere mailak 17 urteko gazteentzat pentsatuta daude. Zenbaki negatiboekin eta ekuazio errazekin erosoa dagoen edonork has dezake lehen mailan.
- Errenkadak murrizteko joko hau doakoa da, eta klasean erabil daiteke?
- Bai, doakoa da edozein nabigatzailetan, ordenagailu, tableta edo mugikorrean, ezer instalatu gabe. Errenkaden murrizketa praktikatzeko, eman talde bakoitzari 3×3 sistema bat eta eskatu sarrera berri bakoitza ozen esateko ezabatu ahala. Eskailera garbi batera iristen den lehen taldeak bere urratsak azaltzen dizkie besteei. Ikastetxeentzako planak, ikasleko prezioarekin, irakaslearen panela gehitzen du, nor azkartzen ari den erakusten duena.
Menderatzeko matematika gehiago